关于一个例题的探讨

关于一个例题的探讨平凉市四中贾成群　高中代数上册（必修）第２３５页例６：解方程５ｓｉｎｘ－１２ｃｏｓｘ＝６．５。课本是利用引入辅助角法求解的，对该题的一般形式ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝Ｃ的解法还可以从以下不同角度进行探讨。１．利用倍角公式，把方程化为齐...     

一个例题的教学设计

应用题课堂教学结构,应该因教材、学生而异,没有什么固定的模式。现以五年制小学数学第七册第79页例5“两次归一问题”的教学为例,谈谈一种结构形式。一、基本训练,由旧引新(1)独立解题:一个农场用拖拉机耕地,1台4小时耕地50亩。照这样计算,1台6小时可以耕地多少亩?1台拖拉机耕地125亩,需要多少小时?设问,解答这道题要先求什么数?为什么要求出单位量(即归一)?(2)在掌握一次归一问题的解题思路基础上,     

一个例题教学的改进过程

教材和内容：北师大版第2章二次函数“最大面积是多少——二次函数的应用”,其中的例题是有关直角三角内作一个最大面积的矩形问题．我们选择该例题的教学开展了讨论,并在此基础上由同一教师在另一班级中进行了改进的教学．     

关于理论力学一个例题的商榷

肖士珣教授编著《理论力学简明教程》一书114页例3—6原题抄录如下: 质量为m的质点放在质量为M长为2b的光滑圆管中,管的两端封闭并置于光滑水平桌上。m最初位于管子的中点C并以速度V_1沿着管子向右运动(L一系),设m与管端碰撞恢复系数为e。求(ⅰ)第一次碰撞后m与M的速度;(ⅱ)第一次碰撞过程中动能的减少:(ⅲ)m重返管子中点并向右运动所经历的时间。原书(ⅰ)(ⅱ)的解是正确的,而(ⅲ)的解有不当之处。原书采用质心计算系计算在第一次碰前     

不可忽视的一个例题

此题的证明过程并不复杂,但此题的结论绝对不可轻视。因为它完全可以作为一个基本图形,演绎出一系列的习题,而且由此题出发,还能够推导出下列几个新结论:     

一个错误的例题

本刊89年第二期第16页《分子有理化在解题中的应用》中的例1是错误的。题中的已知条件是(x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4=5,解的结果是(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)=2,显然应有:(x~3 6)~(1/2) (x~3-4)~(1/2)>((x~3 6)~(1/2)-(x~3)~(1/2)-4。所以题目是错的。     

一个错误的例题

地震出版社1982年5月出版的北京市西城区教育教学研究中心教学组编著的《初中数学复习指导》一书第89页有这样一个例题: “例10 若m为有理数,试定k值,使方程 x~2-4mx+4x+3m~2-2m+4k=0的根为有理数。”原书的     

一个例题的商榷

拜读了本刊90年第一期《情况与判断》一文,觉得其中例7解法有欠妥之处,特提出看法如下,以就正于大家。原题及其分析:求值     

一个例题的完善

本刊一九八二年第2辑《浅谈函数图象在解题中的作用》有个例四: 在实数范围内,解方程 x~2 2ax 1/16=-a (a~2 x-1/16)~(1/2) (0相似文献   

一个错误的例题

上海市《高中数学复习用基本训练题》(附解答)二、代数式这一节中有一个如下的例题(第7页) 2.2取什么数值时,(3)6/(x~2 3x 2)是自然数:原书(1979年11月版)作了如下的解答     

一个例题的注记

全日制高中数学课本第一册,第106页例8:“化asinα bcosα为一个角的一个函数的形式”,是一个很重要的例题,它不但在数学中,而且在物理中有着相当广泛的应用。课本上的解答结论是,asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)(其中φ由tgφ=b/a确定)。我们认为这个结论是不完善的。如sinα 3~(1/2)cosα=2sin(α φ)和-sinα-3~(1/2)cosα=2sin(α φ)都有tgφ=3~(1/2),但显然两式是不相等的。因此,仅由角的正切来确定asinα bcosα=(a~2 b~2)~(1/2)sin(α φ)中的φ势必出错,这在学生的作业中是常见     

