聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

圆中双解面面观

1.点和圆的位置关系不确定例1若点P到⊙O的最长距离是9,最短距离是3,则⊙O的半径为.解:此时点P可能在圆外,也可能在圆内,因此应该是双解,即⊙O的半径为6或3.2.点在弦上的位置不确定例2已知⊙O的两条弦AB和CD在圆内相交于点P,AP=3cm,PB=4cm,CD=8cm.则CP=cm.解:由相交弦定理得PA.     

例析与圆有关的双解问题

在学习《圆》这一章时,我们会遇到很多与圆有关的双解问题．不少同学忽略了点、线与圆以及圆与圆之间可以产生多种位置关系的可能性,所以在解题时出现了漏解的情况．本文就这类双解问题列举几例,希望对同学们有所帮助．     

圆的多解问题分类解析

圆是初中几何的重点内容之一.在解圆的相关问题时,由于图形位置关系和形状、大小等因素的不确定,经常会出现多解的情况.现就圆的多解问题进行分类解析,帮助同学们掌握这类题的解法.P.ABO图3M NC'一、点与圆例1已知点P到⊙O的最近距离为3cm,最远距离为13cm,求⊙O的半径.解析:点P既可能在圆内,也可能在圆外如图1,设点P在⊙O的内部,过点P作直径AB,由题意可知AB=AP PB=16cm,则⊙O的半径为8cm;如图2,设点P在⊙O的外部,连结PO并延长,与⊙O分别交于A、B两点,由题意可知AB=PB-PA=10cm,则⊙O的半径为5cm.所以⊙O的半径为8cm或5cm.例2…     

“一石双鸟”巧解圆

在解决某些数学问题的时候,需要将问题所涉及的所有对象按一定的标准分成若干类,逐类讨论,才能得出正确的解答.这种解题方法称为分类讨论法.“圆”的内涵丰富,组合与变形可说是五彩缤纷,因此有关“圆”的问题常常是一题双值,需要采用分类讨论法.AB和CD在圆心O的同侧AB和CD在圆心O的异侧P在圆外P在圆上(不合题意)P在圆内1.点与圆的位置关系例1平面上一点P到⊙O上的点的距离最长为6cm,最短为2cm,求⊙O的半径.分析:点P的位置是在圆外、圆上还是圆内没有确定,因此对点P的位置要讨论:本题答案是r=2cm或r=4cm.2.弦与圆的位置关系例2直径为…     

例析圆中常见的问题

<正>圆中的某些计算题通常会产生双解,解决这种问题时先要根据题意,画出图形可能出现的情况,再根据图形分类求解.下面举几例,供同学们学习时参考.一、两圆相交例1已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB的长是16,两圆的半径分别是     

例析分类讨论思想在圆中的应用

<正>由于圆既是轴对称图形,又是中心对称图形;既具有对称任意性,又具有旋转不变性,因此往往给解题带来一定的复杂性.为了避免在求解与圆有关的问题时出现漏解,本文将分类讨论思想在圆中的应用作相关归纳与分析,供同学们学习时参考.一、点与圆的位置关系不唯一性例1已知点P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别为A,B,点C是⊙O上的任意一点(不与A,B重合).若∠APB=50°,求∠ACB的度数.分析解题时若对点C位置理解不透,     

与圆有关的计算技巧

圆是初中数学的一个重要知识,也是中考的必考内容,由于圆的特殊性,在解决有关圆的问题时需要一定的技巧,现就圆的双解问题和立体图形平面化问题进行简单介绍     

关于圆的两解问题

纵观近年来各省市中考试题,不难发现有关圆的两解问题经常出现.这类题目重在考查同学们对基础知识的掌握与运用情况.如果解题时考虑不严密,形成思维定势,就容易漏解.下面我将对圆中常见的两解问题举例分析,希望给同学们一点启示.一、点与圆的位置不确定【例1】在同一平面内,点P到⊙O的最长距离为8cm,最短距离2cm,则⊙O的半径为.思路提示:由于点P与⊙O的位置关系有如图1两种可能,所以⊙O的半径应为5cm或3cm.图1【例2】⊙O的直径为6cm,如果直线a上的一点C到点O的距离为3cm,则直线a与⊙O的位置关系是.思路提示:题中只涉及点C到圆心的距离,…     

与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多,图形之间位置关系比较复杂。圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,正是由于这种特殊性,圆的问题中常出现两个解的情况,这里把它称为“双解”问题。现就本章中出现的这类双解问题,分类归纳如下。     

与圆有关的“双解”问题探究

《圆》这一章概念较多，图形之间位置关系比较复杂．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正是由于这种特殊性，圆的问题中常出现两个解的情况，这里把它称为“双解”问题．现就本章中出现的这类双解问题，分类归纳如下。     

点击圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，还具有旋转不变性。圆的这些特性决定了圆的某些问题会出现双解，有些同学由于审题不严，思考不周往往会造成漏解．现将圆中常见的双解问题归纳如下，供同学们参考．     

怎样解答中考中的“穿过型”问题简

已知两个几何图形,其中一个图形保持静止,另一个图形沿着直线方向作匀速运动,并且在运动过程中会从静止的图形中穿过,我们把这类数学问题叫做＂穿过型＂中考题,它是＂运动型＂问题的一个分支.一、一个圆从另一个圆中穿过例1（2013年山东泰州）如图1,⊙O的半径为4cm,直线l与⊙O相交于A,B两点,AB=cm,P为直线l上一动点,以1 cm为半     

例析圆的双解问题

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，由于它的这种特殊性，圆中存在着许多的双解问题。不少同学由于概念模糊、思考不够严密而产生漏解，造成错误。现将圆中双解问题的常见题型归类如下，以供参考：     

“圆”形毕露话解题

<正>圆是几何图形中内涵极为丰富的图形,在初中数学中有一类几何问题,从表面上看不存在圆,但若能依据题目的特点,利用已知条件,借助图形把实际存在的圆找出来,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果.现以各地中考试题为例,分类说明.一、若一个点到另三个点的距离相等,则这个点必是经过三点的圆的圆心例1(2012北京)在△ABC中,BA=     

学了圆,你能正确解答吗?(初三)

1.点P到圆上的最大距离为9cm,最小距离为4cm,则圆的半径是____.2.已知AB是(?)O的直径,点C在(?)O上,过点C引直径AB的垂线,垂直足为D,点D分这条直径成2:3两部分.(?)O的半径等于5,BC的长是____.3.(?)O的半径为5cm,弦AB∥CD.AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD间的距离为     

视点为圆(高二、高三)

圆是数学中优美的图形,具有丰富的性质,而点似乎比较孤立,但在处理一些与圆有关的问题时,往往可以将点视为圆,方法更简捷.     

借助“隐圆”巧解一类中考最值问题

最值问题是数学中比较常见的问题,是在变化中寻求不变,是数与形之间的完美结合.对于一类求一定点和一动点这两点间距离的最小值,可以先找到动点的运动轨迹,再利用一些最值模型解决问题.如当动点在定直线上时,可以利用垂线段最短解决问题;当动点在定圆上运动时,可以利用圆外一点与圆上一点距离的最值模型解决,（如图1,P为⊙O外一点,...     

圆的有关性质

中考知识梳理1.圆的定义,点与圆的位置关系(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径.(2)圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴:圆又是中心对称图形,圆心是它的对称