平面几何中的定值问题

在平面几何中，我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长，或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值，或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等．这类问题我们统称为“定值问题”．它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题．由于这类问题渗入了可变几何量，对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说，在一定程度上增加了证题的难度．而这类“定值问题”在教材中时有出现．现在就这类问题如何运用数学思想方法，去寻求解题途径，探索出一些规律来．一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点，在于题设和结论中既…     

平面几何中的定值问题

当平面图形中的一些几何元素在一定条件下变动时，与变动元素有关的某些几何量的值仍保持不变．求出这些不变的定值，就是几何定值问题．     

平面几何中的定值问题

（本讲适合高中） 与最值问题一样,定值问题在各类数学竞赛中也常常出现.那么,什么是几何定值问题呢？     

平面几何中的定值问题

(本讲适合初中)平面几何中的定值问题,是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变,或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题.如图形在运动过程中某线段为定长,某角的大小一定,某式为一定值,某线过一定点等等,都是平几定值问题.由于图形的运动,使得几何元素间的关系变得扑朔迷离,造成了解题的困难,但定值问题综合性强,对学生能力的考查和培养特别有益,     

平面几何中的定值问题

统编初中数学课本中,编入了一些平面几何的定值问题。学生对这些问题常感困难。主要原因是:对几何定值问题的意义没有领会清楚,对于解这类问题目的思路也缺乏引导。下面就此问题,谈谈一些看法。在一些几何题的题设条件中,一部分几何元素(线段、角、弧等)固定,而另一部分几何元素虽然是任意作的、不固定,但与之有关联的某些线段(或角、孤、面积)或其和、差、积、比等的值却是一定的。根据已知条件求出这些定值(具体的数值或用已知几何元素的值来表示的值),这就是所谓“定值问题”。     

平面几何定值问题探析

所谓几何定值问题:就是当几何元素按一定的规律在确定的范畴内变化时,与它相关的几何元素的量保持不变.在数学竞赛或中考试题中,有些同学对此类题目感到无从下手,事实     

平面几何定值问题的探求

本文通过分析图中变动部分与固定部分的关系,图中变动部分的特殊位置和固定部分之间的关系,以及运用面积计算的方法、三角相关知识、解析几何方法、综合分析等方法,探求了平面几何的定值问题.     

略谈平面几何的定值问题

中学几何中有许多命题涉及到求定值问题,其中最常见的有:求证按某种规律变动的线段的和、差、积、比,夹角与图形面积的定值,求证某种变动直线有定向和过定点等。南于定值问题条件稳蔽,要有较强的分析判断能力才能找出其定值,加之习题类型较多,平时练习又较少,所以学生往往感到困难。笔者在高二数学总复习中,根据求证定值问题的命题特征,采用如下两种求解方法:一种是通过变动条件在“特殊位置”上显示出的特征,找出定值是什么值,使问题转化为学生熟知的证明题。另一种是对于不易求出定值是什么值的命题,首先找出题设的固定部份和变动部份,然后分析和观察固定部份和变动部份之间的联系,从变中寻找出不变的因素,由不变因素找出证题途径。现就这两种方法分别举例说明。     

平面几何定值问题分类探析

证明平面几何中定值问题的关键是探求定值，只有在完全确定了定值后，证明的结论才能明确，从而就可以把定值问题转化成一般的几何证明问题，以下就历年来各类竞赛试题的定值问题分类简析，以飨读者．     

关于平面几何定值问题的证明

平面几何中的定值问题一般是指这样一种类型的问题:在所研究的图形中,一部分元素固定,而另一部分元素可以变动,其中角度、线段或两变动线段的和、差、积、比等,它的值始终保持不变。证明定值问题,常可先将研究对象置于特殊位置,通过对这个特殊情况的研究,确定出定值的大小,再证明在一般情况下我们所研究的对象的值等于确定的值。下     

平面几何中有关圆的定值问题

论证平面几何中有关圆的定值问题,涉及的知识面比较广,从图形结构上看,某些线段可按一定的规律作移动,但动而不变。证这类问题时,一定要看清哪些线段(角)是固定的,哪些线段是在按某一定条件可变动的,有时,要考虑某一点(某一线段)的极端位置,全面进行分析,从可动问题中求出定值。定值问题大体上可归纳为线段(角)为定值;线段的和差为定值;线段的积商(比)为定值;线段的商式和为定值;线段的平方和为定值;等等。一、证明某一线段(角)为定值求某一线段为定值的问题经常出现在两相交圆中,要求的线段实际上是圆的弦。在     

平面几何中有关动点的定值问题探究

与动点相关的定值问题是平面几何命题中颇具挑战性的一类问题,弄清楚命题中动点与定点之间的关系,是解决这类问题的关键.从定值已知或未知两个方面探究这类问题的证明思路和方法,对于培养学生运动的观点和动定结合的思想、提高学生分析问题和解决问题的能力,都是十分有益的.     

用平面几何知识解圆锥曲线定值问题例谈

在圆锥曲线中，过焦点的弦被曲线截得的两条线段的长分别为m、n，则1/m＋1/n为定值，下面分别就椭圆、双曲线、抛物线来证明这个问题．     

初探圆锥曲线中的定点和定值问题

圆锥曲线中的定点与定值问题,这类问题是高考的热点问题,近年来高考较多以解答题形式出现,这部分知识综合性较强,对学生逻辑思维能力、计算能力等要求很高,也综合考查了各种解题技能和思想方法.     

关于平面几何定值的证明思路

几何定值问题就是研究运动图形中的不变量。由于图形是运动着的,在证明定值问题时,这个定值究竟是什么题目中是不明确的,这就造成了学生在证明这类问题时感到困难,有时甚至束手无策,由此可见证明定值问题,找出“定值”是关键,一旦找出这个定值,那问题就转化为一般相等关系的证明了。本文就定值问题中几类常见类型的证明时怎样寻找“定值”,谈一谈自己肤浅的认识,供参考。一、定角问题定角问题就是证明某一动角是一个定值。这类问题往往可通过特殊情况求出动角等于某一个定     

从特殊到一般——平面几何定值问题解法探讨

平面几定值问题的解答与定值的确定有密切关系,本文采用特殊值法对这类问题的解法进行了探讨,即先由特殊位置求定值,然后再对其一般性加以证明。     

圆锥曲线中的定值问题

正圆锥曲线中的定点定值问题是高考命题的一个热点,也是圆锥曲线问题中的一个难点。解这类题的基本思想是函数思想,可以用变量表示问题中的直线方程、数量积等,这些不受变量所影响的一个值就是定值。具体要求就是将要证明或要求解的量表示为某个合适变量的函数,化简消去变量得到定值。下面就以今年的几道高考真题为例,揭示一般做题方法。     

中考中的定值问题

定值问题题目的类型有：求比值为定值;求乘积为定值;求面积为定值;求三角函数为定值．这类问题一般分两步解决：首先要探求出定值是多少,做到心中有数;其次再证明在一般情况下这个结论也成立．应当注意这类问题都有变量或动点,在运动变化过程中要分清哪些量是变量,哪些量是不变量．     

解析几何中的定值问题

解析几何中的定值问题是数学高考和竞赛中的热点问题．在“以能力立意”的指导思想下，定值问题综合性强，能够广泛地联系不同的数学知识和基本方法．这类题目立意新颖，能较好地考查学生对知识掌握的熟练性和灵活性．本文举例探讨定值问题的常见类型与求解策略，以供参考．