一个例题的注释

六年制重点中学高中数学课本《解析几何》177页例4“化圆锥曲线的极坐标方程ρ=ep/1-ecosθ为直角坐标方程”解答中有这样一段话:在将 (x~2+y~2~(1/2))=e(x+p)两边平方时,对于 e>1的情形,方程产生增根…….为什么?课本未作说明,现作如下简单注释.     

一个例题的扩充

通过复数的学习,我们知道在复数集C中,代数方程的理论得到了进一步完善.对于一元n次方程f(x)=a_0x~n a_1x~(n-1) … a_(n-1)x a_n=0(其中a_0≠0,a_i∈C,i=1,2,…,n),它具有以下几个性质.     

一个例题的解析

例题 试证方程x~2-2mx (m 1)~2=0,不论m取任何实数,它不可能存在正根.(安徽省《初中数学复习精要》第50页例6)     

沟通·推广——关于一个例题的讨论

《数学教学》一九八一年第二辑的题为“三角‘模式’在解题中的应用”一文的[例四]已知:x~2+y~2≤1,求证:|x~2+2xy-y~2|≤2~(1/2)。作者认为代数证法过程太繁,且路径冷僻,不易想到。其实也不一定。该题的三角证法固然简捷,但并不能因此而否定代数证法。实际上,代数与三角是有联系的,是可以相互沟通的。如运用恰当,就有可能找出证明该题的方法。本文先从代数与三角的联系出发,找出证明的简捷方法,然后将该题推广到一般的情况。     

关于数学例题教学后的回顾

在数学教学中，例题的作用是复习巩固基础知识，培养演绎推理能力，加深基础知识的理解。然而学生学习例题时，往往一看了之，或是机械地记忆解题过程，不能充分发挥例题的作用，妨碍了学生解题能力和思维能力的提高。因此要特别重视学习例题的方法，注重例题教学后的回顾。本文从例题教学后回顾解题过程、解题方法、造成错误原因、解题思路、解题思想等方面谈谈自己的粗浅看法。     

从一个例题谈谈教学的深度和广度

教师教学效果如何,其原因之一就是能否认真钻研教材,挖掘教材的内在联系,把握教学的深度和广度,既不能偏离教材旁征博引,也不能只照本宣科当讲的不讲,教材本身无论是从整体结构还是一个具体的概念、性质、定理和公式,都须经过予备和形成,巩固和深化,发展和提高前后关联的三个阶段。在这三个阶段中,如何把握好教学的深度和广度,就在于教师的主导作用了。在这里想从一个例题的教学,谈一下粗浅的认识。一、把握好教学的阶段性解析几何69页例一:求直线y=x 3/2被曲线y=(1/2)x~2截得线段的长。     

对《物理教学》一个例题的意见

《物理教学》94年第16卷第10期,刊登有胡明国永老师的“一组展示条形磁铁磁分布特点的例题”一文。文中通过六个例题较全面地展现了条形磁铁的分布特点,借以训练学生,能收到一定的教学效果。 以我愚见,文中的例2有待商讨。原题为:如图1所示为一水平放置的条形磁铁,一闭合导线框abcd位于磁铁的左端,     

改进一个例题的教法

初中《代数》第三册第116页例3是解关于x的方程x 1/(x-1)=a 1/(a-1)。这个方程的两边具有对称性。根据这一特点,我改变通常的教法,具体过程如下:1.布置学生阅读课本,让他们熟悉把这个分式方程化为整式方程求解的通常方法。2.补充一个用观察法解关于x的方程x 1/x=a 1/a的例题。通过分析方程的特点,一般学生都能看出x_1=a,x_2=1/a是这个方程的解。