（H,φ）—变分不等式及其若干性质

定义了（ｈ，φ）－变分不等式及（ｈ，φ）－广义单调函数，并探讨了与（ｈ，φ）－广义单调函数有关的（ｈ，φ）－变分不等式的若干性质。     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

n阶导数为0的函数的一个差分恒等式

本文证明了ｎ阶导函数为０的函数ｆ（ｘ）满足差分恒等式Σｎｉ＝０（－１）＾ｉＣ＾ｉｎｆ（ｘ０＋（ｎ－ｉ）ｈ）＝０，并将此结论应用于多项式，可得到一组组合恒等式，最后推广到多元函数的情形。     

小议函数单调性

现行工科专业通用的中等专业学校教材《数学》第三册［１］第１３页有一张表 从表中可以看出,书的编者认为：函数ｙ＝ｘ－１在整个定义域 Ｄ＝（－∞,０）Ｕ（０,＋∞）,是“单调减少”的单调函数。这是一个错误的结论。 因为函数的单调性,与所考查的函数自变量所在的区间     

方程Φ（kn）=Φ（（k＋1）n）,（k=1,2,…）的正整数解

Φ（m)是Euler函数。本文根据Euler函数的性质，给出了方程Φ（kn)=Φ（(k 1)n),(k=1,2,…）解的存在性，并推广到更为一般的结果：方程Φ（k1n)=Φ（k2n)(k1,k2均为自然数）解的存在性。     

一类数列单调性的探究

从数列{（1＋1/n）^b）（n∈N＊）和{（1＋1/n）^n＋1）（n∈N＊）的单调性出发,探讨了数列{（1＋1/n）^n＋1/2）（n∈N＊）的单调性,进而研究了数列{（1＋1/n）^n＋a）（n∈N＊,a∈R为常数）的单调性,并得出一般性的结论。     

函数f（x）=√a±bx±√c±dx的最值

函数f（x）=√a±bx±√c±dx（a，b，c，d〉0，定义域非空，下同）的最值可分为以下三类． 第一类型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，f（x）=√a-bx-√c＋dx的函数在定义域内单调递减；型如f（x）=√a-bx＋√c-dx，，y=√a＋bx-√c-dx的函数在定义域内单调递增．故只要求出其定义域，根据单调性就可求出这类函数的最值．[第一段]     

如何理解f（x）在区间M上单调与f（x）的单调区间是M

问题已知函数f（x）=x^2-ax＋3（X∈R）． （I）若函数If（x）在区间[2,＋∞）上单调递增,求实数a的取值范围;     

浅析函数零点在解题中的应用

函数零点是函数的重要性质,也是高考的热点,有些数学问题如能由题设的结构特征巧妙转化或构造出函数零点,往往使问题迎刃而解.现结合实例说明如下.一、巧化零点例1（2009年海南卷）已知函数f（x）=（x³+3x²+ax+b）e^-x（1）若a=b=-3,求f（x）的单调区间;（2）若f（x）在（-∞,α）,（2,β）上单调递增,在（α,2）,（β,+∞）上单调递减,     

利用函数的凸凹性证明均值不等式

从利用Jensen不等式证明均值不等式关系的过程中函数的取法入手，证明了这种不等关系与函数性质（凸性、单调性）之间的关系，由此可以定义一种更一般的平均－函数平均，而调和平均、几何平均、算术平均只是函数平均在特殊函数上的表现。     

求复合函数单调区间的一种图解方法

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的单调性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为：＂同增异减＂。本文结合例题,对复合函数单调区间的求法给出一种图解方法来求解。该方法的思路是：先找出复合函数的内部函数u=g（x）和外部函数y=f（u）,再画出内部函数图像,作出外部函数单调区间,通过观察图像,结合复合函数单调性的复合规律就能得出函数y=f[g（x）]的单调区间,可简述为＂画内部函数图像,作外部函数单区＂。     

关于数论函数方程φ（n）=S（n^t）

对正整数n,设φ（n）和S（n）分别是n的Euler函数和Smarandache函数.本文应用函数的单调性证明了,方程φ（n）=S（nt）,当t=6时方程仅有解n=1,81,96,169,338.     

复合函数单调性问题解法举要

函数单调性是函数的核心内容之一,也是高考中重点考查的知识,多以考查复合函数的单调性居多。复合函数单调性的复合规律为：若函数y=f（u）与u=g（x）的增减性相同（相反）,则y=f[g（x）]是增（减）函数,可概括为“同增异减”。为了对复合函数的单调性有一个全面的认识,本结合例题,对复合函数单调区间的求法及单调性的应用加以归纳总结,供参考。     

一类单调性习题的拓展与应用

习题已知f（logax）=a（x^2-1）/x（a^2-1）（a〉0,a≠1,x〉0）,请判断f（x）的单调性,并证明你的结论。     

易读错的中国地名

易读错的中国地名□潘因／江苏省六合县第一中学天津：蓟（ｊΝ记）县;上海：莘（ｘΚｎ辛）庄;河北：邯（ｈΓｎ寒）郸、蠡（ｌΛ里）县、藁（ｇΔｏ搞）城、蔚（ｙΦ玉）县、大（ｄΕｉ代）城;山西：临漪（ｙΚ衣）、隰（ｘΛ习）县、沁（ｑΚｎ）源;吉林：珲（ｈΤ...     

导数的三个基本关系

一、三大关系 1．函数的导数与单调性的关系。 函数y=f（x）在某个区间内可导，则： （1）若f＇（x）〉0，则f（x）在这个区间内单调递增；     

关于一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

给出了一类三阶非线性系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｆ（ｘ），ｘ＝－ｇ（ｘ）－ｈ（ｙ）－ｆ（ｘ）的零解全局渐近稳定的充分性准则。     

函数f(x)=log_x(x+1)单调性的一组优美结论

命题 函数f（x）=logx（x＋1）在区间（0,1）,（1,＋∞）上分别是减函数．     

中考语文模拟试题(3)

中考语文模拟试题（３）赵明一基础知识（２０分）１．下面每组两个成语的拼音全都正确的是（２分）Ａ．ｐΓｎｇｒΓｎΑｄΕｗΦｓｕｓｈΠｕΑｗΤｃΙＢ．ｊΚｓΚΑｇｕΕｎｇｙΝｙΠｕΕｎΑｋΘｊΚＣ．ｆΖｎｇｇΞｎｇΑｗΘｉｊΝｍΛｎｇｃｈΓΑｑｉΣｈΓ...     

函数单调性导学

一、对函数单调性的理解 中学数学中函数的单调性通常是对某个区间而言的,而且这个区间是函数定义域的子集．因此从这个意义上讲,函数的单调性是函数的局部性质．要注意结合单调函数的图象性质来理解函数单调性的定义．反映在图象上,若函数f（x）在区间D上是增函数（减函数）,则函数图象在D上的部分从左向右看,曲线逐渐上升（下降）,具有上升（下降）的趋势．其结果分为以下三类：