初中地理计算、判断题盘点

一、有关经纬度的计算和判断1.同一经线上根据两点的纬度求距离。公式:两点间距离=2πR/360°×相差纬度数R为地球的平均半径6371千米,2πR/360°为1°对应的弧长(约     

与地球有关的物理问题例析

一、地球的基本情况例1(地球半径)古希腊地理学家通过长期观测,发现6月21日正午时刻,在北半球A城阳光与竖直方向成7.5°角射下熏而在A城正南方,与A城地面距离为l的B城,阳光恰好沿竖直方向射下,如图1所示.射到地球的太阳光可视为平行光,据此他估算出了地球的半径.试写出估算地球半径的表达式R=.解析7.5°转换成弧度为π24,根据圆心角与半径的关系,可以判断出R=24lπ.例2(地球质量)假设地球是一个质量均匀分布的球体,其表面的重力加速度的大小为g,试据此估算地球的质量.(已知地球半径R=6.37×103km,g=9.8m/s2,G=6.67×10-11N·m2/kg2.)解…     

求地球质量的四种方法

一、利用月球围绕地球运动求地球质量月球距地球3.84×108m,周期为27.3天,根据万有引力定律有GM1mr2=mr(2πT)2.整理得M1=4π2r3GT2.代入数据得M1=6.018×1024kg.二、利用人造地球卫星围绕地球运动求地球质量某卫星的周期为5.6×103s,轨道半径为6.8×103km,将有关数据代入M2=4π2r3GT2得M2=5.928×1024kg.三、利用赤道处的重力加速度求地球质量地球赤道处的重力加速度为9.780m/s2,其中地球半径R赤=6378km,周期T=24h=86400s.地球赤道处的物体所受的万有引力可分解为重力和向心力,于是有GM3mR2赤=mg赤+mR赤(2πT)2,即GM3R2赤=g赤+R赤…     

物理习题精选

1.已知太阳与地球间的距离1_(日地)=1.50×10~(11)m,月球与地球问的距离1_(月地)=3.8×10~8m,地球绕太阳运动的周期 T_地=365d,月球绕地球运动的周期 T_月=27d。假定地球绕太阳、月球绕地球都做匀速圆周运动,试根据以上数据求太阳质量与地球质量之比。2.利用加速度仪可测得导弹的加速度,加速度是导弹惯性制导系统的重要物理量,如图1所示,联接质量块 A 的两弹簧轴线方向为加速度仪的敏感光滑轴,该轴与导弹运行方向相同。滑动变阻器两端所加电压为 U_0,变阻器     

2002年全国高中数学联赛加试题另解

20 0 2年全国高中数学联合竞赛于 2 0 0 2年 1 0月 1 3日结束 ,许多读者于一周之内寄来加试题的解答 ,其中诸多证明方法或解法相同或相近 .现根据来稿先后及解法特点整理如下 .图 1第一题　如图 1,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求ＭＨ +ＮＨＯＨ 的值 .解法 1:连ＯＢ、ＯＣ ,并设△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .由三角形外心性质知∠ＢＯＣ =2∠Ａ =12 0° .由垂心性质知∠ＢＨＣ =180° -∠Ａ =12 0° .所以 ,Ｂ、Ｃ、Ｈ、Ｏ四点共圆 .由…     

用设值法解一类三角求值问题

八七年高考数学(理科)试卷第三题:求sin10°sin30°sin50°sin70°之值。不少学生采用设值法解: 设所以s=1/2~4。即 sin10°sin30°sin50°sin70°=1/2~4。这种解法确实简单,但是,这类求值问题用设值法解并非都能奏效。如:求 sin12°sin24°sin48°sin84°之值就很难解决。那么满足什么条件能用设值法求呢?请看下面定理:     

三角函数求值的十种方法

一、直接套用公式法例1求tan155°-tan20°+tan155°tan20°的值.解∵155°-20°=135°,∴-1=tan135°=tan(155°-20°)=1t+anta1n5155°5-°ttaann2200°°.由tan155°-tan20°1+tan155°tan20°=-1,得tan155°-tan20°=-(1+tan155°tan20°).故tan155°-tan20°+tan155°tan20°=-1.例2已知tan(π4+α)=12,求:(1)tanα的值;(2)sin2α-cos2α1+cos2α的值.解(1)∵tan(π4+α)=1t-ant aπ4nπ+tanα4tanα=1+tanα1-tanα=12,∴tanα=-31.(2)sin12+αc-osc2oαs2α=2sinα2ccoosαs2α-c os2α=2tan2α-1=2×(-13)-12=-65.二、降幂法例3若si…     

