借用辅助题目 培养初中数学解题能力的思考

<正>在数学学习中,注重培养学生的解决问题、空间立体感、逻辑判断等能力,解题能力高低反映出学生对基础知识与利用的掌握情况。学生对辅助题目的学习和掌握,有助于解决问题能力在学生头脑中的构建。因此,在数学教学中,教师要借助辅助题目,注重学生解题能力的培养。也就是说,辅助题目的学习和掌握过程就是培养学生解题能力的一种有效途径。一、"辅助题目"的内涵著名的数学教育家波利亚提出:"中学     

奥林匹克数学竞赛题的解题思维

奥林匹克数学竞赛题相对于一般数学题而言,更侧重考查学生对知识的综合运用能力和解题思维能力,题目相对偏难一些.要解答奥林匹克数学竞赛题,不仅要有牢固的知识做基础,还必须选择一个好的解题方法.那么,在解题的时候如何展开思维、如何来寻找这些解题方法即采取什么样的解题思维策略来分析题目,进而找到解题思路,提出解题方案;奥林匹克数学竞赛解题思维过程又是怎么展开的呢?本文我们就来探讨一下.     

选编数学题目“要七防”

数学对很多人来说是枯燥的、抽象的,这是不争的事实,但不等于说数学难学.有位数学名人说过：“掌握数学,就要善于解题,……”数学家华罗庚教授也说过：“学数学,不做习题,如入宝山而空回.”数学知识通过解题来掌握巩固,通过解题来检测数学知识是否掌握.所以解题对于学习数学是何等重要.笔者在多年的数学教学工作中,经常为学生数学练习要选编题目,各次单元、期中、期末测试中要选编题目,编写教辅资料要选编题目.在选编题目过程中,稍不留意经常会发生这样那样问题,从而影响了教师的教学和学生的学习效果.在此,我想把我在选编题目过程中碰到的一些问题告之与众,与同行共同引以为鉴.     

解题后反思的几种途径

反思是数学思维活动的核心和动力,教师要引导学生在解题出错后进行反思.在完成一类解题教学后,要引导学生归纳习题的解题模式.引导学生用自己的语言或数学语言对所解过的题目进行概速.引导学生对典型问题进行结构分析,特征分析.引导学生反思出题意图,进而尝试改编题目.     

巧用数学思想,提升解题效率

数学是一门抽象性与逻辑性兼具的学科,考查学生思维和计算能力.在解题中引入数学思想可简化题目难度,提升解题效率.教师在教学中不仅要指导学生夯实基础知识,更要指导掌握数学思想,提升解题质量.     

一道外心原题的拓展与应用

<正>一、辅助题目的提出著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“辅助题目是这样的一种题目,我们考虑它并非为了它本身,而是因为我们希望对它的考虑可能有助于我们解决另一道题目,即我们原来的题目.这道原题才是我们要达到的目的,而这道辅助题目则是我们试图达到目的的一种手段”.高中数学课本中的习题就有不少这样的辅助题目,因此在日常教学中,教师需有意识地引导学生对这些辅助题目进行深入的探究,揭示它们隐藏的某种解题套路及内涵,     

解题后的反思是培养思维品质的生长点

当前,我国的基础教育正从应试教育向素质教育转轨.这就要求教师能把学生从题海中领出来,为此,就必须提高学生的解题能力.要提高学生的解题能力,除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外,解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节.所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后,通过对题目特征、解题思路、解题途径、题目结论的反思来进一步暴露数学解题的思维过程,从而开发学习者的解题智慧,以达到事半功倍,培养学习者思维品质的目的.下面是笔者的一些做法和看法.一、反思题目特征,培养思维的深刻性思维的深刻性表现在能透过表面…     

巧妙利用隐含条件解题——谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

隐含条件是指题目中没有给出的条件,需要从题设、结论或相关知识的联系上体现出来.在初中数学解题中,常常会因为学生没有注意到题目中的隐含条件,而出现解题错误,影响学生解题能力的提高.因此,本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用,旨在寻找巧妙的解题思路,优化解题过程,培养和提高学生的数学解题能力.     

以解题后的思考为切入点培养学生学习数学的能力

数学教学不应仅停留在解题的平台上,一方面要处理好解题前的分析和思考,解题中的推理和技巧;另一方面,更要通过解题后的思考,注重挖掘题目潜在功效,以此为切入点,探索题目中蕴含的值得深思的、能启迪学生智慧的问题,进一步培养学生学习数学的能力.     

注重规范,奠定高中数学高效解题之基

高中数学知识比较抽象,数学符号、概念、定理、公式等繁杂多样.解题是帮助学生巩固数学知识,提高学生数学技能,培养学生数学素养的重要途径.在解答数学题目时,要做到书写规范、精准使用数学用语、思路清晰、重视解题步骤.     

