破解“不等式恒成立求参数范围”的两种策略

<正>对含参数的不等式在给定区间内恒成立,求参数的范围问题,是导数应用中的重要题型,在高考中多以压轴题呈现,是考查学生数学思想方法及核心素养的重要载体.此类问题的常规解法是对参数分类讨论,或分离参数、构造新函数求其最值,但往往需要多次构造多次求导,过程之复杂令考生望而生畏,甚至直接放弃.对此,本文给出解决此类问题的     

圆锥曲线轨迹方程及其参数范围求解的常用方法

由轨迹求圆锥曲线方程及求圆锥曲线参数范围,是解析几何的一类重要问题,也是高考的重要考点。一、圆锥曲线轨迹方程的求解问题1.直接法由题设所给的动点满足的几何条件列出等式,再把坐标代入并化简,得到所求轨迹方程,这种方法叫     

分离出线性函数更方便——例谈一类零点问题的解法

<正>我们经常遇到针对零点个数的讨论或恒成立条件下求参数取值范围的问题.在教学过程中,笔者发现学生相对较爱用的方法之一是直接带着参数通过分类讨论函数单调性,求得函数的极值与最值,而后求得参数的取值范围;另一方法是先参变量分离,再通过讨论函数单调性以求得参数取值范围.第一种方法往往讨论较为麻烦,很多学生很难做到不重不漏正确解题,第二种方法往往又会碰到一些参数不能分离或分离后函数最值需要通过洛必达法则求得.如何突破这些解题难点?笔者注意到往往不少     

分离参数法及其误区

在解方程或不等式问题中,经常会碰到参数范围问题.这类问题有一定的综合性,解法多样,如值域法、判别式法、数形结合法、讨论法或直接解出方程或不等式的解,然后由已知方程或不等式的解来确定参数范围等等,本文提出另一行之有效的方法就是分离参数法.     

对一道期中试题的多视角求解

从不同视角给出一道期中考试题的多种求解方法:直接计算长度,运用弦心距、圆的参数方程、直线的参数方程等手段解题;通过轨迹方程,借助圆求范围.     

单舰目标观测范围评估模型

目标观测范围是单舰观察组织的重要参数之一，依据舰载观测设备发现目标的原理，研究并建立了单舰目标观测范围的评估模型，并就四种观察方案，进行了模拟计算，获得了可以直接应用于单舰观察组织的结果。     

解析几何中求参数范围的五种策略

解析几何中求参数范围或与参数有关的问题,往往是高考的热点之一．本文总结出五种求解这类问题的思考途径与策略．一、利用题设条件中的不等关系若题设条件中有不等关系,可直接利用该条件求参数的范围．     

品出函数、方程与不等式中求参数范围的四种“通性通法”

求参数的取值范围是一种重要的题型,特别是求与函数、方程或不等式有关的参数范围.细细品味求函数、方程或不等式有关的参数范围的解题思路,发现蕴含其中有4种主流规律性的“通性通法”。     

求恒成立不等式中参数范围的解题方法

求参数不等式中参数的取值范围,是一类综合性强、灵活性较高、难度较大的热门题型,常在选拨性考试中出现。虽然解答此类题需要较强的技巧,但也并非无章可循,本文拟从实例入手,从几个方面归纳总结含参不等式中参数的取值范围的一些基本解题方法。 1 巧赋特值 寓一般于特殊 通过取特殊值、极端情形等方式将问题转化为特殊形式来进行研究,由此来达到解决一般性问题,是一个重要的数学方法,用它来求参数不等式中的参数取值范围也不失为一个有效的方法。     

参数与主元

当方程或不等式中含有字母参数时,学生常习惯于用参数去表示、刻划主元,但对于如何确定参数的范围,却普遍感到棘手,而这类问题的实质是,参数与主元既互相牵制,又互相依赖.通过恰当地变形,明确参数与主元的依存关系,对我们正确、合理地解决参数范围问题,有着普遍的指导意义。 1.直接依赖“主元”(当问题中主元的值、范围及其它属性暴露清晰或易于利用时)。 例1 已知方程组的解满足x<0,y>0.求实数k的取值范围。 分析:由于题目中的两个主元x、y的范围已明确     

“恒成立”问题中的参数求解策略

求参数的取值范围是综合性较强、难度较大且出现频率较高的题型 ,本文介绍恒成立条件下几种参数范围的求解方法 ,供参考 .1　曲线恒过定点———直接法有关含有参数的曲线恒过某定点的问题 ,一般使用直接法 ,即将该定点坐标代入方程 ,从而求出参数的取值范围 .例 1　已知直线 ( 1 ｓｉｎθ)ｘ ( 1-ｃｏｓθ)ｙ - 3 =0恒过定点 ( 1,1) ,求参数θ的取值范围 .解　由直线 ( 1 ｓｉｎθ)ｘ ( 1-ｃｏｓθ)ｙ - 3 =0过定点 ( 1,1) 1 ｓｉｎθ 1-ｃｏｓθ - 3 =0 ｓｉｎθ -ｃｏｓθ=1 ｓｉｎ(θ- π4 ) =22 θ - π4 =2ｋπ π4 或θ - π4 =…     

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;     

如何利用导数求参数的取值范围

利用导数求参数的取值范围是近几年高考的重点和热点.由于导数是高等数学的基础,对中学生来说运算量大、思维要求高、解题方法灵活等特点,成为每年高考题的压轴题.如何利用导数求参数的取值范围是导数应用的一个重要问题,本文给出常见的几种解法.     

关于隐函数求导问题的归纳与总结

本文简要阐明了隐函数求导数的几种常见的方法,如显化法、公式法、微商法、参数法、复合法、直接法等,并归纳了其使用范围、特点及优缺点。     

分离参数法在解析几何中的应用

解析几何里参数取值范围问题,在高考、竞赛以及各种测试中经常出现,这类问题的解法虽然各种各样,但“分离参数法”确是一种十分重要的基本方法. 一、分离出未知参数的情况例1 已知双曲线C:     

函数与导数压轴题中赋值确定参数范围后的处理策略

通过赋值确定函数与导数问题中的参数范围是一种常见的解题方法.但赋值是确定参数范围的必要条件,需要检验,赋值得到的参数范围也可能不是问题的答案,需要进一步调整.赋值后可以考虑充分性证明、范围化为单值检验、调整参数以及主元转换等策略.     

不等式恒成立条件下求参数取值范围的几种方法

<正>不等式恒成立条件下求参数取值范围是高考的重点、难点、热点问题之一,是一类重要的数学题型.解决这类问题的方法有如下常用的几种.一、分离参数法通过不等式的同解变形把参数分离出来,转化为形如a     

方程的根的分布问题的处理

已知一元二次方程(或二次函数)的根的分布,求式中字母参数的取值范围,是二次函数及不等式部分较常见的问题．下面分情况谈谈这类问题的一般处理方法．一、已知两根的值,则直接应用韦达定理,求得字母参数的取值范围例1 不等式ax2+bx+c>0的解集为｛x|2相似文献   

利用充分必要法求参数的取值范围

<正>求参数的取值范围可以用分离参数、分类讨论、放缩等方法。各种方法都会有些弊端,比如用分离参数法时会出现用高中知识不能得出的答案(需要用到高等数学求极限的知识,如洛必达法则),分类讨论过于麻烦。所以用充分必要法来进行求解,对于函数中求解参数范围问题,起着重要的作用。例(2010全国理科21)设函数f(x)=     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。