谈利用必要条件解题

必要条件是数学中的一个重要概念，数学中很多问题利用其题设的必要条件，往往可以得到简捷迅速的解决．利用必要条件解题，即挖掘题设的必要条件，通过对题设必要条件的解决，而获得原问题的解决或解题思路．利用必要条件解题作为解题策略，     

从必要条件入手

若已知“p(?)q”,则q是p的必要条件．q是p的必要条件意味着q是p成立的必不可少的条件．解题时恰当利用必要条件可帮助探求解题思路,简化解题过程．例1 (1999年高中联赛)已知当x∈[0,1],不等式x2 cosθ-x(1-x) (1-x)2 sinθ>0恒成立,求θ的取值范围．     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程，在转化过程中一般都要求作等价转化，从而具有完备性．所谓等价转化，就是找出原问题的充要条件代替，而在实际解题过程中，解题往往退而求其次，利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解，进而尝试着确定解题思路，从解题策略上来讲，当然是可行的，但在最后应进行等价性检验，     

必要条件的解题功能

数学解题过程一般是寻找充要条件的过程,但有时寻求原问题的充要条件是很困难的,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解,此时,可以考虑从原问题的一个较弱的必要条件开始,挖掘出问题的隐含条件,寻找解题的突破口,进一步探究原问题的充要条件,达到简化、优化解题过程,提高解题的简洁     

初中物理试题中隐含条件挖掘探析

在初中物理试题解答过程中,我们经常会遇到题目中没有给直接出解题所需的必要条件,而是要根据字里行间的隐含内容分析才能得出．因此,能否正确解题关键在于能否找出这些条件．如何能及时挖掘出这些隐含条件,突破解题障碍,提高解题能力呢？我们可以从以下几个方面入手．     

运用必要条件解题致错例析

众所周知：解题过程实际上是一个不断的转化过程，在转化过程中，一般都要求进行等价转化，即不断寻求已知条件的充要条件，这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小．但有时寻求对于解题起作用的已知条件的充要条件很困难，或者所找的充要条件很繁，不便于进一步求解．这时人们往往退而求其次，寻找相对于充要条件而言稍弱一些的必要条件，用它代替已知条件的充要条件进行求解，从而打开解题思路．     

做好解题回顾提高解题质量

解题训练是学好数学的必要条件，但许多同学缺乏对解题程序的理解，通常是解出一道题后接着去做下一题。虽然做了不少的题（包括做出了一些难题），但总是因为浅尝辄止，不能归纳、掌握问题的本质规律，结果收效甚微。这主要是因为没有重视解题过程中的一个极为重要又极其容易被忽视的步骤——解题后的回顾。     

平面解析几何中设而不求的几种途径

平面解析几何中的许多问题,若解题方法不当,就会使解题过程繁杂而冗长,从而直接影响到解题速度和结果的准确性．如何避免不必要的运算,从而简化解题过程呢？可以采用没而不求这种方法．现就设而不求的几种途径例说如下：     

正确答案掩盖下的--忽视充要条件导致解题失误

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化的过程中,一般都要求作等价转化,这样才能使所求得的解不至于扩大或缩小.所谓等价转化,就是寻求原问题的充要条件.但笔者在教学中发现:不少学生在解题过程中,由于有时寻求原问题的充要条件比较困难,或所寻求的充要条件很繁,不便于求解.于是他们便退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或者充分条件,即利用非等价转化来进行解题.但是最后须进行等价性检验.可遗憾的是:有些学生在解题过程中经常忽视对所得结果加以检验或证明,特别是当解题答案正确时,被其所蒙蔽,从而丧失了纠错的机会,这种情况更加严重,对此,笔者以学生的错解为例,谈一些感受和认识.     

高中数学审题策略

审题是解题的第一步,细致深入的审题是解题成功的必要前提．著名数学教育家波利亚说：“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”事实上,学生常常对此掉以轻心,致使解题失误或陷入繁冗之中．如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息,是解题迅速的必要条件,审题宜从以下几个方面进行．     

圆在椭圆中的妙用

在处理有关椭圆的问题时。如果思路仅限于椭圆中，那么有时解题过程显得繁琐冗长．从新课本P95例3可以看出：圆和椭圆是可以相互变换的．如我们对这类问题通过适当的变换，转化为圆相应的问题进行解决，将会优化解题过程．提高解题效率．     

化解思维障碍5策略

解题过程本身就是一个思维过程,在这一过程中,每个人都会遇到思路受阻,思维短路的情况．问题是：当思维出现障碍,解题思路发生中断时,如何正确有效地去化解这个思维障碍,及时迅速地找到延续解题过程的出路,创造出柳暗花明的奇迹？通过大量的解题实践,笔者认为运用以下5种策略可以有效地化解数学解题中的思维障碍．     

强化目标意识 提高解题效益

目标意识,是指人们在完成某件工作中,对目标重要性的认识．在数学解题教学过程中,目标意识具体体现在分析问题、解决问题时,对解题目标的重视程度．许多高中生在解答数学问题时,往往只重视题设条件的运用,而忽略了解题目标对解题过程的启示,导致所选方法不当、计算量大、过程繁琐等问题,甚至找不到解题途径,影响解题效益．为此,在日常数学解题教学中,重视培养学生的目标意识,提高解题效益,无疑是十分重要的．下面结合笔者的高中数学教学实践,谈谈如何强化学生的目标意识,提高解题效益．     

合理假设四关注

解数学题时,在仔细分析题目的条件后。有时需要提出假设,借助于假设的条件,通过适当的解题方法,使问题得到解决．如果假设不合理,就会导致解题错误或解题过程繁琐．为了使解题正确、过程简明．我们需要关注假设的存在性、可靠性、等价性和简捷性．     

怎样挖掘物理题中的隐含条件

在解物理题的过程中,经常遇到一些解题的必要条件题目中并没有明确给出,而是隐含在字里行间,需要我们挖掘出来．下面就如何挖掘试题中的隐含条件举例说明．     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

注重解题反思 优化思维品质

要提高学生的解题能力,除了要审清题意、制定解题计划、完善解题目标外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．所谓解题反思,是指解决了数学问题后,通过对解题计划、解题过程、解题实质的反思,进一步暴露数学解题的思维过程,为发展学生的思维能力、培养学生的数学素养提供了一个平台,从而优化学生的思维品质．     

多管齐下,切实减少解析几何的运算量

在解析几何里,同样一个问题往往可有多种解题方法,但是各种解法的运算量常常有很大的差异,所以如何选择合理的解题方案对简化解题过程显得尤为重要．     

高中数学审题策略

审题是解题的第一步，细致深入的审题是解题成功的必要前提．著名数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”事实上，学生常常对此掉以轻心，致使解题失误或陷入繁冗之中，如何全面地、正确地把握问题的已知、所求、领悟问题的条件与结论提供的信息，足解题迅速的必要条件，审题宜从以下几个方面进行．     

转换法——整体思维在化学解题中的应用

解题的思维方法至关重要．思维方法的转换往往能使人茅塞顿开．在化学解题中。通过转换题中的情境,即分析问题的角度、数据、条件等,可以突破思维定势,从而较快找到解题思路或简化解题过程．