在协商中梳理 在思辨中理解——“小数乘法(单元复习)”课堂实录与思考

<正>2022年版课标在数与运算主题中,明确提出要让学生达到“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”的学习要求。“小数乘法”单元学习内容包括小数乘法笔算、小数简便运算及解决问题三部分内容,从复习课让学生体会运算一致性的教学目标思考,应让学生在复习梳理时理解小数乘法与整数乘法在笔算、简便计算与解决问题时的一致性。即小数乘法的算理、算法与整数乘法相同,小数简便计算与整数乘法原理相同,     

经历探索过程,体会运算一致性——“小数乘小数”教材分析与教学建议

<正>“小数乘小数”是北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”的关键内容,也是乘法运算教学的难点。《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联。学生经历由数量到数的形成过程,理解和掌握数的概念;经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法。初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”因此,数运算的对象是数,     

把握整体目标 优化认数教学——“认识10以内的数”教学谈

<正>《课程标准（2022年版）》在小学部分数与代数的课程内容中明确指出,要让学生“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。容易看出,在“数与运算”的教学中,让学生感悟“数的概念本质上的一致性”以及“数的运算本质上的一致性”应成为十分重要的教学目标。     

让学生在符号化的联想中感悟数的运算的一致性——“除数是一位数的口算除法”教学实录与评析

<正>2022年版课标提出：“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”这里提到了两个“一致性”,前一个主要是对数概念本质上的一致性,也就是对整数、小数和分数的认识,本质上都是计数单位的累加的表达;后一个主要是数的运算本质上的一致性,也就是在数的运算时回归到计数单位的计算。     

小学数学教学“运算一致性”的探索

<正>数的运算重点在理解算理、掌握算法,数与运算之间有密切的关联,学生需通过多种维度感悟数的运算与运算之间的联系,体会数的运算一致性。尽管整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法在具体的运算法则上存在差异,但基本的加减乘除四则运算规则在本质上是一致的,基于计数单位进行的操作也是一致的。为此,教学中教师要引导学生弄清数的运算之间的关联,突出“数”与“运算”的一致性。     

“分数乘法”单元教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》明确指出，“数的运算教学重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。苏教版教材六年级上册第二单元“分数乘法”的教学内容大致可以分为“分数乘整数”“整数乘分数”和“分数乘分数”这三个部分。其中，     

依托主题大概念 建构单元大整体——“分数与整数相乘”教学实践与思考

“数与运算”主题教学的重点包括让学生感悟数的认识与数的运算之间的密切联系，理解四则运算之间的关系，感悟运算的一致性等。“分数与整数相乘”是这一主题的重要内容，包含乘法的意义、算理一致性和分数特殊性三个方面的大概念。文章根据上述分析的主题大概念对“分数与整数相乘”的教学进行了流程探究，旨在为广大教师提供教学借鉴。     

基于计数单位，感悟运算的一致性——以“异分母分数加减法”为例

<正>2022年版课标明确提出：“通过整数、小数、分数的运算,进一步感悟计数单位在运算中的作用,感悟运算的一致性。”那么,在平常教学中如何打通整数、分数、小数运算之间的联系,体现数的运算的一致性,进而在课堂教学中让学生体会运算的本质？下面以苏教版教材五年级下册“异分母分数加减法”为例进行设计与说明。     

新课标视域下数概念与运算一致性教学初探

<正>数是对数量的抽象。感悟数的概念本质上的一致性，有助于学生形成数感和符号意识。数概念（整数、小数、分数）包含数的形成与发展、数的意义与数的表达等内容。数的概念本质上的一致性，对于教师而言是容易理解和达成共识的；但对于学生而言，因教材编排侧重点、时间跨度等方面的原因，往往又是相对模糊甚至有些割裂的。数的运算的重点在于理解算理、掌握算法，感悟数的运算以及运算之间的关系，     

在比较中感悟运算的一致性——“乘法的再认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。所谓运算的一致性，就是不同运算方法之间的共性。引导学生感悟运算的一致性，就要帮助他们找到不同运算方法之间的关联，在更为一般的层面理解运算的过程和方法，提高运算能力，发展推理意识。     

基于现行教材对体现“一致性”的思考与实践

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)在第三学段“学段目标”中明确阐述:“能进行小数和分数的四则运算,探索数运算的一致性……”将理解运算算理的一致性作为明确的目标提出来,尚属首次。同时,在“课程内容”中“数与代数”部分写道:“初步体会数是对数量的抽象,感悟数的概念本质上的一致性,形成数感和符号意识;感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。”并且,在第三学段“内容要求”中又写道:“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算,感悟运算的一致性,发展运算能力和推理意识。”显然,对数概念以及数的运算本质的一致性理解,是“课标2022年版”在目标、内容和学业要求上一个重要的关注点,需要我们去研究和落实。     

