矩阵秩的不等式的证明

将分块矩阵与初等变换结合证明出了有关矩阵秩的一些不等式,与其它方法相比,这种方法较为简单,并举例说明了这种方法的简洁性.     

用矩阵分块方法证明矩阵秩的一些性质

利用矩阵分块方法，简洁、巧妙地给出了关于矩阵秩的4个结论的证明。     

矩阵秩的不等式的分块证明法

本文主要介绍几种常见的矩阵秩的不等式的分块矩阵初等变换证明方法。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明，本文试图利用分块矩阵来证明，方法简单，容易理解。     

分块矩阵在求矩阵秩及其相关不等式证明中的应用

运用分块矩阵的思维方法,可以降低解题难度,优化解题方法.本文在介绍分块矩阵、矩阵秩的求解等基础之上,重点对分块矩阵在求矩阵秩和证明矩阵秩的不等式这两方面问题的应用进行了总结和研究.     

关于矩阵秩等式研究的注记

最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。     

分块矩阵在证明矩阵秩的性质上的应用

分块矩阵有非常广泛的应用,特别利用分块矩阵证明矩阵秩的性质显得非常简洁,而且方法也比较统一,有其独特的优越性。     

分块矩阵秩的估计

本文首先引出矩阵的秩的概念,简单介绍了计算矩阵秩的方法,然后根据广义初等变换的方法,讨论了一些特殊矩阵的秩的取值范围,给出了这些矩阵的秩的估计方法.     

利用分块矩阵证明矩阵秩的某些性质

为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1　秩 (Ａ) +秩 (Ｂ)≤秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ证明 :设Ａ为ｍ阶矩阵 ,Ｂ为ｎ阶矩阵 ,则有ｍ阶可逆矩阵 Ｐ1,Ｑ1和ｎ阶可逆矩阵Ｐ2 、Ｑ2 使得 :Ｐ1ＡＱ1=Ｅｒ1　 00　　 0 　　Ｐ2 ＢＱ2 =Ｅｒ2 　 00　　 0则 :Ｐ1　 00　Ｐ2Ａ　 0Ｃ　ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1Ａ　 0Ｐ2 Ｃ　Ｐ2 ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1ＡＱ1　 0Ｐ2 ＣＱ1　Ｐ2 ＢＱ2=Ｅｒ1　 00　　 0 　 0Ｐ2 ＣＱ1　 Ｅｒ2 　 00　　 0　　　　　　 (Ⅰ)显然秩Ｐ2 ＣＱ1Ｅｒ2 　 00　　 0≥秩 Ｅｒ2 　 00　　 0 =ｒ2所以由 (Ⅰ)秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ=秩Ｅｒ1　 00…     

浅议用分块矩阵证明矩阵秩的一些性质

关于矩阵秩的一些性质的证明，有各种各样的方法。有用向量组的极大无关组来证明的，有联系到齐次线性方程组的基础解系来证明的，也有用矩阵的初等变换或高阶矩阵来证明的，也有用其他方法的。本文则充分利用分块矩阵来证明这些性质。这种方法虽带有一定技能性，但并不难想象。特别是这种证法与其他方法相比，不仅证明本身显得非常简洁．而且方法也很统一，具有较大的优越性。     

矩阵秩的不等式及其应用

首先,给出五个矩阵秩的不等式,并利用代数理论对其进行证明,然后,用一些典型例题对其应用进行分析。     

运用AZ=Q证明矩阵秩的不等式与等式

利用线性方程组中系数矩阵秩与解空间维数之间的关系,有效地解决了求矩阵秩的若干难题,其手法具有一定的代表性。     

矩阵秩的证明方法及技巧

介绍几种常用的有关矩阵秩的证明方法及技巧。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明,本文试图利用分块矩阵来证明,方法简单,容易理解.     

关于矩阵秩的一个重要不等式的改进

根据Sylvester不等式、矩阵秩的性质、线性子空间的性质及矩阵的满秩分解，给出了一个重要不等式的一个改进形式．     

数量对合矩阵的若干秩等式

运用初等变换方法探讨了数量对合矩阵的若干秩等式。     

谈矩阵秩的不等式

矩阵的秩是矩阵重要的数字特征之一,在代数研究中有着重要的作用,它与线性方程组、线性空间等都有着密切的联系.因而,了解矩阵的秩可为更好地学习、研究代数打下基础.本文讨论了矩阵秩的一些常见不等式.     

矩阵秩的几条性质的新证法

本文给出了利用同解方程组、标准形、线性空间和同态基本定理证明矩阵秩的一些性质的方法.     

运用AZ＝Q证明矩阵秩的不等式与等式

利用线性方程组中系数矩阵秩与解空间维数之间的关系，有效地解决了求矩阵秩的若干难题，其手法具有一定的代表性。