1989年南昌市初中数学竞赛试题

一、填空 1.若(x~2-9)/(2x~2 9x 9)=0,则x____; 2.方程2x y=9,在自然数范围内的所有解是____; 3.新运算规定:a▽b=(Bab)/(4a 5b)(▽为新运算符号),且1▽2=1,则2▽3=____; 4.a,b,c是△4BC的三条边,且a~2 b~2 c~2-ab-bc-ac=0,则△ABC是____三角形;     

1989年上海初一数学竞赛试题及答案

1989年上海市初一数学竞赛试题(89·1·29·上午8:30一10:00) 本试卷共12题填空,每小题10分,共120分. 1.由数字1,2,3,4可以组成没有重复数字,井且千位数字是l的四位数共有一个. 2.在各边长都是l的正方形方格纸上画着如图所示的折线.它的各段依次标着①,②,③,④…的序号,那么⑧号线段的长度是_.┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐│口│口│口│翻│口│口│口│口│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┐│] │口│亘│勿│口│口│口│口│巨│├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┤│口│口│口│口│口│口│口│口│巨│├─┼─…     

1989年全国高中数学联合竞赛试题

第一试 一、选择题 1.若A,B是锐角△ABC的两个内角,则复数:二(eosB一sinA) i(sinB一eo,A)在复平面内所对应的点位于(). (A)第一象限.(B)第二象限. (C)第三象限.(D)第四象限. 2.函数‘(x,一c,gx 告ar·s‘nx的值域是().(A’‘一,·(B,〔一竿,琴〕·‘C,(一誓,辈)·(D)〔一子,f〕· 3.对任意的函数广(x),在同一个直角坐标系中,函数;=f(x一1)与函数万=广(一x十1)的图象恒(). (A)关于x轴对称. (B)关于直线x=1对称. (C)关于直线x=一1对称. (D)关于万轴对称。 4。以长方体8个顶点中的任意3个为顶点的所有三角形中,锐角三角形的个数为 )。…     

1989年上海初二数学竞赛试题及答案

飞989年上海市初二数学竞赛试题(59·1·29·上午8:30一10,00)木试题共12题填空,每小题10分,共1幼分。呈.如果直角三角形的边长分别为6,8,二,那么% 2.如图,设D为等边三角形刁BC内一点,且DB二DA,BP=B汉,乙DB尸二乙DBC,则乙BP刀┌─┬─┬─┬─┬─┐│口│ │ │ │ │├─┼─┼─┼─┼─┤│口│ │ │」│口│├─┼─┼─┼─┼─┤│口│ │ │ │三│├─┼─┼─┼─┼─┤│] │ │ │ │ │├─┼─┼─┼─┼─┤│口│ │ │口│口│└─┴─┴─┴─┴─┘ 炙如果“,仍拥嚷示一界7下的整数和小数部分.那么妙+仁+了7,“…     

1989年浙江省高中数学竞赛选拔赛试题

第一试!S。一41<2一们的最小自然数,是( 一、选择题 1.纸上写着从1开始的n个连续正整数,擦去其中的一个数后,其余各数的算术平均值是35共,擦去的数是().~~一17’~、一”砂~/~“ (A)6。(B)7.(C)8。(D)9。 2一列半径递减的圆依次互相外切,同时切于一个己知直角的两边,第一个圆的面积同这个系列的其它圆的面积和之比是()。 (A)(4 3训丁):4。 (B)9斌了:2. (C)(16 12侧丁):1。 (D)(2 2了丁):1。 3.若〔幻是小于或等于茸的最大整数,则方程4x2一4匹x〕 51二O的实数解的个数是()。 (A)0。(B)2。(C)4。(D)3。 礴.已知叮二{(x,杏)19)工’},N二{(…     

1989年四川省高中数学联合竞赛试题及解答

第一试 ,选择题 1。若异面直线a,云分别在平面‘和口内,且an夕‘c,则直线‘()。 (A)与a,西都相交. (B)与a,b都不相交. (C)至少与a,合之一相交. (D)至多与a,b之一相交. 2.设动点材(x,兮)到点F(4,0)的距离与到直线二=3的距离之比为2,则衬(x,功的轨迹方程为().(A)5 inx- (C)一￡inx。· 二:坡空皿 1.设N>1,且一工一十_上一 …109:八1095八N二(B)(D)一COSX-COS劣- 1_109一N1,那么2。设椭圆(x一1)1 2 夕‘=1的两个焦点 一一护一lz 一护一4 B(A,器一替二,.(C)3x2一yZ一16x 20二0-(D)3万2一xZ一16夕 20”0-3.109:二(sx一1)>0的充要条件是…     

2003年全国高中数学联合竞赛试题及答案

1.删去正整数数列1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个新数列的第2003项是( ) (A)2046.(B)2047.(C)2048.(D)2049. 2.设a,b∈R,ab≠0,那么,直线ax-y b=0和曲线bx2 ay2=ab的图形是( )     

