Sobolev-Galpern型方程Cauchy问题整体解研究

研究了非线性Sobolev-Galpern型方程ut-uxxt=σ（ux）x的Cauchy问题.利用压缩映射原理和Minkowski不等式证明了其局部广义解的存在唯一性.进一步,通过能量估计方法和Gronwall不等式得到在一定条件下非线性Sobolev-Galpern型方程的Cauchy问题存在唯一的整体广义解.     

一类非线性发展方程的整体解

用算子半群方法研究了一类非线性发展方程整体解的存在惟一性和渐近性。     

一类四阶非线性波动方程整体解的存在性

借助线性问题的衰减估计，在一适当的Banach空间，利用整体迭代法证明了一类非线性四阶波动方程Cauchy问题整体解的存在性     

一类二维p-Laplace方程的整体解

研究了一个二维空间中带有极限型边值条件的p-Laplace方程,在一定条件下,利用变分方法,得到了二维整体解的存在性,该解沿y方向为周期的,且满足limu（x→±∞）（x,y）=±σ.     

一类四阶非线性波动方程整体解的存在性

借助线性问题的衰减估计,在一适当的Banach空间,利用整体迭代法证明了一类非线性四阶波动方程Cauchy问题整体解的存在性.     

激光半导体方程的整体光滑解和平衡解

研究了激光半导体器件数学模型，通过构造不变区域和利用Schauder不动点定理，在Dirichlet边界条件下得到了整体光滑解的存在性和唯一性，以及器件尺寸在某一方向适当窄的条件下得到了平衡解的存在性和唯一性。     

一类非线性双曲方程整体解的存在性及其爆破

研究一类非线性双曲方程的初边值问题{u_(tt)-m(‖▽u‖_2~2)△u-r△u_t=β|u|~αu, u|_(t=0)=u_0(x),u_t|_(t=0)=u_1(x), u|_(aΩ)=0,得到了问题整体强解的存在性,并在一定条件下,研究了解的爆破现象．     

一类方程的整体解的存在性

利用Sobolov嵌入定理及一些重要不等式,证明了一类方程的整体解的存在性。     

高维非线性波动方程整体解的渐近理论

本文采用整体迭代法,研究高维非线性波动方程Cauahy问题整体解的渐近理论,在Sobolev空间中,空间维数n>1+(2/a)(1+(1/a))时,证明了初值问题的适定性和形式近似解的合理性。     

一类数学物理方程整体解的存在性和爆破问题

考虑一类数学物理方程(拟线性双曲)柯西问题解的整体存在性和爆破问题.通过对初值参数以及参数范围的研究,能够判断一些简单的拟线性双曲方程组初值问题解的整体存在性,或者是否在有限时间内爆破.通过选取几个数学物理方程组的例子来验证整体解存在或者爆破的条件,从而解释抽象的定理意义.     

利用参数求轨迹方程的若干技巧

在高考和数学竞赛中有关求动点的轨迹方程题屡见不鲜，就大的范围来说，求曲线的轨迹方程不外乎直接法与间接(设参消参)法两种，用直接法求轨迹方程，解析几何课本从方法到步骤作有详尽的叙述，然而有不少轨迹方程是很难用直接法来求解的，而是需要借助于参数才能间接得以解决，那么，利用参数求曲线的轨迹方程常有哪些技巧呢?请看以下例题。     

一类具有奇异积分项的Boussinesq方程整体解的存在惟一性

本文通过能量方法,利用一些积分估计式,得出了一类具有奇异积分项的Boussinesq方程整体解的存在惟一性,并给出了一个古典解存在的条件。     

具强阻尼项非线性梁方程的扰动问题的整体解

在考虑强阻尼效应的情形下,研究了一类轴向载荷作用下的弹性梁方程的扰动问题的整体解的性态.利用Gronwall不等式证明了该扰动问题在线性边界条件下弱解的存在唯一性.     

整体思想在高中数学解题中的应用

作者以高中数学为研究方向,结合自身多年教学经验,分析整体思想在高中数学解题中的合理应用,以供参考。