三角的几种转化策略评注

本文介绍对三角命题进行等价转化的一些常用策略 ,供读者参考 .一、和与积的相互转化例 1　求ｓｉｎ7° ｃｏｓ1 5°ｓｉｎ8°ｃｏｓ7°-ｓｉｎ1 5°ｓｉｎ8°的值 .解 :原式 =ｓｉｎ7° 12 (ｓｉｎ2 3° -ｓｉｎ7°)ｃｏｓ7° 12 (ｃｏｓ2 3° -ｃｏｓ7°)=ｓｉｎ2 3° ｓｉｎ7°ｃｏｓ2 3° ｃｏｓ7°=ｓｉｎ1 5°ｃｏｓ8°ｃｏｓ1 5°ｃｏｓ8°=ｔｇ1 5°=2 -3.例 2　已知△ＡＢＣ的三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ满足 :Ａ Ｃ =2Ｂ ,1ｃｏｓＡ 1ｃｏｓＣ =-2ｃｏｓＢ,求ｃｏｓＡ-Ｃ2 的值 .解 :由题设条件 ,得Ｂ =60° ,Ａ Ｃ =1 2 0°.　∴ 1…     

细审慎思巧解题

审题和思考为探索解题途径提供方向,为选择解题方法提供决策依据.仔细、认真地审题是正确解题的前提,严密、谨慎地思考是正确解题的重要条件,而细审慎思往往会助你巧妙而迅速地正确解题.本文意在抛砖引玉,供同学们借鉴.一例、1细审慎思,利用概念巧解题地球北纬45°圈上有A、B两点,A在西经140°处,B在东经130°处.若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是().A.1∶2B.2∶32C.32∶4D.2∶12解析:根据概念可知,球面上两点之间的球面距离是经过这两点的大圆的劣弧长,是这两点在球面上的“最短距离”,则本题比…     

巧妙构图 tan15°

如何求 tan 15°?学生时常为这个问题所困扰,笔者经研究发现:利用特殊角(30°,45°和60°)之间的关系巧妙地构造几何图形,不难找到一些简捷、精当的方法,下面以含30°的直角三角形为基本图形,商榷几种求 tan 15°值的方法.基本图形:如图1,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1.基本结论:AC:BC:AB=1:3~(1/2):2,即 AB=2,BC=3~(1/2),∠A=60°.1 以30°角为顶角,构造等腰三角形方法1:如图2,延长 BC 至 D 点,使 BD=AB,连结 AD.由作法可知,BD=AB=2,∠CAD=15°.所以CD=BD-BC=2-3~(1/2).     

妙题精解(二)

[题目一]2004年北京春季高考文综10~11题:我国领土最西端(约73°E)帕米尔高原上,据此回答10~11题。10.3月21 日,我国领土最西端日时北京时间约为:A.8时18分B.9时8分C.10时28分D.11时18分11.当帕米尔高原日出时间由最晚渐提早时,地球公转的线速度:A.接近最快B.接近最慢C.由最快转慢D.由最慢转快解析:本题考查了时间计算、日出间与两分两至日、昼夜长短、地球公位置等诸多关系。第10题求北京时可依据以下思路进行:⑴明确73°E春分日出时间为6时;⑵求出两地的度差:120°-73°=47°;⑶求出两地的地时差:47°除以15°可换算为地方时差时8分;…     

一个例题的多角度分析

实行开放式教学 ,发扬教学民主 ,让学生直接参与教学过程 ,能充分调动学生的学习积极性和主动性 .教师要积极鼓励学生独立思考 ,敢于“标新立异”,发表独立见解 ,努力探索解题的新途径 .例 1　求 sin2 10° cos2 40° sin10°cos40°的值 .一般解法是 :原式 =1- cos2 0°2 1 cos80°2 12 ·(sin5 0°- sin30°)= 1 12 (cos80°- cos2 0°) 12 (sin5 0°- 12 )= 1 12 (- 2 sin5 0°sin30°) 12 sin5 0°- 12= 1- 12 sin5 0° 12 sin5 0°- 14=34.有的学生通过观察角 ,发现 40°=30° 10°,可以用此减少非特殊角 ,于是提出如下…     