大概念统领下的分数乘除法单元整体教学设计

分数除法是分数乘法的逆运算，两者在本质上具有一致性和整体性。本文结合若干典型课例，阐述在教学中以单元大概念为核心对分数乘法和分数除法单元内容进行重组，引导学生从分数乘除法的意义、算理、算法、数量关系之间的联系出发，多角度沟通分数乘、除法之间的内在逻辑联系，体会分数乘除法运算的一致性和可迁移性，从而促进学科知识技能向核心素养转化。     

义务教育数学课程标准修订的新视角:数的概念与运算的一致性

从数的概念与运算的本源性、一致性与整体性出发,统整核心概念(计数单位)、基本规律(运算律与等式的基本性质)、基本运算(计数单位与计数单位运算、计数单位上的数字与计数单位上的数字运算)和基本事实(加法口诀、乘法口诀),建构了数的概念与运算的一致性框架。据此提出建议:帮助学生建立数与数之间、运算与运算之间、数与运算之间的联系,感悟数的概念与运算的一致性,促进学生数感、符号意识、运算能力和推理能力的发展,培养数学核心素养。     

追求“原理一致性”的乘法分配律教学思考与实践

在“运算定律”教学中存在“学生简算技能熟练而简算意识淡薄”的问题。以“乘法分配律”的教学为例,通过“对过往教学的反思”和“对数学原理一致性的分析”,构建乘法分配律“原理一致性”的结构关联路线,将乘法分配律置于“数与运算”主题的大结构中进行整体考量、整体设计与推进教学,引导学生在结构关联中体验与感悟乘法分配律的本质,从而达成对“数与运算”主题原理一致性的深刻理解。     

在深度勾连中促进理解 感悟数与运算的一致性——以北师大版数学教材四年级下册“买菜”一课为例

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数的认识与数的运算进行了整合,旨在使学生从整体上基于数与运算,感悟数的概念和运算的一致性。教师要理解数与运算一致性的价值与内涵,引导学生理解数的概念及数的运算本质上的一致性,深化对数学知识本质的理解,建立知识之间的联系,形成结构化的思维,发展数学核心素养。     

数系扩充视角下“有理数的乘法”教学思考与设计

有理数的乘法法则承载着重要的育人价值,对培养学生的运算能力和推理能力,建构数的运算法则的学习路径有着重要的奠基作用.以数系扩充的视角分析有理数乘法法则的现实意义及运算本质,设计有理数乘法法则的教学,有助于学生理解法则规定的合理性,感悟数学知识的整体性与数学思想方法的一致性.     

基于一致性理解运算意义和方法——“分数除以分数”教学片断与思考

<正>分数除法是在学生学习了分数的意义、分数加减法、分数乘法的基础上教学的。这部分内容的教学，如何与之前学习的相关运算联系起来，以深化学生对分数运算的认识，提升对数与运算一致性的感知和理解，是值得深入研究的问题。在分数的学习中，分数意义与分数运算，本质上都与分数单位有关。分数除以分数的教学，从本单元教材的整体结构上看，     

把握概念本质 发展核心素养——“10的认识”教学片断与思考

<正>《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生经历由数量到数的形成过程，理解和掌握数的概念；经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法。初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”数概念本质上的一致性主要体现在以下两个方面：一是整数、小数、分数都是对数量的抽象，二是整数、小数、分数都可以从计数单位和计数单位个数的视角来认识。“10的认识”是人教版一年级上册的教学内容，是学生学习数的认识的重要内容之一。     

运算一致性的困境剖析和理性思考

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“课标2022年版”)有一个重要的提法:感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识。这就是当下广受小学数学教师关注的“运算一致性”。     

在追根溯源中体会加、减法运算的一致性——“异分母分数加、减法”教学片断与思考

<正>《课程标准（2022年版）》指出,计算教学要让学生“经历算理和算法的探索过程,理解算理,掌握算法”,“感悟数的运算以及运算之间的关系,体会数的运算本质上的一致性,形成运算能力和推理意识”。以加、减法运算为例,无论是什么数的运算,其算理与算法的理解都要追溯到运算意义的一致性。在教学“异分母分数加、减法”时,通过课前调查,我们发现,学生对整数加、减法和小数加、减法的计算本质有了初步的了解,但并没有形成清晰的认识。大部分学生还不能主动将“计数单位相加、减”的算理迁移到同分母分数的加、减法中来,更不用说迁移到异分母分数的加、减法中。因此,我们将“相同计数单位,才能直接相加减”这一规则作为“异分母分数加、减法”教学的突破点,让学生在对比中体会加、减法运算的一致性,帮助他们理解加、减法运算的本质。