数学奇谜——“等幂和问题”揭秘

"等幂和问题"是与著名的"哥德巴赫猜想""佛马达定理"等齐名的世界几大数学奇谜之一.所谓"等幂和问题"就是指这样两组自然数:例如一组725347、317468、236583和另一组616349、535464、127585.每组均有3个自然数,每个数的数位都相等,这两组数存在下列奇妙关系,两组自然数和相等以及平方和相等,即:7253472+3174682+2365832=6163492+5354642+1275852.如果在两组数末位均抹掉一位数,自然数和相等还有     

趣谈“金蝉脱壳数”的构造

《天下之奇》一书介绍了自然数中的一个有趣的“金蝉脱壳”现象:给定的两组数123789、561945、642864与242868、323787、761943,这两组数不仅和、平方和都相等,而且同时去掉各数的相同位置的1个或2个数,甚至更多的数,所得到的两组数的和、平方和一直保持相等.这正象金蝉脱壳一样,层层脱壳,金蝉却总保持美丽本色不变。     

课堂因“思辨”而精彩——“小数乘整数”教学实践与思考

正最近,我校进行了"同一课题,不同设计"的青年教师课堂教学比赛,执教《小数乘整数》这一课题的两位老师对"积与因数小数位数的关系"这一环节的处理,引发了笔者的思考。教学片断:学生观察例题中两道算式(0.8×3=2.4,2.35×3=7.05),猜测:积的小数位数和因数的小数位数相同。教师甲——师:这个猜测正确吗?请同学们用计算器计算出这几道题的积,再观察积与因数的小数位数,验证我们刚才的猜想是否正确。     

由“两数和与积”引起的联想

在解数学题时,如果在题设中出现了两数和与积,或已知两数和(或积)求出两数积(或和),或者构造出两数和与积,那么在这一模型的启发下,能够产生一些联想.     

定和求积原理的推广

大家知道,两个正数的和一定,当且仅当这两个正数相等时它们的积最大。这就是定和求积原理。本文试图将其推广。为行文简便,本文中的字母,“数”都是正数。定理:两个数的和一定,当这两数的差的绝对值较小时这两数的积较大;当这两数的差的绝对值较大时这两数的积较小。     

对重要不等式的误用剖析

重要不等式x Y/2≥(xy)~(1/2)(x,y∈R )可以用来求和的最小值与积的最大值,其意用中文表达出来就是:①两正数积一定,当这两正数相等时,其     

“到”从何来?——“从算式到方程”的教学设计与思考

基于学生的元认知从初中方程(组)的整体视角设计“从算式到方程”,通过对比算术方法和方程方法的解决过程及使用人数,感受从算式“到”方程的必要性。通过分析实际问题中的数及其所表示的数量,把纷乱无序的数整理成有序的相等关系,依据相等关系的不同使用方法,揭示算术方法和方程方法的区别与联系,体会“到”从何来。     

充满辩证唯物主义观点启蒙教育的一课──对“相等与不相等”一节课的评价

听了黄宝珊老师执教的“相等和不相等”一节数学课，对小学数学如何“使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育”颇有启发。一、实践第一的观点。整节课至始至终贯穿了实践观点。从上课开始，教师就通过运用自我身体感官——双手指头同样多与不是同样多的活动形式认识相等与不相等。从例1教学中通过操作发现—一对应比较找到相等和不相等的物质基础，再通过摆设不同颜色的两种皮球找出不相等的结果“相差”，以至练习中两行不同数量的小猫与正方形摆设，从不相等到相等，直到最后从两行相等数量钮扣操作变成不相等。几个层次都充分体现了从感…     

“分”钟

有一张圆形的纸片,上面画有如下图所示的钟面。请你用剪刀剪一剪,把它分成两部分,使这两部分中数的个数相等,各数之和也相等。     

“凑数”高手

以这道题为倒,我们可以这样去思考: 先仔细观察这个图形,就可以发现:正中间口里的数在横、竖两条线上都要用到,只要使上下两数的和与左右两数的和相等就可以了。     

有趣的“和等于积”

