分配问题的几种类型及其解法

在排列组合中有一种分配问题,形式多样,掌握这些问题的解法,一要注意问题间的区别,进行止确分类;二要注重同类问题解法之间的联系,能够触类旁通. 一、正确识别分配问题的类型 总体而言,分配问题有两种类型:相同元素的分配问题与不同元素的分配问题.相同元素的分配是组合问题,不同元素的分配是组合排列综合问题,正确识别类型是解决分配问题的首要任务.     

从错解谈推理应严谨

在解数学问题时,要能够推理出正确结论,必须具备两个条件:一是作为前提的判断要真实?二是推理的形式要正确,现把两个问题中较有代表性的三种解法分别介绍如下,以供品评,且请注意不同解法,对在哪里?错在何处?     

浅谈两简易方程教学的失误

教学简易方程时,一位教师在课堂上评讲过两个解方程的题目。方程1.x-7 3=6。学生解答时,出现了两种不同的解法。第一种是解.x-7=6-3, x=3 7, x=10。第二种是解:x-10 6, x=16。面对这两种解法,教师指出:第一种解法正确,第二种解法不对。因为原方程的左边是x-7 3,不是x-(7 3)。同时,教师又用代入x的值去检验的办法,说明x=10的确是正确的,x=16的解法确     

一个复数题目两种解法的辨析

在复数范围内解方程：z^3=z^-，这是一个常见的题目，学生可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题．下面我们把两种不同的解法来进行一番分析和比较，看究竟问题出在哪里．     

辨析解法正误,提升复习实效

<正>高三时间紧、任务重,加上数学学科在高考总分权中重大,因此高三复习显得尤为重要。如何有效复习呢?在复习过程中,可以重点复习包含正确解法和错误解法在内的多种解法问题,以深化对知识的理解,促进思维的发散,提升复习的实效。一、案例呈现案例1:已知a,b∈(-∞,0),且a+2b=1,求1/a+1/b的最小值。下面有4种解法,最后得到了不同的结果,请结合平时所学     

一点补充意见

编辑同志: 贵刊今年第2期刊登的《哪种解法正确?》的答读者向,对于朱联芳同志提出的第九册数学36面第2题的两种解法作了答复。这个答复是正确的,指出了两种解法,一正一误。但我认为这个答复没有回答读者的“哪一种适合编者之意及其训练要求”的问题,似有补充之必要。     

难道这也会错？

[题]在复数范围内解方程：z^3＝Z^-。这是一个常见的题目，可以得到很多不同的解法，其中有两种解法引起了很大的争论，两种解法在表面上都看不出什么问题、下面我们来研究问题出在哪里。     

到底那种解法对?——剖析一道题目的两种解法

(数学通报》第1052号题提供了如下一道题目:求一了(零一3), ‘,一2,, V‘,=长5士厕)时‘达到最小值. 兮的最小值.该刊1997年第2期给出了如下解答(下称解法①):t= 1、十万沪艺2 一一1一2 之2 了谬哥}护_}.尹.1~}万一J}’万十百‘ 同一个题目,两种不同的解法,得出了不同的答案,到底哪一种解法是正确的?这引起了我的兴趣,经过分析,我发现解法②是不正确的,下面予以分析. 解法②正确与否,关键是看不等式!z:} }z:}》}z: z2}的等号能否取到.首先应该明确复数不等式}z,} }z:})}z,十z:}取等号的条件,设二;==x: 夕;i,z:=xZ yZi,x:、y:、x2、y2都…     

对一种非常规解法本质的论证

<正>1问题提出某次作业中,一名学生采用了一种非常规解法解答了下面的题目,该解法貌似忽视了题中其他条件,仅由于偶然,才会得到正确答案.原题如下:例1已知关于x、y的方程组{x-y=a+32x+y=5a的解满足x相似文献   

从一道高考题的图象解法谈起

1989年全国高考试题(理)的最后一题的标准答案中,给出了严密的演绎解法,但事实上,其图象解法也是一种较为简单、正确的解法。原题:设     

初中数学存在性问题分析及对策

存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题.存在性问题探索的方向是明确的.探索的结果有两种:一种是存在;另一种是不存在.一种方法是直接求解法,就是直接从已知条件人手,逐步试探,求出满足条件的对象,使问题得到解决的解法;另外一种方法是假设求解法,就是先假设结论存在,再从已知条件、定义、定理或公理出发,进行演绎推理;若得到和题意相符合的结论,则假设成立,结论也存在;     

一类平均分组问题的新解法

<正>无组别(不考虑分组序号)平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题.对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解.这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想.问题1将8人分成人数相等的两组,有几种分法?解法1(通用解法)8人中任取4人,有     

隐藏在三个“漂亮”解法背后的错误

<正>最近我校高二周练出了一道求取值范围的问题,同学们的解法很多,可是有些解法不同,竟然得到的结果也不同。我想这是同学们理解知识、提升能力的最好素材。所以,我特地整理了一堂习题课,供大家分享。实录如下:     

不合理的解法

贵刊2006年第4期刊登了陈小强老师的<时钟问题>一文,对一道题目提出了4种解法,而且得出多种结果.笔者认为,陈老师的解法一、二是不合理的,解法三、四的答案是正确的.     

一个组合问题的初等解法

[1]中给出了如下一个组合问题: 一个给定的凸n边形A_0A_1A_2…A_(n-1),用不在形内相交的对角线将它分成n-2个三角形,问有多少种不同的分法? 徐士英教授在[2]中指出[1]的解答是错误的,并且给出了一个正确解法。但徐教授的解法利用了“生成函数”这一高等工具,不便于中学生接受和理解。     

添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

一类平均分组问题的新解法

无组别（不考虑分组序号）平均分组问题是排列组合问题中比较典型的一类问题．对这类问题,一种通用的解法是将分组平等看待,再由无组别特征去掉重复计数的部分,得到问题的解．这种解法多年被沿用下来,这里,介绍一种新解法,并介绍由此深入探究而得到的猜想．     

关于“黑洞”的对话

在学习万有引力定律的过程中,有一道关于黑洞的习题,学生们用两种解法得到两种不同的结论,究竟是哪种结论正确？大家争论不休,笔者借此契机引导学生进行探究,以期达到掌握万有引力定律、宇宙速度知识和了解黑洞知识的目的．下面是师生在课堂探究过程的记录．     

分配问题的几种类型及其解法

在排列组合中有一种分配问题,形式多样,掌握这些问题的解法,一要注意问题间的区别,进行正确分类;二要注重同类问题解法之间的联系,能够触类旁通。     

解化学计算题的技巧

化学计算题是一类较综合的题型,需要正确的思维和解题技巧,一般从分析题目、写出化学方程式、列式计算几个步骤入手．在做题时, 有的同学往往满足于一般求解,不注意解题方法的讨论和最佳解题方案的选择,这就影响了解题能力的提高．一个计算题往往有几种解法,这些解法虽然都能得到正确的结果,但其中必有思路简明、步骤简化、运算简单、减少出错机会的解法．运用这样的解法就属于巧解．