选编数学题目“要七防”

正数学对很多人来说是枯燥的、抽象的,这是不争的事实,但不等于说数学难学.有位数学名人说过:"掌握数学,就要善于解题,……"数学家华罗庚教授也说过:"学数学,不做习题,如入宝山而空回."数学知识通过解题来掌握巩固,通过解题来检测数学知识是否掌握.所以解题对于学习数学是何等重要.笔者在多年的数学教学工作中,经常为学生数学练习要选编题目,各次单元、期中、期末测试中要选编题目,编写教辅资料要选编题目.在选编题目过程中,稍不留意经常会发生这样那样     

变换角度,探求解数学题的新路

正解答数学问题是一个比较复杂的思维过程,尤其是对于一些难度大的数学题,这类题目形式新颖、知识点众多。所以,在解题过程中,要充分发挥学生主体作用,努力培养学生独立思考的能力,变被动解题为灵活多样的解题,从而逐步提高解题能力与解题水平。一、依据已知条件,形成解题思路任何一道数学题肯定要告诉已知条件和所要求的结论。因此,在解题的过程中首先要引导学生分析。学会通过题目中已知条件与题目中所要求得到的结论,来探讨本题的解题思路,进     

如何在数学解题中有效利用逆向思维方式

逆向思维的解题思路和解题技巧对解答数学题目帮助很大,特别是对于一些无法用正常思维进行论证的题目更是如此.逆向思维与正常思维截然不同,它是从结果入手,找寻论证的原因和证据.在数学解题中,正确引导学生的逆向思维,可以有效提高学生的综合能力,帮助学生迅速解决高难度的题目,从而培养学生自主分析和探究问题的能力,促使逻辑思维能力的提升.本文对逆向思维在数学解题中的应用进行分析,可以明确认识到逆向思维在数学解题中的应用价值,体会到逆向思维对提升学生的数学综合能力具有至关重要的作用,在此基础上提出培养学生数学逆向思维能力的有效措施,希望可以促使逆向思维的教学的方式得到重视和长久性的应用.     

提高数学解题效率的研究

在教学中,笔者发现学生解题的最大的问题是审题能力欠缺.数学审题,就是审清题意,分析题目内容,弄清已知条件以及要求(求证)的结论.审题是解题的开始,是正确解题的关键之一,学生审题能力的高低直接影响解题的结果.不认真审题就无法进行分析推理.培养学生的审题能力,是高中数学教学的重要内容,也是教好数学的关键环节之一.很多学生态度上不重视审题,急于动手解题,结果出现遗漏或混淆.有时看到题目茫然不知所措、没有方向.有时因为语文水平、概括水平、联想水平以及数学基础知识的限制,读不懂题意,或没有能力挖掘题目内涵,理解发生偏差,导致审题失败,从而不能解出该题.拿到题目要"宁停三分","不抢一秒",要在已有知识和解题经验基础上要在已有知识和解题经验基础上,译字逐句仔细审题,细心推敲,切忌     

化归思想在初中数学解题中的应用探讨

在数学解题过程中,化归思想是一种使用十分广泛的数学解题思想,在一定程度上除了培养初中生的创新意识与创新精神外,同时也使学生分析问题、解决问题的的能力得到不断地提升.倘若学生在解答数学题目时,遇到一些难以解决的题目,采取化归思想就能够快速且易于解决了.由此可见,将化归思想引入到初中数学解题过程中具有一定的必要性和实效性.     

妙用集合圈

在小学数学竞赛题中，有些题目由于数据较多，学生不容易抓住题目的关键，找出解题的规律，如果巧妙借助集合图辅助解题，使其形象直观，学生就容易接受掌握了。     

浅析高中数学教学和解题中对于类比思维的运用

类比思维就是通过对两个事物进行比较,找出事物之中的相似点来进行对比的方法.类比思维的训练,能升华学生思维,调动学生积极性,提高学生综合解题能力.高中数学是一门复杂多变、灵活运用的学科,在具体的数学解题过程中单单靠死记硬背是行不通的,必须讲究灵活运用解题方法和技巧.由于数学题目的复杂多变性,但是题目中蕴含的根本数学思想和数学规律是永恒不变的,因此,要提高高中数学的教学质量和学生数学解题的效率,必须将正确的、科学的解题技巧和方法传     

对高中数学应用题解题训练策略的思考

高中数学教师需要对高中生的应用题解题能力进行培养,在实际教学中,教师可以设计一些比较灵活的题目来让学生进行自主的探索和研究,让他们的解题能力能够得到一定程度的提升,当学生在对这些题目进行自主探索和研究的时候,教师应该要适时的给予一定的指导和引导,这样学生的数学思维能力才能够得到有效的激发,最终学生的解题能力才能够得到提升。学好高中的数学应用题,提高应用题的解题能力,对于高中学生解决数学问题和分析数学问题具有非常重要的作用和意义。     

学会探求解题思路 培养学生解题能力

数学解题教学的目的是培养学生用数学的思维方式解决问题的观念与能力 .有的学生能听懂课 ,但不会做数学题 ;有的学生会模仿例题做同一类题目 ,若题目的条件稍一变化就束手无策 .原因之一 ,就是不会探求解题思路 .数学教育家波利亚在《怎样解题》中把解数学题分成四个步骤 :理解问题 ,拟定解题计划 ,实现解题计划 ,回顾 .其中拟定解题计划即寻求解题思路是关键 .要提高学生分析问题解决问题的能力 ,就必须有计划、有目的地培养学生独立探求解题思路的基本技能和技巧 .本文就笔者在教学中的经验作一介绍 .1　充分利用已知条件是寻找解题思路…     

波利亚“怎样解题”表在中学几何题中的运用——以2016年山西中考数学22题为例

波利亚"怎样解题"表广泛运用于数学解题教学中,解题表给予师生一种思维方式,能够高效帮助学生解答问题.以一道山西省中考题中典型的几何题目为例,以波利亚解题理论为支撑,分析解题思路,得到解题思路自然生成的启示,更好地辅助教师进行解题教学.