利用三角函数解(证)几何题

一、应用特殊角的三角函数例 1　在△ABC中 ,∠A=1 2 0°,AB=3,AC=2 ,求 BC和 sin B。解 :过 C作 CD⊥ BA,交 BA的延长线于点 D,如图 1。∵∠ BAC=1 2 0°,∠ D=90°,∴∠ DAC=60°,∠ ACD=30°。在 Rt△ ACD中 ,AD=12 AC=1 ,CD=AC· sin∠DAC=2×sin60°=3。在 Rt△ BCD中 ,BD=BA AD=4,BC=BD2 CD2 =42 (3 ) 2 =1 9,∴ sin B=CDBC=31 9=571 9。例 2　已知 :△ ABC的边 AC=2 ,∠ A=45°,cos A、cos B是方程 4x2 - 2 (1 2 ) x m=0的二根 ,求 :(1 )∠ B的度数 ;(2 )边 AB的长。解 :(1 )∵∠ A=45°,∴ cos …     

一道求角度题解法的思考

题目已知角a的补角是 132°18′42″,试求∠a的余角。解∵∠a的补角是132°18′42″, ∴∠a=180°-132°18′42″=179°59′60″-132°18′42″=47°41′18″。故∠a的余角=90°-47°41′18″=89°59′60″-47°41′18″=42°18′42″。     

变化出题角度加深概念理解

变化题目的出题角度,从各方面涉及基本概念、基本方法,能有数地加深学生对概念的理解。现举几例说明。 [例一]:把对应于复数3-3~(1/2)i的向量按顺时针方向旋转60°,求与所得向量相对应的复数。解:3-3~(1/2)i=12~(1/2)(3~(1/2)/2-1/2i) =12~(1/2)(cos330°+isin330°) ∵向量按顺时针方向旋转,∴旋转后的向量对应的复数的幅角主值为330°-60°=270。; ∴所求复数12~(1/2)(cos270°+isin270°)     

地球运动典型图示导练

一、地球公转图在分析地球公转图(见下图)时,要注意几个问题:①地球自转方向与公转方向一致;②地轴左倾右倾都可以,地轴的北端倾向太阳一侧时为夏至日(即左倾左冬,右倾右冬);③夏至日时地球在远日点附近,冬至日时地球在近日点附近。例1读右图(阴影部分为夜半球),回答(1)￣(2)题。(1)若此刻西半球为夜半球,太阳直射点的经度是A.东经70°B.东经90°C.西经70°D.西经110°(2)此日在A.3月21日前后B.6月22日前后C.9月23日前后D.12月22日前后解析:(1)西半球为夜半球,则东半球(20°W向东至160°E之间部分)为昼半球,12时经线(太阳直射点所在经线…     

构造对偶式解题举例

在某种意义下成对出现的两个式子 ,称为对偶式 .比如正与负、和与差、积与商、奇函数与偶函数、互为有理化因式、正弦与余弦等 .在解题中对于某个对象 ,有意识地构造与其对偶的式子 ,往往能为解题开辟新途径 ,获得巧妙的方法 .现举例说明 .一、求三角函数的值例 1　求ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50° -ｓｉｎ4 0°ｓｉｎ80°的值 .解 :令Ｍ =ｃｏｓ2 1 0° ｃｏｓ2 50°-ｓｉｎ4 0°·ｓｉｎ80°在Ｍ中有余弦与正弦 ,构造对偶式 :Ｎ =ｓｉｎ2 1 0° ｓｉｎ2 50°-ｃｏｓ4 0°·ｃｏｓ80°两式相加得　Ｍ Ｎ =2 -ｃｏｓ4 0°　　①两式相减得Ｍ…     

天体问题讲练

[典型问题精讲][例1]两颗人造地球卫星质量的比m1:m2=1:2,轨道半径之比r1:r2=3:1,求:这两颗卫星运行的周期之比;线速度之比;角速度之比:向心加速度之比:向心力之比。[解析]处理这样的问题一般都是建立静力学的向心力与动力学向心力相等的式子来解决。即     

初三结课几何质量检测题

一、填空题（每小题3分,共30分）1.在△ABC中,∠A=30°,且∠A ∠C=2∠B,则sin C=_.2.计算:2sin30°-2cos60° tan45°=_.3.已知半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为_cm.4.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:4:     

三角函数

基础篇课时一　三角函数的概念诊断练习一、填空题1.已知 - 990°<α <- 6 30°,且α与 12 0°角的终边相同 ,则α = .2 .若α是第四象限角 ,则π -α是第角限角 .3.扇形中心角为 6 0°,半径为 a,则扇形内切圆面积与扇形面积之比为 .4 .若角α终边在直线 y =2 x上 ,则 sinα=,cosα = ,tanα =.二、选择题5.下列诸命题中 ,假命题是 (　　 )( A)“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 .( B)一度的角是周角的 136 0 ,一弧度的角是周角的12π.( C)根据弧度的定义 ,180°一定等于π弧度 .( D)不论是用角度制还是用弧度制度量角 ,它们…