一些数论问题的猜测

1.关于角谷猜想的推广据说,当年日本有一位中学生,他发现了一个奇妙的定理,但不能证明,于是他把定理寄给了角谷教授,而教授对此也无能为力.这便是角谷猜想.猜想颇具数学游戏的意味:请你任选一个自然数,如果是偶数,把它除以2;如果是奇数,把它乘3再加1.于是你得到一个新自然数.然后照上法继续演算,若干次后,得到的结果必定是1.例如:     

角谷猜想

这是一个数学游戏：任意一个自然数（非零）,如果它是偶数,把它除以2;如果它是奇数．把它先乘3再加1。按照这样的规则一直算下去,结果一定是1。     

有趣的数字陷阱游戏

游戏规则：任意选定一个大干0的自然数n,如果它是偶数,就把它除以2,如果它是奇数,就把它乘以3再加1,将计算的结果照此进行下去,游戏结果：经过无数次的计算后,结果总是4、2、1三个数字循环.     

"按比例分配应用题"归类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配.它是"平均分"问题的发展.例如:把12张画片分给甲乙两个小朋友,如果按1:1分,习惯上称平均分;如果按2:1分,就是一般所说的按比例分配了.     

有趣的角谷变换及其应用

在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:     

有趣的角谷变换及其应用

<正>在上个世纪60年代,日本数学家角谷发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,就用它除2;如果它是奇数,则把它乘以3后再加1;就这样经过有限次的运算,最后得到的结果必然是1.可将其表示为:设n为大于1的自然数,令     

例谈有关正方形方格纸的趣题

例1 如图1要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形? 分析:方格纸面为5,若能切成正方形边长为(?)5,故如图2切成三块,重新拼成正方形. 例2 如图3要重新拼组,能拼成一个正方形吗?如果能,至少把它剪成几块,然后再拼成一个正方形.     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

微笑前行

一个小镇姑娘如何成长为乡村乐坛的奇迹 　　1.RD:不久前你还在靠做女招待为生. 　　M:如果我不得不回去,那我也会过得不错的.我是个超级优秀的招待,因为我把它看做是个挑战. 　　……     

变换产生运算(中)

<正>(接上期)五、旋转定义复数乘法中学教材强词夺理定义一个符号i代表-1的平方根，让它满足i2= -1. 也不解释-1的平方根为什么存在.如果它本来不存在，你也可以用一个符号来代表，但符号不能把不存在变成存在.比如世界上没有鬼，就定义了一个符号“鬼”来表示，但不能因为它有了个名称“鬼”就存在了.怎么论证一个东西存在?有两个途径：一个是举实例说明它现实存在，另一个是用逻辑推理证明它逻辑上存在.     

“按比例分配应用题”类解析

按比例分配问题是把一个数量按照一定的比进行分配。它是“平均分”问题的发展。例如：把12张画片分给甲乙两个小朋友，如果按1：1分，习惯上称平均分：如果按2：1分，就是一般所说的按比例分配了。     

高中数学新教材第六章教学问答(二)

12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式…     

中心对称与中心对称图形

中心对称与中心对称图形是容易混淆的两个不同的概念,它们既有本质的区别又有着紧密的联系,为了帮助同学们弄清这两个概念,现剖析如下:一、区别1.定义不同把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能     

质量亏损是怎么回事?

如果把一个1公斤重的西瓜和一个1公斤重的南瓜放在一起称,重量肯定是2公斤.但科学家发现,如果把1个单位质量的中子和1个单位质量的质子放在一起,形成的原子核的质量并不等于2个单位质量.科学测量一再证实,任何一个原子核的质量总是小于组成这个核的质子和中子的单独质量之和.科学家把少掉的那一份质量称为原子核的质量亏损.     

关于1把斧子=15kg大米公式的两点思考

在新编高一思想政治教材“商品的基本属性”这一框题中,有一个公式即1把斧子=15kg大米.学生在学习这一内容时,如果不加分辨,很容易把1把斧子=15kg大米公式与15kg大米=1把斧子公式看成一回事.实际上这两个公式是有区别的.商品的价值不是指构成商品材料的自然因素,它是指凝结在商品中无差别的人类劳动.无差别的人类劳动物化在商品中,人们难以以直观方式去感觉它,同时,商品也不能通过自身来表现自己的价值,因而,1把斧子=15kg大米公式与15kg大米=1把斧子公式具有不同的含义:1把斧子=15kg大米公式表明的是1把     

感受证明

一、我们需要证明有人说:“周围环境温度越低,人的寿命就越长.”恐怕有不少人不相信.如果能拿出足够的证据,证明这个结论是正确的,才会有说服力.看来证明一个结论是必要的.图1也有人说,数学中有些定理是显而易见的,不需要证明.如定理“内错角相等,两直线平行”,由图1可以看出,两条直线a,b被第三条直线c所截,当∠2无限接近于∠1时,显然两条直线趋向于平行.有时候“明显”的结论并不正确.先做一个实验:取一张带状纸条,把它的一头扭半圈,然后把两头粘在一起使它成一个纸环(这就是“莫比乌斯”带,如图2).现在,如果沿环的中线剪开这条纸带,猜想会…     

中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14）

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正…     

形似“It is/was...”的句式辨析

在英语学习中,同学们经常会见到“Itis/was...”的英语句子,并常常因为搞不清句子的结构而造成理解错误或用错关联词。现对此举例分析如下。1.Itwastheschoolmyfatherstudiedtwentyyearsago.A.whichB.thatC.whereD.since有的学生很可能把这个句子看成是一个强调句而误选B。要判断它是否是强调句,方法很简单,去掉Itwas,把这个句子还原成:“Myfatherstudiedtheschooltwentyyearsago.”我们可以很容易地发现theschool前面少了一个介词in。如果把这个句子改为“Itwasintheschoolthatmyfatherstudiedtwentyyearsa-go.”它就成了强调句。此题…     

趣题一则

问题有没有这样的正整数,把它加上1994以后恰好是一个完全平方数,把它减去1993以后恰好也是一个完全平方数?如果有这样的正整数,共有多少个?把它们求出来.解设满足条件的正整数为 x,两个平方数分别是 a~2和b~2(a>b>0),依题意有     

经典诵读从身边开始

徐振球校长非常注重学校的文化建设,最近他又精心挑选了一组经典诗文,装裱后让原先挂在学校教学大楼每层走廊里的经典诗文"让位".徐校长的这个举动是一个文化引领.文化这个东西既是死的又是活的.如果只把文化作为一种摆设、一份装点,那么文化必死无疑:如果把文化作为一个栽体、一种工具,再想出点法儿去激活它、理解它、感悟它、内化它,那么再古老的文化也会温暖如春、年轻可爱、容光焕发!