生物高考中的数学问题例析

利用数学思想方法来定量研究生物学问题,是生物科学深入发展的标志之一。将数学思想方法引入生物高考的命题,是当前生物高考试题的一个重要特征。此类试题的类型、特征和解决方法是在高考备考过程中值得关注的问题。下面结合近年部分高考试题进行分析说明。一、函数问题函数问题的研究是两个变量之间的相互关系。生物高考试题中的函数问题主要有两种类型:一是要求考生寻找变量关系、建立函数解析式来解决某个生物学问题;二是将两个(或多个)生物学变量用函数图像(或表格)的形式呈现出来,要求学生提取信息、解决问题。此外,还有少数画函数图像…     

高考中的函数式(高一、高二、高三)

函数是高中数学的一个重点内容,考察范围十分广泛,笔者对05年高考中的求解函数表达式的题型进行了分析和研究,试题有下列特点:题目难度系数适中,有一定的计算量;直接求解题基本没有,综合应用意识要求提高;题目的综合性增强,交叉程度广;经典题有所重现,新颖题不断涌现.下面就对高考试题进行整理分析,并将常规求法系统化,以供教学和学习时参考.     

由一道高考题引出的一类问题的解法

2004年高考数学全国卷2理科第21题是一道综合性较强的题,它以解析几何为背景,结合了向量、函数这两部分知识,题中不乏各种变量之间的转换,挖掘题目中的隐含条件是解决该题的关键之一。本题的入口很宽,从不同的思考角度可得到很多解法,这些解法或过程简捷;     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

例说利用固定变量局部调整法解题

<正>多变量的最值问题是高考的常考问题,有时候甚至是压轴题.这类题目条件一般比较简单,但是方法灵活,难度较大,有时需要先固定变量,再局部调整变量,学生不易掌握.这些较难的题目并不是无源之水,无本之木,往往是源于书本,高于书本.例如,在研究函数y=Asin(ωx+φ)的图象时就可采用先固定三个变量"A,ω,φ"中的两个,让另一个变化,得到一类函数图象,总结出变换规律,然后再类似地固定其它变量研究另一变量对     

一道高考试题的解法集锦

题目:已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,试求a的最大值.本题是2014年浙江省高考数学文科第16题,它虽然是一个填空题,但题目形式结构简洁、内涵丰富,入口较宽、解法多样,是近几年较为流行的多变量函数范围问题的典型代表,值得加以研究.本文将从不同的视角入手给出这一经典试题的十种解法,供读者参考.视角一方程思想     

新课标选考类阅读备考要点简说

新课改高考语文试题在继承传统高考语文试题优良传统的基础上,有着两个方面的明确发展:阅读文本和题目的人文内涵更丰厚;写作题目更平实,鼓励自主表达更明确。这两方面的变化,对语文备考提出了更高的要求,这也是对考生的更高要求,有着积极的导向作用:阅读题目的发展,要求考生从根本上充实自己的人文内涵积淀;写作题目的发展,要求考生从根本上提升自己感悟生活的水平。     

创建函数模型解答方案问题

<正>要想解答方案问题,创建函数模型是最常见的方法．先将方案问题转化为函数问题,然后利用题目中的等量关系求函数表达式,最后用函数的图象与性质来解答问题．一、创建函数模型解决实际问题的一般步骤1．审:仔细审题,理清题意;2．找:找出问题中的变量和常量;3．列:用函数表示出变量和常量之间的关系,建立函数模型,把实际问题转化成数学问题;     

关于圆锥曲线的定点、定值问题的探索

<正>圆锥曲线的定点、定值问题既是高考命题的一个热点,又是圆锥曲线问题中的一个难点。解决问题的基本思想是函数思想,用变量构造问题中的直线方程、数量积、比例关系的函数,它们是不受变量影响的一个值,就是所要求的定值。即将要证明或要求解的量先表示为某个合适变量的函数,再化简消去变量即得定值。一、直线恒过定点问题例1已知动点E在直线l:y=-2上,过点E分别作曲线C:x²=4y的切线EA,     

一类多元变量函数高考压轴题的破解策略

高考压轴题中,常出现一类以不等式为背景考查函数的单调性定义、应用导数解决函数单调性的函数综合问题.题目中涉及多个变量,解决此类问题时,必须对不等式进行合理的变形,把不等式问题转化为比较两个同型函数值的大小问题,再转化为函数的单调性问题,最后再利用导数工具进行突破.     

