一类带有疫苗接种传染病模型的全局稳定性和分岔分析

分析了一类带有疫苗接种的SEIR新型冠状病毒感染模型,讨论系统的边界平衡点和内部平衡点存在的参数条件,通过再生矩阵的方法计算基本再生数,给出了平衡点的局部稳定性,并进一步构造Lyapunov函数和变分矩阵的方法分析系统平衡点的全局渐近稳定性,得到当基本再生数R₀<1时,系统存在一个全局渐近稳定的边界平衡点;当基本再生数R₀>1时,系统的边界平衡点是不稳定的,同时还存在一个全局渐近稳定的内部平衡点.利用分岔理论中的Sotomayor定理证明了在R₀=1处,系统在边界平衡点P₀附近将会发生跨临界分岔.最后通过数值模拟展示系统稳定性的情况.     

带有时滞的合作系统的生态——流行病模型的Hopf分岔研究

建立了带有时滞的合作系统的生态—流行病模型,通过的唯一正平衡点的特征方程的讨论,可以得到在正平衡点处正平衡点的局部稳定性和Hopf分岔的存在性.     

一类旋转离心调速器的动力学行为分析

对一类非线性旋转离心调速器系统在平衡点处进行分岔分析,利用中心流形理论对系统在临界点进行降维操作,数值模拟其分岔图和Lyapunov指数图,研究其稳定性和分岔特性.     

一个混沌纠缠系统的动力学分析

通过一系列动力学分析,验证了一个纠缠系统是混沌的.当混沌纠缠实现时,所有的平衡点是不稳定的鞍结点.数值计算显示这个系统有一个正的Lyapunov指数,这表明该系统是混沌的.通过局部放大的分岔图验证了系统由倍周期分岔通向混沌的过程,并分析了该混沌系统的Hopf分岔现象.     

一类时滞两食饵一捕食者系统的周期解

对带有时滞的两食饵一捕食者系统进行研究.讨论了非负平衡点的性质,运用Hopf分岔方法,以时滞τ为参数给出了系统经历Hopf分岔的条件,得到了构成系统的三物种具有周期循环生物现象的结论.     

分岔问题F(x,λ)=

利用Liapunov-Schmidt(L-S)方法与分幂展开法研究了分岔问题F在平衡点附近解的结构,计算了所有的分岔解曲线及其稳定性.     

分岔问题F(x,λ)=的数值计算

利用Liapunov -Schmidt (L -S)方法与分幂展开法研究了分岔问题F在平衡点附近解的结构 ,计算了所有的分岔解曲线及其稳定性     

具有恐惧效应和半封闭捕获的Holling-Ⅱ类时滞捕食系统Hopf分岔

研究一类具有恐惧效应和半封闭捕获的Holling-Ⅱ类时滞捕食系统。以捕食者的妊娠时滞为分岔参数,推导出系统正平衡点的局部渐近稳定性和产生Hopf分岔的充分条件。最后,给出仿真示例验证所得结果的正确性,以及食饵种群和捕食者种群可供捕捞的比例对系统的影响。     

非线性微分方程的动力学特性研究

本文对几类非线性系统的非线性动力学特性进行了深入研究,对系统发生霍普夫分岔的参数条件进行了详细的分析,给出了系统产生霍普夫分岔的参数范围,随后应用中心流行定理对系统进行降维约化,得到了系统平衡点的稳定性。最后,对一类食饵-捕食者系统的非线性动力学特性进行了详细分析和研究。     

环境污染下基于最优捕获的 Filippov系统的稳定性

建立了一类环境污染下治理污染物及捕获种群的Filippov系统,给出了各类平衡点及伪平衡点的稳定性。     

一类广义超混沌系统的Hopf分岔及共存吸引子研究

针对一类广义的Lorenz-Stenflo四维超混沌系统,基于中心流形及Hopf分岔相关理论,研究了该系统在原点平衡点处发生的Hopf分岔行为,得到了系统在Hopf分岔点的特性,包括分岔的周期解、周期解的分岔方向及稳定性等,并借助数值模拟验证了理论分析的正确性.除此之外,借助数值模拟,发现该系统在某些特定参数下存在不同吸引子之间的共存现象,比如超混沌吸引子与周期吸引子共存,混沌吸引子与周期吸引子共存.     

“旋转单摆”的Jacobi椭圆函数解

对“旋转单摆”的运动进行研究,建立系统的动力学方程,用线性稳定性分析方法讨论平衡点附近邻域的稳定性,给出了系统静态分岔图和运动的相图,利用Jacobi椭圆函数得出不同转速下系统作周期运动的解析解,并绘出图形加以说明。     

一类三维动力系统的分岔及混沌分析

对一类三维非线性混沌金融系统进行了动力学特征分析,得到了模型方程的三个平衡点,并对其稳定性进行了讨论.通过数值仿真得到了系统的分岔图及Lyapunov 指数图,进而分析了参数变化对系统稳定性及分岔的影响.该研究对理解各种金融政策的杠杆原理有参考意义.     

一个广义生态经济模型的反馈控制

应用微分代数系统理论和分岔理论讨论了一个广义生态经济模型在正平衡点附近的局部稳定性,并设计控制器,不仅使系统在此点附近保持稳定而且使人们的经济利益达到一个理想的水平.     

混杂系统的几种分岔

总结了常用的混杂系统的数学模型,并针对微分差分代数形式的混杂系统给出Transcritical分岔,Pitchfork分岔和奇异诱导分岔分析．     

“旋转单摆”的Jacobi椭圆函数解

对"旋转单摆"的运动进行研究,建立系统的动力学方程,用线性稳定性分析方法讨论平衡点附近邻域的稳定性,给出了系统静态分岔图和运动的相图,利用Jacobi椭圆函数得出不同转速下系统作周期运动的解析解,并绘出图形加以说明。     

带时滞的Watt型食饵-捕食系统的定性分析

研究一类具有时滞的Watt型食饵-捕食系统,讨论了该系统在正平衡点处的稳定性,证明了该系统在特定的时滞参量值下将产生Hopf分岔．数值模拟结果表明,结论是可信的．     

含有指数项T混沌系统的动力学分析

构造了一类新含有指数项的连续自治混沌系统,该系统含有三个参数以及两个非线性项.对系统的平衡点的稳定性进行了分析,并利用Matlab分析系统的分岔图、Lyapunov指数,庞加莱截面,从而表明新混沌系统对系统参数的敏感性.研究结论证实了揭示系统具有丰富的动力学特性以及混沌系统的可实现性.     

一类经济模型的分岔分析

针对一类不连续经济模型的边界碰撞分岔问题,系统地讨论了模型参数引起的非光滑性,推导了周期n＋1解的边界碰撞分岔条件。通过数值仿真不仅验证了上述分岔条件的正确性,还发现该模型存在加周期序列和混沌现象。     

一类具有指数出生和标准发生率的SEIR传染病模型的稳定性分析

建立了一类具有指数出生和标准发生率的SEIR传染病模型,同时讨论了系统平衡点的存在性,分析求得了基本再生数R_0.当R_0<1时,通过构造适当的Liapunov函数,得到无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终灭绝;当R_0>1时,无病平衡点不稳定,存在唯一的地方病平衡点是局部渐近稳定的,疾病最终形成地方病,然后进行了数值模拟,最后讨论了Hopf分岔的存在性.