一道课本习题的变题及引申

中学数学教材中有这样一道习题:过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过P点和抛物线顶点的直线与准线交于点M,求证直线MQ平行于抛物线的对称轴.变题(2001年高考题)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线     

一道课本习题的变式与引申

新教材(试验修订本·必修)第一册(上)P107-3: 证明:(1)若f(x)=ax b,则f((x1 x2)/2)=f(x1) f(x2)/2;(2)若f(x)=x2=ax=b,则f((x1 x2)/2)≤f(x1) f(x2)/2.(1) 该题实际上揭示了函数的一条重要性质——凹凸性.函数的凹凸性是高等数学的研究内容,但对于一些基本函数的凹凸性也可以采用初等方法研究,因而成为高等数学与初等数学的结合点.多年来,以函数凹凸性为背景的试题在高考试卷中多次出现,题型新颖,区分度好,具有较好的选拔功能.     

一道课本习题的变式和引申

纵观近几年来的高考数学试题,源于课本的题型占据了一定的分量.因此对于数学课本上具有代表性和典型性的习题,教师应挖掘题目的广度和深度,扩大题目的辐射面,这对提高学生的解题能力,发展学生的创新思维能力具有重要的意义.【例】（北师大版高中《数学》（必修5）,     

一道课本习题的引申

原题:已知,如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EC=DF(初中几何第三册第84页习题7.1A组) 分析:本题主要考查学生运用垂线定理与梯形中位线的判定定理。     

一道课本习题的引申

课本习题具有典型性、示范性和迁移性。在中考复习中,教师适当选择具有代表性的习题,并通过变换、引申可达到提高学生们分析问题、解决问题能力的目的。     

一道课本习题的引申

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一道课本习题的引申

人教版初中<几何>第二册第82页习题3.7中有这样一道题目:已知,如图1,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过O作DE//BC交AB于D,交AC于E,求证:(1)∠BOC=90° 1/2∠A;(2)DE=BD EC.     

一道课本习题的引申

<正>为帮助学生最大容量地获取知识,达到举一反三、触类旁通,我们在教学中,应对一些典型的问题进行重点剖析.从不同的角度来对问题进行思考和探究,弄清题目的本质,提炼和总结数学问题中蕴含的思想方法,注重方法和技能的积累,使所学知识系统化、模块化.以下以一道课本习题为例,对此进行说明.题目已知:如图1,AB是⊙O的直径,     

一道课本习题的引申

苏教版教材必修5上有这样一道题:如图1,ABDC为梯形,其中AB=a,CD=b,设O为对角线的交点.若GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线),KL表示平行于两底且使梯形ABLK与梯形KLDC相似的线段,EF表     

一道课本习题的引申

题目求证:G是△ABC的重心的充要条件是GA GB GC=0.证明:(1)必要性:如图1,D、E、F分别是BC、AC、AB的中点,G是△ABC的重心,所以GA=32DA=32(DC CA)=23(21BC CA),同理可得:GB=23(21CA AB),GC=23(21AB BC),所以GA GB GC=2312BC 12CA 21AB CA AB BC=23×23(CA AB BC)=0→.(2)充分性:     

一道课本习题的变式

<正>引例（教材第12页习题1.4第1题）已知：如图1,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB和AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.（证明略）对此题进行变式,可以得到一系列数学问题.变式1：将△ADE放到△ABC的外部,探究相等线段.例1如图2,△ABC,△ADE是等边三角形.求证：BD=CE.     

一道课本习题的变式

课堂教学要“以纲据本,立足课本”已成共识.纵观近几年的各省、地、市的中考题,这些题大都紧扣大纲,源于教材,但又不是照搬原有教材,充分说明了它的重要性.因此,我们应在平时课堂教学中,注重挖掘课本例、习题的各种潜能,适当地编拟一些习题,一方面能拓宽学生解题思路,激发学生兴趣,另一方面也能培养学生的探究能力.本文以课本一道习题为例,适当地进行变式,进一步培养学生的探究能力,以期抛砖引玉.     

例谈课本习题的变式引申

我们在平时的教学过程中要高度重视教材,挖掘教材中每一道例题、习题的功能,通过变式不断引申,培养学生发散思维能力,提高分析问题、解决问题的能力.     

一道化学课本习题的引申

教材是教师教学、学生学习中使用的重要文本材料。我们遇到的一些疑难问题,其“原型”往往出自课本中的例题、习题。因此,在教学中我们不能就题论题,而要对问题作深入的研究,利用它们来引导学生学会举一反三、触类旁通,培养学生思维的深刻性、广阔性、灵活性、创造性。对此,本文以苏教版《化学》（选修二）25页的练习与“实践3”为例加以说朋,以激发大家研究课本的兴趣。     

一道课本习题的多种变式

近年来,以课本习题为载体,通过拓展、引申,演变出许多中考题, 题目,如图1,BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,