解析空间距离——向量法应用

空间中三维空间的点、线、面的距离是高中立体几何中一个重要的内容,解决空间距离问题有多种方法,其中向量法就是非常有用的一种方法,本文就是探讨如何用向量法求解空间距离问题.     

距离问题的一种解法

距离问题是数学当中的一个常见又基本的问题。本文在点与点、点与直线、点与平面距离概念的基础上就点与曲线、曲线与曲线、点与曲面、曲面与曲面的距离展开一些探求。     

例谈点到面距离的求法

本文主要介绍了求解立体几何中很基础也很重要的一类问题——求点到面的距离问题的三种方法．希望能给部分读者以帮助．     

两道“新距离”问题引发的思考

以两道与距离有关的数学新定义问题为切入点,介绍了曼哈顿距离与切比雪夫距离,并对其中的性质以及不同距离间的联系做了初步的探究.最终落脚在闵可夫斯基距离上,揭示了不同距离的统一性.     

用转化思想求异面直线的距离

求异面直线的距离 ,就是要确定它们的公垂线段 ,然后再利用解三角形来完成 .但在有些情况下公垂线段难以确定 ,此时若能运用化归思想对问题进行适当转化 ,不仅可以简化运算 ,而且思路也非常简捷、明快 .下面就几种常用的转化方法举例说明 .1　转化为线面距离若ｍ、ｎ是两条异面直线 ,当ｍ 平面α且ｎ∥平面α时 ,直线ｎ与平面α间的距离也就是异面直线ｍ与ｎ之距离 .　　　　　图 1例 1　Ｓ为直角梯形ＡＢＣＤ所在平面外一点 ,∠ＤＡＢ=∠ＡＢＣ =90° ,ＳＡ⊥面ＡＣ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =ａ ,ＡＤ =2ａ .(1)求异面直线ＳＣ与ＡＢ间的距离 ;…     

求曲线上点到直线距离最值的两种方法

<正>求曲线上任意一点到直线间距离的最值问题,常用两种方法——切线法和动点法.所谓切线法就是将已知直线平移,当直线与曲线相切时,距离达到最大或最小,然后利用平行线间的距离公式求得最值;所谓动点法就是将曲线上的任意点设为P(x,f(x)),然后利用点到直线间的距离公式,讨论点P到直线间距离的最值问题.下面举例说明.     

Mahalanobis距离判别法在天气预测方面的应用研究

本文介绍了Mahalanobis距离判别法的数学思想并且应用Mahalanobis距离判别法,对已知的天气数据进行分析,得到相应的判别函数,最后得出对未来天气的预测.     

如何用“向量法”求异面直线的距离

用向量法求空间距离,对“线面距离”“面面距离”都可以化归为“点面距离”来解决,那么如何用向量法求异面直线的距离呢？我们通过下面例子来看一些方法。     

关于人教版选择性必修一中两种距离公式统一性的思考

数学因统一而简洁,本文尝试将教材中提到的空间点到线的距离以及点到面的距离进行统一化处理,并将其应用到解析几何中点到直线的距离公式的推导中,以达到简化计算目的.     

巧用向量解决立体几何问题

空间向量是高中数学中的重要内容,是处理角度和距离问题的重要工具,也是高考考查的重要内容之一.运用向量方法研究立体几何问题思路简单,模式固定,避免了几何法中作辅助线的问题,从而降低了立体几何问题的难度.下面,我们就以具体的例子来阐述怎样运用向量解决角与距离问题.     

超立方体网络的距离参数

平均距离、距离独立数和距离控制数都是度量网络性能的重要参数.在某种程度上,平均距离比直径更能衡量网络的性能.确定一般图的距离独立数和距离控制数是NPC问题,对于给定的正整数d和l.确定特殊图类的距离独立数和距离控制数显得很重要.得到超立方体网络的平均距离,以及对于某些正整数d和l.超立方体网络的距离独立数和距离控制数.     

遥感图像分类方法比较研究

鉴于遥感监督分类方法的普遍应用,本文介绍了五种常用的监督分类方法:平行六面体法、最小距离法、马氏距离法、最大似然法和人工神经网络分类法,就同一地区TM影像应用这五种方法进行土地利用分类,对比分析这五种方法的分类精度,发现人工神经网络对土地覆盖与利用的分类精度高于最大似然法,最大似然法分类精度优于平行六面体法、最小距离法和马氏距离法,所得结论对有关遥感图像分类工作具有指导和借鉴意义。     

用转移法求距离

<正> 在立体几何中,求距离是高考的热点问题,而求距离的关键是找出或作出距离,这又是学生学习的难点,也是容易出错的地方.实际上,在立体几何中,点到平面的距离、直线到平面的距离和平面到平面的距离是可以相互转化的.如:     

一组最小距离相关问题的解法

随着高考应用问题的出现 ,有关最小距离的实际问题在数学应用题中时有出现 ,这类问题有许多解法 ,如用基本不等关系 (算术平均数不小于几何平均数 )、二次函数关系等 ;其中有几类最小距离的问题用某些灵活的特殊解法 ,将更快捷有效。1　利用三角形两边之和大于第三边的性质例 1     

常见空间距离的求解策略

空间距离是立体几何研究的一类重要问题,也是高考的重点内容,主要包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离。其中以点到点的距离、点到线的距离、点到面的距离为基础,线面距离、面面距离都可以转化为点到面的距离。     

两异面直线距离的求法

对于两异面直线的距离 ,尽管教学大纲上仅要求会利用给出的公垂线段计算距离 ,但新教材第二册 (下 )第 5页习题 9.8第 4题仍出现未给出公垂线段要求两异面直线距离的问题 .笔者以此题为例说明求两异面直线距离的几种方法 .原题为 :已知正方体ＡＢＣＤ -Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′的棱长为 1,求直线ＤＡ′与ＡＣ的距离 .解法 1　 (直接法 ,直接作出公垂线段 )如图 1,连结ＢＤ′,则由三垂线定理知ＢＤ′⊥ＡＣ ,ＢＤ′⊥ＤＡ′,ＢＤ′是ＤＡ′与ＡＣ的公垂线 .连结ＢＤ ,交ＡＣ于点Ｏ .取ＤＤ′的中点Ｍ ,连结ＡＭ ,ＯＭ ,则ＯＭ ∥ＢＤ′ .设ＡＭ交Ｄ…     

关于三个距离公式之拉格朗日乘数法证明

文章主要利用约束条件下的极值问题的重要解决方法--"拉格朗日乘数法"来计算解决空间解析几何中的距离问题,并证明三个重要结论.     

空间两平行平面间距离的一个直接算法

用点到平面的距离导出两平行平面间距离公式，同时联系实际介绍了公式的应用。     

高中数学中有向距离的简单应用

距离拓展为实数形成有向距离,此“距离”是平面几何中的距离的拓展,在原有点到直线的距离的基础上又增加了值的符号.有向距离在解决一些实际问题中可以起到独特的作用.     

法向量：一个有效的思维修炼方式

立体几何中的很多问题都可用法向量来解决,使复杂的逻辑推理证明变成简单的程序化算法,使问题简单化,但须注意建立空间坐标系的条件。如用法向量来解决线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直、点面距离、线面距离、面面距离、异面直线距离、二面角的平面角等问题来说明法向量在立体几何中的重要作用。在此,我谨将教学中的一些体会归纳如下,以求抛砖引玉。