一道高中联赛平面几何题的新证法

题目 如图1，过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A，B．所作割线交圆于C，D两点，C在P，D之间，在弦CD上取一点Q，使∠DAQ=∠PBC，求证：∠DBQ=∠PAC．     

一道数学竞赛题的简证及加强

过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线,切点为A、B,所作割线交圆于C、D两点,C在P、D之间,在弦CD上取一点Q,使∠DAQ=∠PBC.求证:∠DBQ=∠PAC.(此题为2003年全国高中数学联赛加试试题)     

一道课本例题的演变

人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明　分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析　本题中的三种位置关系体现了运动变化的观…     

由一个基本图形导出的重要结论

初中《几何》中有这样一个基本图形:如图1,D是AB上一点,E是AC上一点,BE、CD相交于点F.由这个基本图形我们可以得到这样的结论:∠BFC=∠B ∠A ∠C.证明这一结论成立的方法很多,现给出两种常见方法:方法一:连结AF并延长到M,则有∠BFM=∠B ∠BAM,∠CFM=∠C ∠CAM,∴∠BFC=∠BFM ∠CFM=∠B ∠BAC ∠C.方法二:由∠BFC=∠B ∠BDC,∠BDC=∠A ∠C,有∠BFC=∠B ∠A ∠C.图1及上述结论在解题中有着广泛的应用.现举几例说明.例1如图2,求∠A ∠B ∠C ∠D ∠E的度数.解:如图2,设BD与CE交于点F,由本文中基本图形导出的结论…     

第五章《相交线与平行线》测试题（课标人教版）

一、精心选一选(每小题3分,共36分)1.下列关于对顶角的说法,正确的是()A.有公共顶点并且相等的两个角B.有公共顶点的两个角C.角的两边互为反向延长线的两个角D.两直线相交所成的两个角2.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,垂足为点O,若∠BOE=70°,则∠DOF的度数()A.10°B.20°C.30°D.70°3.如图2,已知点O为直线AB上一点,∠BOD=∠COE=90°,则下列各式错误的是()A.∠AOC=∠DOE B.∠COD=∠BOEC.∠AOD=∠BOD D.∠BOE=∠AOC4.如图3,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠6;③∠4 ∠7=180°;∠…     

数学问题与解答—2009年第2期问题解答

756．如图1，线段PA、PB与圆O相切，A、B为切点，PCD是不经过点O的圆O的割线，C在P、D之间，经过点C的圆O的切线交PA、PB于M、N，G是线段CD上一点，且∠CGM=∠CGN，求证：GC=GD．     

巧构全等三角形证题例说

1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。　　求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC…     

抓通性 寻通法

学生学习几何往往由于静止地孤立地观察图形,死板地片面地分析题意,造成题目解不出来.因此,我们不仅要重视知识的传授,还要重视解题思路的挖掘.我的做法是:分析题目之间的内在联系,找出通性;设计题组层次,加强变式训练,从中找出规律.例如,抓住角平分线性质定理,以“角平分线上的点到角两边距离相等”为解题线索,从静到动变换图形,结合所涉及的基本概念,找出解题规律.例1.已知点O在∠EPF的平分线上,以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B、C、D.求证:AB=CD.(见图1)这是一道基础题.作OM上AB于M,ON⊥CD于N,利用角平分线性质定理及在同圆中弦心距相等则弦相等的性质,即可得出结论.     

比例线段问题求解的基本思路

一、直接寻求相关相似三角形例1从直角三角形ABC的斜边AB的中点D引AB的垂线,分别与AC和BC的延长线交于E、F点,求证:CD2=DE·DF.分析:要证CD2=DE·DF,即证CDDE=DFCD,对照图1,易看出只要证C、D、E三点和C、D、F三点分别对应的三角形相似即可,即证△CDE∽△CDF。为此,还需证另一对角相等,易知∠A=∠F,而∠A=∠ACD,所以,∠F=∠ECD,得证。二、先寻找相等线段,替换求证式中的一条或两条线段,再寻求相关相似三角形例2CD是△ABC的∠C的平分线,它的垂直平分线和AB的延长线相交于E点,求证:DE是AE和BE的比例中项。分析:D…     

从基础知识中寻思路

学习数学,离不开解题.我们通过两个例子来说明基础知识和基本图形在展开联想,探寻解题思路时的作用.例1 如图1,已知 AB 切⊙O 于 A 点,OB 交⊙O 于 C,AD⊥OB 于 D,求证:∠CAD=∠CAB.从直线与圆相切这一基础知识出发,自然联想到切线的性     

