用等价无穷小代换求极限的误区及一点补充

等价无穷小代换方法是求极限中最常用的方法之一,利用等价无穷小代换方法求极限可以简化计算.分析了学生用等价无穷小代换求极限的常见错误;探讨了极限式中的和差项用等价无穷小代换的条件,并给出了相应的实例.     

等价无穷小代换在求极限中的常见应用及推广

无穷小量是极限中的一个重要概念。在求极限过程中,等价无穷小代换方法是常用的方法之一,正确使用等价无穷小代换在很多情况下可以大大简化极限运算。首先介绍了等价无穷小的常见应用,并扩展了常见应用的内容,然后对等价无穷小代换应用作了推广。     

用等价无穷小求极限

本文讨论了用等价无穷小代换求一般极限的方法及等价无穷小代换在极限运算中的应用.同时给出了这些结果在高等数学中的应用.     

等价无穷小代换在含有和差运算式中的应用

利用等价无穷小代换求极限是一种非常实用的方法,教材上一般只介绍2个等价无穷小相除的代换定理,并且指出在加减法中不要随意使用无穷小代换。针对在含有和差运算式中求极限的问题,论述如何使用无穷小代换定理的条件,用等价无穷小进行代换,扩大等价无穷小代换的使用范围。     

用等价无穷小代换求含和差极限初探

等价无穷小的等价代换是极限计算中一种常用的方法,对其正确使用是至关重要的.本文给出了用等价无穷小求含和差极限的定理,从而纠正了一种习惯性误差,认为和的形式其部分和不能用其等价无穷小来代替求极限.     

用等价无穷小求极限的一个注记

利用等价无穷小替换的方法求极限,可以简化某些求两个无穷小之比的极限过程,是求极限的一个有效方法。     

探讨无穷小求极限

本文主要探讨利用等价无穷小求极限,当命题1中的A=-1时,利用变限积分函数引入一种求等价无穷小的技巧.     

等价无穷小在求极限中的应用

极限是高等数学中至关重要的基础概念之一,也是建立及应用高等数学中各种相关概念和计算方法的基础之一,极限的求解方法灵活多样,本文主要讨论等价无穷小在求极限中的应用,并将等价无穷小代换定理作了进一步推广。     

幂指函数极限中等价无穷小代换的探讨

幂指函数的极限若能恰当地使用等价无穷小代换可使求极限问题大大简化.本文主要通过对三种形式的幂指函数极限的无穷小表达式的变形、分析,确定幂指函数可使用等价无穷小代换求极限的条件,使人们能尽快判断和使用等价小代换求幂指函数的极限.     

论述利用泰勒公式求极限和利用等价无穷小的代换求极限及二者的关系

很多学生在学习等价无穷小代换求极限的时候,觉得方法很巧妙,非常喜欢用,但对等价无穷小代换求极限的实质不理解,于是出现滥用、错用的情况.同时很多学生在学习泰勒公式求极限的时候,感觉很复杂,出现不敢用、回避用的情况.本文对这两种方法的关系以及它们在求极限过程中注意的问题进行简要阐述,对学生掌握利用等价无穷小的代换求极限和利用泰勒公式求极限有着重要意义.     

极限式中等价无穷小代换的应用推广

等价无穷小代换方法是求极限过程中最常用的方法之一,正确使用等价无穷小代换可以大大简化极限的计算过程.一般的教材中提到的等价无穷小代换定理在极限运算中具有一定的局限性.本文将推广等价无穷小在极限运算中代换的范围,从极限式中含有加减关系、幂指结构、变上限积分结构及常见的多种类型展开探讨,在给出理论证明的同时,更增强了等价无穷小代换方法的应用价值.     

关于求极限的等价无穷小替换法

求函数的极限是微积分学中的一种基本运算,其方法是多种多样的。本文介绍一种用等价无穷小作替换求极限方法。该法对某些函数极限的确定来得简便,先介绍等价无穷小概念及它的一个性质。     

关于等价无穷小替换求极限方法的推广

将求极限时无穷小的因子可用其等价无穷小代替的结论推广到幂指函数的情形,给出了“和或差中的项”可用等价无穷小代替的条件。     

用等价无穷小代替求极限的推广

在极限求解过程中,等价无穷小代替起到化繁为简的作用.本文将等价无穷小求极限的方法推广到和差函数、乘积函数以及对数函数中,扩大了等价无穷小代替的应用范围.     

使用等价无穷小求极限造成误差的讨论

现行高数教材普遍回避了,使用麦克劳林公式和等价无穷小替换这两种方法来求极限时,同是在使用等价无穷小作为近似值替换极限中某一项的方法来求极限的本质,以及若这么求极限,有时会产生错误的根本原因。探讨使用等价无穷小作为近似值,替换极限中某一项来求极限的本质,和使用这种方法可能会产生错误的根源,并提出对这种错误的彻底解决办法。     

等价无穷小在求极限运算中的应用

本文主要是讨论等价无穷小在极限运算中的应用.通过应用极限的四则运算法则证明,得到这样的结论:在求极限中的乘除运算与幂指函数的求极限当中,等价无穷小可以做到无条件的替换,而在加减运算中可以做到有条件的替[1]换.这样使得等价替换在00,0·∞,∞-∞,00,∞0型未定式的计算中可以有效的减少计算量,在一定程度上比洛必达法则求解问题更加的简捷.     

用等价无穷小代换求极限

用等价无穷小代换求一般极限的方法需要讨论,求具有高阶导数的函数的等价无穷小还有些一般方法．     

用等价无穷小量代换求极限的探讨

用等价无穷小量代换求极限可使求极限问题大大简化。但有的问题却不能用等价无穷小代换来求极限。本文主要讨论了一些可使用等价无穷小量代换求极限的情形和不能使用等价无穷小量代换求极限的情形。     

关于等价无穷小替换的一点思考

求两个无穷小之比极限时,分子及分母都可用等价无穷小代替.本文讨论了极限的加法运算中可进行等价无穷小替换的充分条件,用此方法可以使计算简化.     

关于等价无穷小的若干注记

本文在实践教学经验的基础上,详述了用等价无穷小代换求几类特殊极限的方法,其中诸多实例是作者构造的,并补充了几组等价无穷小。