一道含多个变量的不等式恒成立问题解题指导

正对比近几年的高考试卷,用"不等式恒成立"来确定参数的取值范围或最值问题的试题在高考中地位越发突出.这类题目对学生要求较高,它涉及面广,可与函数、导数、三角函数、数列、不等式等有机结合来考查学生的综合能力.而含有多个变量参数的不等式恒成立问题,学生常常无从下手,甚至有些老师也感到困惑.本文从一个教学实例出发,给出解决这一类问题的通法,希望对大家有所帮助.     

一道线性规划题的多解

题目（2010高考山东卷理科） 设变量x,y满足不等式组x-y＋2≥0 x-5y＋10≤0, x＋y-8≤0则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）     

含参数的不等式恒成立问题的解法研究

本文结合一些高考实例,介绍五种不等式恒成立问题求解的方法利用一次函数性质化为二次函数;利用最值进行转化;分离变量;以及数形结合,利用函数图象等五种.希望通过本文,让大家在解题过程中,针对具体题目,能快速理清解题思路,找到适当的方法,简化解题过程.     

高考中与函数图象有关的问题

<正>图象是函数刻画变量之间关系的一个重要途径,是研究函数性质的一种常用方法,是数形结合的基础和依据.近年来,高考加大了对函数图象考查的力度,主要以选择题、填空题的形式出现.考纲要求会利用函数的图象理解和研究函数的性质.根据考纲和结合近     

例谈多变量问题的减元策略

<正>含有多个参数的目标函数的最值问题近几年在高考中经常出现,而且难度较大,学生对此类问题感觉比较棘手.解决多元目标函数的关键是通过减元把它变为单变量的函数问题或者双变量的基本不等式问题.如何减元,具有较强的技巧性,常常需要根据题目的特点,灵活选择合适的消元方法.一、直接法所谓直接法,就是直接利用所给的几个变量间的等量关系式,用其他变量表示其中一个变量,从而达到减元的目的.例1(2013年山东高考题)设正实数x,     

突破函数压轴题的瓶颈——如何选择e^x、lnx、sinx结合的综合题处理方法

高考函数的压轴题往往是以e^χ lnχ,Sinχ做为载体,命题者对这类型的函数“情有独钟”,几乎年年各地的高考试卷中都会出现.若题目将它们结合在一起,那就更具灵活性,这对解题者的数学技能及数学抽象等要求将更高.所以这样的函数题就成了数学高考的难点及热点.本文通过几种常见处理该类题目的方法进行总结,希望对大家有所帮助,同时也希望得到各位专家同仁的指导.     

活跃在高考中的三次函数

从2004、2005、2006近三年的高考试题来看,所涉及的三次函数题目具有这样的特点:形式多样,新意迭出,注重对学生理性思维能力的考查.试题难度有所增加.笔者通过对近年来三次函数方面高考试题的研究后认为,三次函数在高考中之所以活跃,缘于以下几个方面.     

2013年高考函数性质分析

函数是整个高中数学内容的核心,它也是贯穿中学数学的主线,当然也是历年高考数学试卷中的最大热点.对函数的概念及其性质的考查形势稳中求变,向着更灵活的方向发展,多为寻求变量间的函数关系,再求出定义域、值域,进而研究函数性质来解决问题.考查以选择题或填空题为主,以解答题形式出现的可能性相对较小,本部分知识作为工具和其他知识结合起来命题的可能性依然很大.下面就2013年的高考题目,举例分析.     

巧用构造函数法解决高考多变量难题

巧用构造函数法解决高考多变量题型,可以培养学生的创造性思维,是高考常考常新的题目。     

运用函数与方程的思想方法解题

1高考展望 1．1考点回顾 本专题的主要内容是函数思想、方程思想及其应用．函数内容涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性等方面都有一定的要求，是高考考查的重点．应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关不等式、方程、立体几何与解析几何中的最值的问题，利用函数观点加以分析和解决；含有多个变量的数学问题，