色彩在动画中的情感表达

作为视听艺术之一的动画艺术,色彩是其视觉的重要组成部分,起着重要作用,动画创作者赋予色彩的丰富情感使得动画作品更有吸引力。充分认识动画色彩作用,研究色彩所代表的情感意义,以及探究色彩与观众的情感互动,这将有利于我们总结动画创作中色彩使用规律。     

眼中之竹-胸中之竹-手中之竹--美学思想在语文教学中的运用探索

充溢着美的课堂教学，能使师生感到心旷神怡。在课堂教学的整个过程中，课前对教材、教辅、教法、学法、学生等的直接观照，构思后形成的清晰完整的教学脉络，进而以充沛的感情生动形象地将其呈现于学生，使师生达到身与竹化的至高境界，是语文教学努力的方向。     

《聊斋志异·龙戏蛛》的海滨区域传说源流

明代笔记中大型蜘蛛故事还未限定在海滨,清人这里,“海州”这一区域,成为大型蜘蛛传闻发生压倒一切的地区。叙事特点有:1、大蜘蛛具有变形为人的能量,有善良本性,可与人交往。2、大蜘蛛也属于妖怪一类,但道行较高,可同雷公或龙较量,有时甚至能击败雷公或龙。宋人笔下相关传闻开始随文化重心南移而偏移到东南沿海,还把巨型蜘蛛与宝珠传说结合,成为“意外得宝”与“识宝”叙事模式一个凝聚点。蒲松龄《龙戏蛛》承续了同情蜘蛛的倾向,而谴责龙与雷霆代表的“天公”,以强化实录性来增加可信性。     

我国义务教育经费投入体制的变迁

我国义务教育经费投入体制建国后至20世纪80年代经历了“统收统支、三级管理”、“统一领导、分级管理”、“划分收支、分级包干”几个主要阶段。80年代以后至今在政府投入内部进行了重心下移(中央与地方)的关系和重心上移(乡镇与县)的关系调整、教育与其他部门关系的调整(预算单列)、政府投入及其与外部投入的关系调整。在解决贫困地区义务教育经费投入上，于1995年以后采取了“国家贫困地区义务教育工程”方式进行特殊投入。经一系列制度变迁，我国已形成较有特色的义务教育经费投入体制。     

论《山南水北》的反异化姿态

韩少功在其《山南水北》中通过对人性被异化的都市文明与多少带有原生态文化因素的八溪峒乡土文明的对立性审思,对唯经济主义的揶揄以及强烈的生态意识和对体力劳动的热情赞美张扬了颇具现代性的反异化姿态。     

安顺大屯契约中的中人社会身份初探

中人是清代土地交易的重要参与人之一,是契约订立过程中除当事人双方之外的第三方参与者。大屯契约4人以上作为中人的情况比较普遍,主要有族长、亲族、妇女、立契者本人等。中人构成方式和立契者、参与者之间存在一定的关联。中人对晚清以来安顺屯堡民间社会秩序的维护起到积极的作用。     

元代安徽地区的书院

元朝政府文教政策的调整,各处地方官的积极推动,南宋遗民儒士、理学家、普通民众等社会各阶层人士及宗族等社会组织的积极参与,上述各方力量所形成的合力,促成了元代安徽地区书院的恢复和发展。按所在地分,元代安徽境内的书院主要分布于中南部地区;北部地区特别是淮河流域一带,书院创建较少。按创建年代分,元代中后期安徽境内新建书院较多,也有不少前代所建而在元代得以留存的书院,经过修复被重新利用。按创建主体分,元代安徽境内的书院,绝大多数为民办,官办相对较少。由于元朝政府对书院控制的加强,元代安徽地区书院的官学化趋势日趋严重。     

个性危机在《麦田里的守望者》中的体现

通过语言、行为、幻灭感三方面剖析霍尔顿身上体现的个性危机与现代主义文学中对传统主流文化产生的疏离感的关系。     

对新时期做好农村社会稳定工作的思考

农村社会稳定工作是一个庞大的社会系统工程，需要我们坚持经济发展这个中心，不断加强民主法制建设和综治队伍建设，做好教育、转化、打击、防范等工作，确保农村社会稳定与人民安居乐业。     

从大学的发展看未来大学的理想

本描述了大学的发展和未来大学的理想。列举了美国、德国大学在形成和发展过程中，对社会经济、政治和化的进步所起的重要作用，提出了自治权和学术自由是大学发展的支柱，未来大学的理想就是要从价值定位、人的自由而全面发展以及反映科学技术的发展和社会进步等方面来确定。