活动目的 :引导学生观察、分析数字的特点 ,培养学生寻找数学规律的能力。活动过程 :1 寻找“和等于积”的数同学们 ,我们已经学过了加法和乘法的计算 ,这两种运算的意义不同 ,计算方法不同。但你有没有注意 ,在数学计算中存在着一种有趣的“和等于积”的现象 ?比如 :2 2 =2× 21 2 3 =1× 2× 3在整数中 ,这样的数是十分罕见的。可是 ,在分数中 ,我们却容易找到两个数 ,使它们的和等于积。到底怎样的两个分数 ,使它们的和等于它们的积呢 ?让我们从计算中逐步探索这些数的特点吧 !下面每组有两个分数 ,请你分别计算出每组两个分数的和与…     

“和”等于“积”

同学们，我们先来口算下面每组数中两个数的和与积，     

“摆”不是“摆设”——《因数和倍数》概念教学

最近参加了一个苏教版四年级下册《因数和倍数》的同课异构活动,两位老师对教材中主题图采取不同的教学策略,下面是两位老师的教学片断。【片断一】出示()×()=12师:说一道积是12的整数     

寻找创造性劳动实践教学的路径——“衣架变形记”课例评析

<正>蒋雄超老师是一位具有深厚理论功底和丰富教学经验的劳动正高级教师。初识蒋老师,缘于2020年下半年的一次教学评审。我有幸聆听了蒋老师的学术报告,对其提出的“三主两辅：劳动教育课程体系构建的新样态”深表赞同,同时也引发思考：当下的劳动教育不缺政策、理论,需要的是可操作、接地气的课程建构。由此,对蒋老师的印象非常深刻。     

“等积变形”面面观

等积变形题,五彩缤纷,千变万化.宫老师从近两年的小学毕业、初中招生数学试卷中,选择了三道例题,咱们一起来看看吧.[题目一]一个长方体、一个圆柱和一个圆锥,它们的底面积和体积分别相等,如果长方体的高是9厘米,则圆柱的高是（ ）厘米.     

用比例法和倒数法解题

[题目]已知甲数的1/3和乙数的1/4相等,求甲、乙两数的比是多少? [分析与解] 解法一:比例法同学们知道,在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。反过来,如果有两个数的积等于另外两个数的积,那么这四个数可以组成比例。对于这道题,我们就可以逆用比例的基本性     

“分数乘法的意义和法则”教学实录

一、尝试练习,发现分数乘法法则师：(出示三道分数乘法题并板书成一横行：×=、×=、×=)我们会求两个分数的和与差,那么这三道题该如何做?　　生：我们没学过。　　师：没学过?不错,分数乘以分数是没学过,但我们就不能把它们转化成学过的知识吗?　　生：哦!化成小数后再相乘,就是(生讲师板书)：0.6×0.9=0.541.4×1.5=2.10.2×0.15=0.03×=×=×=　　师：现在,你们观察一下,所得的积与两乘数有何关系?　　(稍等一会儿后,老师又用态势语作了进一步的启发：先用手指指向积的分子,然后又指向两乘数的分子。)生：积的分子是两乘数的分…     

有趣的“对称等式”

人教版九年义务教育教材六年制小学数学教科书第七册第 1 0 8页有这样一道趣题 :先计算一下 1 2× 42和 2 4× 2 1的积 ,看看它们相等不相等。原来 ,1 2× 42可以改写成 1 2× 2× 2 1 =2 4× 2 1 ,所以 1 2× 42 =2 4× 2 1。这样的算式还有 1 2× 6 3 =3 6× 2 1等 ,你能再写出一个吗 ?不知你是否注意到 ,上述算式都有一个有趣的特点 :把每个数的十位数字与个位数字调换位置所得两个两位数的乘积与原来两个两位数的乘积相等 ,其数字的位置是关于等号对称的。对于这种与等号左右两边等距离对称且符号相同的等式 ,我们不妨称它为“对称等式…     

例谈物理解题思路

当两数之和为一常数时,若两数相等,其积最大．即为数学中的定和求积定理,它在求解某些“条件似少”的物理题中往往能起到“柳暗花明又一村”的效果．[第一段]     

“准确数”和“近似数”教学管见

怎样使学生弄清准确数和近似数这两个不同的概念?首先,要讲清把一个多位数改写成用"万"或"亿";作单位的数的要求:计数的单位变成了"万"或者"亿";数的大小不能改变,即改写前与后的数的数值是相等的,它仍是一个准确的数,所以它们之间要用"="来表示.其次讲清省略"万"或者"亿"后面的尾数改写成的数的要求:计数单位变成了"万"或者"亿";数的大小发生了