利用伸缩变换解决椭圆中的有关问题

正在"圆锥曲线"这一部分内容中,与椭圆有关的许多问题都是学生学习的难点,繁琐的公式、庞大的计算使学生在解题时绞尽了脑汁,即便如此也未必能够得出最终的结果。伸缩变换作为一种比较渐变的解决椭圆相关问题的方法,不仅可以拓宽学生的解题思路,还能帮助学生简化解题过程,便于他们掌握解题方法。     

高校自主招生存在问题及解决对策

高校自主招生是一种尚未完善的新型人才选拔方式,经过8年的实践,仍然存在招生自主权不足、自主招生的公平和诚信、自主招生测试的科学性、自主招生成本和效率等方面的问题,必须采取有针对性的措施解决这些问题,促进自主招生的进一步发展和完善。     

高校自主招生中的问题与对策研究

随着知识经济时代的到来,社会对人才的需求更加趋向于复合型的高素质人才,这使得高校招生的职能逐步转变为选拔具备综合素质的学生。高校自主招生是对传统的以高考分数为录取依据的高校招生录取体制的有力挑战和补充,有其现实的积极意义,在选拔优秀人才方面也有其特殊作用,是未来教育改革的重点。然而,自高校自主招生试行以来,问题层出不穷,公平性饱受质疑。本文拟对当前我国高校自主招生中存在的一些问题进行分析,同时参考部分国内外高校自主招生政策提出对策。     

“圆”来如此话椭圆——例谈伸缩变换在解决椭圆问题中的应用

苏教版高中数学教材选修系列4-2中专题“矩阵与变换”向学生介绍了图形变换和数学表示之间的紧密联系,同时揭示了变换前后几何图形的相关性.利用伸缩变换解决一些几何题目,以较高的观点来研究初等几何,可以使问题变得更加简洁,透彻,尤其在解决椭圆的某些综合问题时,可以利用伸缩变换的办法,把椭圆变换为圆,再利用圆良好的几何性质来进行研究,会使得问题的解决过程变得简化.     

用变换思想处理一类椭圆问题

新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中     

自主招生考试中的平面几何问题

近几年,各高校自主招生试题中出现了不少平面几何试题,尤其是在北京大学等学校联合自主招生试题中,每年都会有一道平面几何问题.本文仅举几例,希望能从中找到一些备考方法.     

大学自主招生平面向量问题分类赏析

平面向量是近代数学中重要而基本的数学概念之一,向量知识在数学、物理等学科中有着广泛的应用。向量兼具代数与几何的特征,既能进行代数形式的运算,又能进行几何形式的变换,因此向量作为良好的数学工具,可以更好地解决几何、函数等多种数学问题。在自主招生考试中,此类考题多以客观题为主,注重考查考生的运算能力、逻辑推理能力等。     

探求椭圆中的范围问题

圆锥曲线中的范围问题，是指某个变量的范围（如离心率、斜率、截距，点的坐标），使得问题中给定的几何图形具有某种几何性质或满足某种位置（数量）关系．由于这类问题内涵丰富且极具综合性，因而备受命题者的青睐．本文以椭圆为例，浅谈对这类问题的探求．[第一段]     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下     

利用椭圆的圆化变换解决椭圆问题

《普通高中数学课程标准》指出：“高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．……使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’的过程．……让学生体验数学发现和创造的历程,发展他们的创新意识．”新的数学课程理念要求教师在数学教学过程中为学生形成积极、主动、多样的学习方式创造有利条件,帮助他们尝试数学创造,激发他们进行数学创造的热情,发展他们的创新思维和实践能力．     

用坐标伸缩变换解决椭圆问题

在高中数学新课标选修4-4中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理．这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程．下面分类举例予以说明．     

自主招生专题——函数迭代与不动点问题

函数迭代是函数的重要分支,其理论与方法在计算数学等领域中有广泛的应用,各高校在自主招生中有一定的考查.不动点则是函数迭代的一个美妙性质,如精灵般活跃在迭代问题中,往往起到"四两拨千斤"的功效.自主招生考试中,函数迭代中的不变性质与常系数分式递推关系尤为热门,这两类问题常常与不动点结合,不乏活泼美妙的考题,值得我们注意.     

巧用圆的性质处理椭圆问题

圆在平面几何中占有重要的地位,同时,圆的性质在平面解析几何中也有广泛而灵活的应用.巧妙运用圆的性质,不仅使我们避免在解解析几何问题时因其求解过程繁杂冗长而陷入困境,还可使问题     

椭圆中的最大角问题

<正> 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的长轴端点为A(-a,0)、B(a,0),焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),P为椭圆上的一动点,当点P位于短轴端点时,∠APB与∠F1PF2都取得最大值.     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

自主招生存在的问题及矫正

自主招生是否能一如初衷地招到真正的人才?不难看出,无论是单独自主招生,还是联合自主招生或是校长推荐制,都存在以下几大问题:自主招生实质是变质的降分录取,自主招生的评判标准不一,自主招生的公平与公正一直是最受关注的话题,自主招生引发全社会的利益追逐,把自主招生作为扩大学校知名度的宣传工具,自主招生法律责任的缺位和错位现象严重,纠纷无处申诉。建立科学的评价体系、有效的评价方法迫在眉睫,大力推进基础教育的均衡化发展,完善监督机制,改革自主招生选拔标准,健全法律法规制度,设置自主招生法律救济机构。     

利用压缩变换解决椭圆的有关问题

在平面仿射变换里 ,对平面内任一点Ｍ(ｘ ,ｙ)施行变换ｘ′ =ｘｙ′ =μｙ　　 ( μ >0 ,且 μ≠ 1)　　 ( 1)把点Ｍ压缩到另一点Ｍ′(ｘ′ ,ｙ′)的仿射变换 ,称之为压缩变换 ,常数 μ称为压缩系数。一、作为仿射变换特例 ,压缩变换除了具有仿射变换的性质以外 ,还具有如下性质 :性质 1:若直线ｌ的斜率为ｋ ,经压缩变换ｘ′ =ｘｙ′ =μｙ( μ >0 ,且 μ≠ 1)后 ,它的象直线ｌ′的斜率ｋ′ =μｋ。证明 :设Ａ(ｘ1,ｙ1)、Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )是直线ｌ上两点 ,Ａ′(ｘ′1,ｙ′1)、Ｂ′(ｘ′2 ,ｙ′2 )及ｌ′分别是Ａ、Ｂ及ｌ的象。则ｘ′1=ｘ1,ｙ′…     

自主招生专题——一类不定方程问题

如火如荼的高校自主招生考试越来越受到广大学生和家长的重视,对自主招生试题的研究也成为一线数学教师日常教学研究的重要内容.数论问题虽然在高考中要求较低,但却是自主招生的热点,其中有一类不定方程问题频繁出现在各名牌大学自主招生考试中,本文试以朴素的不等式估值来统一处理这类问题.     

利用图形变换解决几何最值问题

初中数学中的几何变换,一般指平移、对称、旋转．由于例形的变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,因此,我们存解决几何问题中,如果充分利用图形变换,把图形位置进行适当的改变,