1989年湖北黄冈地区高中数学竞赛试题及解答

一、选择题 1.5 5 na 51。夕=5 in(a 夕)的充要条件是(). (A)a 夕=0.(B)a=夕== Zk‘(k任Z). (C)a,口中至少有一个是Zk二(k任2). (D)a,夕,a 夕中至少有一个是2无斌无任Z). (A)0个.(B)1个.(C)2个- (D)无穷多个. 4.设::二一1 :,::=2 女,复数:满足}:一:,}一{:一:2{=弓.则表示复数:的点的轨迹是(). (A)双曲线.(B)双曲线一支. (C)一条直线.(D)一条射线.1了2了3一11了2一12.2“ 1末位数是(宝数列毛手、‘J1丫2一3(3了提(A)3.(B)5.(C)7. )。(D)9.则这数歹11第1989项3.将平面上两坐标均为整数的点称为整点,则曲线夕=数为().4丁夕口2 98一尤…     

一九九八年全国高中数学联合竞赛试题与答案

一、选择题（本题满分36分,每小题6分）1.若 a>1,b>1,且lg（a b）= lga lgb, 则 lg（a- 1） lg（b-1）的值 （） （A）等于lg2（B）等于1 （C）等于0 （D）不是与a,b无关的常数2.若非空集合 A=|x|2a 1≤x≤3a-5, B=|x|3≤x≤22,则能使A（?）A∩B成 立的所有a的集合是 （） （A）|a|1≤a≤9}　（B）|a|6≤a≤9 （C）|a|a≤9}　（D）￠3.各项均为实数的等比数列|a_n|前n项之 和记为S_n,若S_(10)=10, S_(30)=70,则 S_(40)等 于 （）     

高中数学竞赛试题

第试 (考试时间60分钟,满分60分) 一、选择题〔本题35分,每小题5分〕 (以下每小题的五个答案中有一个且只有一个正确,答对5分,答错。分,不答l分。) l、若EF是异面直线a、b的公垂线,直线cIEF,那么c与a的交点及c与b的交点个数之和〔〕 (A)只能是1(B)只能是O (C)至少为1(D)至多为4 (E)最多为2。 2、设对任意实数x,,,有j(x十功=f(二)+了(,)且l(二)不恒为常数,则函数f(%)是。〔〕 (A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶(D)非奇非偶(E)奇偶性无法判定的函数 3、是奇函数,有反函数,且定义域等于值域的函数是〔〕(A)/(‘)e,+e一, 2汀7‘刀,f“,=‘”…     

高中数学竞赛试题

<正> 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分)1.设集合A={x2,x+1,-3}与B={x-5,2x-1,x2+1}满足A ∩ B={-3},则x的值是( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-12.若loga3/5<1,则a的取值范围是( )     

1990年南昌市初中数学竞赛试题及解答

=:△D。二贝},卜匕值畜贾等于1,。、—.叱l〕,3-4工5.7.刃 D2一5一、选择题1.设二<0,一1a乙>a.(B)ab>a>ab2. (C)a>a乙>a乙“.(D)a乙>a乙“>a.2.下列四个等式:3作“了一多噜,斌西丁名7面二训功一3,(A)(C) 1 9 215=2191弓,错误的有(). (A)一个. (Q)三个. 3.能使2二一1,Zu 4一2(Zn) 2(2” 3)(B)二个.(D)四个. 4二 5,20一二这三个7一8 一一D丑数作三角形三边的整数二共有(). (A)二个.(B)六个. (C)十二个.(D)十八个.,,。、二J。二舌二、、二。。。国,,离二1气守妆山直刀州,膝理刀七厄网长阴万’自底边上任意一点P引…     

2007年高中数学竞赛模拟试题

一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.已知奇函数f(x)的定义域为(一co,0)U(0, co),且对任意的正实数xl、x:(xl护x:),恒有f(x1)一f(xZ)\八。,**,乙之二上立一卫二二竺二>。,则一定有().‘09、梅)且a:=1,若数列{a,}的前2005项之和为2006,则前2006项的和等于(). A.2005 B.2006 C     

2002年上海市高中数学竞赛试题

一、填空题(共70分)1.一个正△ABC内接于椭圆x2/9+y2/4=1,顶点A的坐标为(0,2).过顶点A的高在y轴上,则此正三角形的边长为____.2.已知x、y为正数,且x/y的值为____。3.袋里装有35个球,每个球上都记有从1到35的一个号码,设号码为n的球重(n2/3-5n+23)克,这些球以同等的机会(不受其重量的影响)从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,则它们重量相等的概率为(用分数作答).     

2000年上海市高中数学竞赛试题

说明:解答本试卷不得使用计算器 一、填空题(每小题7分,共70分) 1.若函数f(x)=cot(x/4)-cot x又能写成f(x)=(sin kx)/(sin (x/4)·sin x),则k的值是________。 2.sin 10° 2sin 10°·sin 20°·sin 40°的值是________。