一个有趣的计数问题

计数,人类最原始的社会活动之一,在文字出现以前就已有之。在原始社会,人们结绳以记农事,这算是最古老的计数方法了;在后来到了奴隶社会,人们之间进行的物物等价交换,更是离不开计数;即使是到科学技术高度发达的现代社会,计数仍还是人们活动不可或缺的手段。计数,有简单的,也有复杂的。简单的,如人们要组团去旅游了,数一数人数有     

浅谈递推计数法

先来看一道小学数学竞赛题． 例1 同一平面上n条直线最多有几个交点？     

例析数学竞赛中的计数问题

组合数学中的计数问题 ,是数学竞赛题中的熟面孔 ,很多同学认为只要凭借单纯的课内知识就可左右逢源 ,使问题迎刃而解 .其实具体解题时 ,却会使你挖空心思 ,也无所适从 .对于这类问题往往首先要通过构造法描绘出对象的简单数学模型 ,继而借助在计数问题中常用的一些数学原理方可得出所求对象的总数或范围 .1　运用分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理 (即加法原理与乘法原理 )是关于计数的两个基本原理 ,是解决竞赛中计数问题的基础 .下面提出的三个问题 ,注意结合排列与组合的相关知识 ,构造出相应的模型再去分析求解 .…     

格点图形复习评点

一、知识要求 掌握网格图形的特征．能利用网格计算图形的面积，能根据要求在网格中正确作图．能用坐标表示出图形平移或旋转后的对应点以及特殊图形的顶点．能用坐标描述图形的形状．能探究出图形变换与图形坐标变化的规律．     

几何中的分类计数法

几何中的分类计数法是将题目中包含的全体对象，按几何结构特征分成若干类，然后逐类讨论计数，综合后得出正确答案的一种解题方法．     

几何图形计数问题解法举例

计数问题在中考和竞赛中时有出现，解答这类题时，若不掌握规则，不是遗漏就是重复，本举例说明这类问题的解法规律，供同学们参考．     

一道竞赛题的图形解法

在初中化学中，有些问题在课本上根本找不到求解的理论依据，而且这类题一般都是通过冗长的叙述见多．如能将抽象的语言描述转化为形象的处理过程，则问题会迎刃而解．     

利用对称图形的性质解题

对有些对称图形，应用其对称的性质解题，往往是比较简捷、有趣的．     

通过计算或构造确定图形的个数

(本讲适合初中 )由于组合图形位置关系的多样性和某些代数计算结果的不惟一性 ,往往会产生多个符合条件的图形 (点、线、三角形或多边形 ) ,且图形易重复或遗漏 ,因此 ,图形确切的个数难以确定 .一般来说 ,其解题规律是用分类讨论简化过程 ,用发散思维周密思考 ,用对称变换寻找答案 ,用构造方法进行验证 .下面分类举例介绍其解法     

巧用特殊图形解填空、选择题

将图形特殊化解答某些答案惟一确定的几何填空、选择题，往往能使问题迎刃而解，下面略举几例，供参考．     

用对应与计数法解竞赛题

在各类高中数学竞赛试题中，有关计数的竞赛题经常需要转化，其中一部分问题往往要用到“对应思想”，这类问题一般牵涉到以下的映射概念。     

一道初中数学竞赛题解法的所以然

2007年（《数学周报》杯）全国初中数学竞赛有这样一道试题：