挖掘基本图形,破解正方形问题

正方形是特殊的四边形,也是完美四边形,具有很多特殊的性质,运用这些性质,命题老师能够设计出有新意,却接近课堂教学的高质量试题.学生在解答这类题目时,应该结合正方形的性质,有效分解图形,从中找出基本图形,并运用图形的基本性质进行解答.     

完美的正方形

正方形的完美在于它具有相等的角、相等的边、相等且相互垂直平分的对角线，同时它不仅是轴对称图形。而且是中心对称图形，利用正方形的许多特殊的性质能解决许多问题。本文举例如下：     

构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

切点三角形问题探讨

正方形是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形．它是一种特殊的平行四边形，既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．有关正方形题的证明与计算，一直为中考命题的重点内容之一．     

让图形动起来

正方形是一种特殊的四边形，在处理有关正方形的问题时．如能利用正方形的图形特征，让图形中的部分图形动起来．则可将分散的条件集中．使问题简捷得解．     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

研究基本图形 挖掘数学本质——“两个正方形的探究”课堂实录

<正>苏州工业园区初中数学优质课评比活动中,笔者执教 "两个正方形的探究"一课,通过引导学生从特殊到一般研究这一基本图形,从变化中寻找不变,帮助学生积累基本活动经验,从而理解现象背后的本质.本文介绍这一课的课堂教学实录,供大家参考.一、观察思考,从特殊图形建构现象师: 今天我们一起来研究这样的问题:两个正方形的探究.探究活动1 将正方形ABCD绕点A逆时针旋转后得到正方形AEFG,边EF与CG相交于点O.师:我们把这个正方     

一些与正方形有关的问题的分析解答

在中学平面几何的课程内容中，由点到线，由线到面，包容了自然界中所有丰富的平面图形．在这千变万化的图形中，不乏存在一些具有特殊性质的特殊图形．正方形就是一种特殊的四边形——特殊的平行四边形——特殊的菱形．由于它的特殊性，也就使它具有很多特殊的内涵．[第一段]     

全等转相似 比值易相见

我们常常会发现一类中考题:先给出特殊图形(如正方形、等边三角形)或特殊情形下线段的相等关系(让读者给出证明理由),然后弱化图形(当然图形之间具有种属关系,如变为矩形、菱形)或条件,探究原来两条线段的比值.解决这类问题的思路就是沿着原来的特殊情况思考,看原来的全等三角形的全等关系是否还成立,若不成立,试一试能否证明它们相似.     

有关正方形题的证明与计算

正方形是有多条对称轴的轴对称图形,又是中心对称图形.它是一种特殊的平行四边形,既具有矩形的一切性质,又具有菱形的一切性质.有关正方形题的证明与计算,一直为中考命题的重点内容之一. 例1 (1998年上海市闵行区)已知:正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N(如图1).(1)求证:MD=MN.(2)若将上面条件中的“M是AB中点”改为“M是     

正方形问题的证明与计算

正方形是一完美无缺的几何图形．它既是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形；它又是一种特殊的平行四边形．既具有矩形的一切性质．又具有菱形的一切性质．有关正方形的证明与计算一直为中考命题的重点内容之一．本仅举几例近年来部分省市中考题加以说明。     

四边形性质的应用

四边形是我们常见的一种图形.四边形中的平行四边形是中心对称图形,作为特殊的平行四边形的矩形、菱形、正方形,既是中心对称图形,又是轴对称图形.它们的这些反映其本质特征的性质,在解题中有着广泛的应用.为帮助同学们牢固掌握这些性质,下面,我们应用四边形的知识,来分析几道中考试题.一、折叠问题例1如图1,将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是().(江西省2005年中考试题分析:正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有四条对称轴,它们分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的连线所在的直线,而题…     

静中寻动,活学会用——点击“点在特殊多边形内”一类问题的思考策略

平移、旋转、翻折是图形全等变换的三种基本变换,因为一种图形经过其中的一种变换后,虽然位置发生了变化,但具有形状、大小不变的重要特征,所以图形变换的问题常与正方形、正三角形、等腰直角三角形等特殊的多边形综合命题,考查学生用运动变换的思想解决有关几何问题,以此培养学生的综合分析能力及思维(逻辑、逆向、发散)能力.关于“点在特殊多边形内”一类问题,往往需要将原来静止的图形,经过某种变换,构成新的图形,寻求解题途经.     

巧妙补形 灵活解题

有些几何题常因其图形不是基本图形,因而无法直接利用基本图形的性质或有关的定理.这就需要添加适当的辅助线,使之成为我们熟知的图形(如等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆).然后再利用这些特殊图形的性质,来沟通题设条件与结论之间的联系.从而达到解题目的.下面举例说明.     

构造特殊图形 巧解数学赛题(初二)

构造特殊图形就是把一些复杂的,变化多端的,不熟悉的数学问题.通过联系所学过的基础知识、基本方法.构造成三角形、矩形、正方形等特殊的几何图形,从而使问题很快得到解决.达到化繁为简、化难为易的目的.     

一个特殊图形的性质及其运用

如图1,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于H.这是一个特殊的图形,很多书本和资料中可以看到它.我们可以运用图形旋转法来研究它的重要性质.     

利用旋转变换,寻找求解正方形的解题途径

把图形F绕定点O按一定方向旋转一个角度θ而得到另一个图形F′的变换R称为旋转变换.特殊地θ=180°时,就得到关于O点的中心对称图形.在解题时,对于图形具有等边特征的几何题,常可通过旋转变换,使题设和结论中的相关元素相对集中到某一图形或重新组合成的图形之中,为沟通题设和结论、方便解题创设有利条件.有些正方形的问题,利用旋转变换求解相当方便.下面举例说明:例1　如图1,四边形ABEG、GEFH、HFCD都是正方形,求∠AFB +∠ACB的值.解　将△HBF绕点H逆时针旋转90°,得△HSD ,则△HBS为等腰直角三角形,∠HBS =4 5°.由四边形A…     

巧用“补形”法证明几何问题

“补形”法证明几何问题,就是在探求证题理路时,将原图形中隐含的特殊图形（正方形、正三角形、圆形或能产生特殊关系的图形）补充完整。恢复这些隐含的图形可以使问题的本质特征显现出来,从而迅速找到证题的思路。     

利用正方形中的基本关系解题

平面几何的研究围绕着图形的形状、大小及两图形之间的关系展开,其中两直线垂直、两线段相等都是基本图形关系,正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。特别地,正方形的邻边和对角线都具有既垂直又相等的性质,在正方形中,是否还存在两条直线垂直与其被正方形的两组对边所截得的线段相等之间的依存关系呢？     

解读以正方形为载体的中考压轴题

正方形是平面几何中最完美的基本图形之一,它具有许多特殊的性质,同时,它本身既是轴对称图形,又是中心对称图形。正因如此,以正方形为载体的中考压轴题能集数学的多个知识点、多种数学思想方法于一体,能较全面地考查学生的基础知识、基本技能、基本方法以及多种数学思维品质和数学能力,能较好地反映学生的数学学习水平和数学素养。本文以2011年的中考试题为例,对此类问题尝试加以