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等边三角形是特殊的三角形。它有许多简单、有趣的性质。在国内外的一些数学竞赛题中,若能引设等边三角形求解(证),常可以简驭繁,化难为易;且解法新颖奇妙,饶有趣味,下面举例说明之。例1 设0相似文献
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在有关三角形的证明题中,经常出现求证一个三角形为等边三角形的问题.等边三角形是一类极特殊的三角形,具有许多特殊的性质,而课本对其判定方法未详细讲述,所以许多同学证明这类问题时不得其法.本文举例总结一些常见的证明方法.一、证三边都相等(运用定义证明)例1如图1,在等边三角形ABC的三边上分别取点D、E、F,使AD=BE=CF求证:△DEF是等边三角形.证明∵△ABC是等边三角形.∴AB= BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°∴AD=BE=CF,∴AF=BD=CE∴DE=EF=FD,即△DEF是多边三角形.二、证三个角都相等例2△A… 相似文献
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在学习"四边形"一章时,常会遇到与等边三角形、平行四边形有关的问题.这些题目往往运用等边三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定来解决问题,下面对这些问题由浅入深地进行介绍,希望能起到抛砖引玉的作用. 相似文献
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我们知道,证明三角形全等的问题在平面几何中非常普遍,但是,两三角形全等的三个条件中常常有一个或两个条件隐藏在题目条件中,难以发现.如果出现特殊三角形,如等腰直角三角形或等边三角形等,那么问题就能运用特殊的方法处理.以下介绍如何利用特殊三角形的性质构造全等三角形. 相似文献
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等边三角形是最完美的三角形.通过构造等边三角形在已知和未知之间架起一座桥梁,使分散的未知和已知条件更好地融合起来,再利用等边三角形的性质和判定定理,能有效地解决有关角度的计算问题. 相似文献
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<正>等边三角形也叫正三角形,它的三条边都相等,三个角都相等且等于60°.由此出发,可得到等边三角形的许多奇妙的结论,因此等边三角形被人们称为最完美的三角形.下面,从旋转变换的角度,研究等边三角形性质与结论. 相似文献
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朱焕芹 《数学学习与研究(七年级华师大版)》2007,(4):16-17,34,35
一、课标要求
经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质;能熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的度数以及边长;会识别一个三角形是等腰三角形或等边三角形。 相似文献
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等边三角形是一种特殊的等腰三角形.它除具有等腰三角形的一切性质外,还有其特殊的性质:1.三条边相等.2.三个角相等,均为gr.对于某些几何题,尤其是条件中出现或隐含着一个锐角为o了或一个钝角为门m的几何题,利用构造等边三角形的方法.可找到简捷的解题途径.例1如图1,//inC二/BCD=at,AN+BC=30.BD平分/ABC,AD斤BC,则Fg边形ABCD的周长为_____.(1995年昆明市初中数学竞赛题)解延长B;4、C’D交于E.由/ABC=/BCD=gr,’to;/}’BC,知OB(:、凸;M都为等边三角形,Al=。w.BD平分/EB… 相似文献
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沃赛芬 《数理天地(初中版)》2013,(12):25-25
等边三角形是轴对称图形,因为其结构匀称,具有多项守恒性质.下面介绍其中的几条:例若点P为等边三角形ABC内任意一点,向三边做垂线段,垂足分别为D、E、F.则有以下结论:(1)PD、PE、PF的和始终等于等边三角形边上的高; 相似文献
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刘顿 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z3)
关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比… 相似文献
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王印祥 《初中生世界(初三物理版)》2005,(Z4)
分析:本题按常规的思考途径是先将一个等边三角形分成若干全等的小等边三角形,依次可分为两层4个等边三角形(图1),三层9个等边三角形(图2),四层16个等边三角形(图3),照此类推,还可分为25,36,49,……,n2个等边三角形,其数量为自然数n(n≠0)的平方,而不会出现23这样的数.因而若要 相似文献
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刘少伟 《山西教育(综合版)》2005,(3)
【知识归纳】一、三角形1.三角形的分类;2.主要线段:角平分线、中线、高线、中位线;3.主要性质:(1)三边关系;(2)内角、外角关系;(3)边与所对角的大小关系;(4)三角形具有稳定性.二、全等三角形1.基本概念、性质(对应角、对应边相等)与判定(SAS、ASA、AAS、SSS、HL).2.常见全等图形:三、特殊三角形1.等腰三角形的性质及判定;等边三角形的性质及判定;直角三角形的性质及判定.2.等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题就是等腰三角形的判定,事实上只要三条线段中的任意两条线段重合,则三角形就是等腰三角形了.四、轴对称与轴对称图形1.角的… 相似文献