浅谈初等代数与高等代数

本文从大学新生的角度,通过作者对初等代数和高等代数的认识由浅入深的过程回顾,具体生动地总结出自己的学习感悟:初等代数是解决具体的问题,高等代数则是将方程扩大到一般化,用特定方法解决所有一次方程.初等数学到高等数学是一个从特殊到一般的过程.     

向量方法与初等方法的比较研究

向量是一种既有大小又有方向的量,它在研究代数和几何方面有重要的作用.本文主要介绍了向量方法和初等方法在初等代数、初等几何中的广泛应用,并探究了它们各自的优缺点.即向量方法应用于初等代数中时,可将代数中的问题向量化;应用于几何中时,可将几何中的问题代数化,体现了数学中数与形的完美结合.     

例谈高等代数对初等代数的指导作用

利用矩阵的特征多项式给出了分式函数迭代式的一般计算公式，并结合此迭代式及因式分解等例说明高等代数对初等数具有一定的指导作用。     

关于《a~n+b~n的基本对称多项式的公式》

引言:在高等代数中可以证明:任一个n元对称多项式f(x_1x_2…,x_n)都可以唯一的表示为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。在此:     

由线性方程组理论探究高等代数较初等代数的系统化及规范化

线性方程组理论是高等代数中的重要理论成果,联系及对比初等代数中解线性方程组的加减消元法及高等代数中解线性方程组的矩阵解法、研究一般数域P上的n元线性方程组解的判别定理与解的结构、讨论其解的几何意义,揭示高等代数较圆满地解决了初等代数中未能解决的关于线性方程组的一系列问题,从而体现高等代数较初等代数学科理论的系统化及规范化.     

对用向量方法解决初等数学问题的讨论

“解析几何是一门用代数方法研究几何问题的学科”,这是我们一贯的提法,而且在解析几何的教学中,往往侧重于用代数方法解决几何问题。虽然在实际中用解析几何解决代数问题的例子屡见不鲜,但只是把这种方法当作是用代数方法解决几何问题的第二个步骤而不够重视。而且,对做为解析几何的一个重要工具的向量代数的讨论,更多的是用它解决一些新的变量问题,对它反过来解决初等几何问题的情况也不作总结和整理。本文就用向量方法解决初等代数和初等几何的问题作一些讨论。一、用向量法解决初等代数问题用解析几何可以将代数问题化为几何问题来     

反证法在论证多项式理论中的应用

多项式理论是高等代数的重要内容之一,它是高等代数中一个相对独立的部分,与线性代数一起,构成高等代数的整体内容.它的理论抽象,涉及的概念较多,一些问题直接利用定义证明较为困难,而使用反证法却可以使论证的过程得到简化.下面结合实例来讨论反证法在论证多项式理论中的应用.     

关于多项式概念的几点注记

多项式概念是代数学的基本概念之一,其基本理论及方法是高等代数的重要组成部分. 本文对多项式的定义及相关概念进行了研究,发现有关教材中的某些概念不够精确,现谈出自己的浅见,供同行参考.     

师专《高等代数》课程教学指导思想研究

《高等代数》是师专数学教育专业的一门主干基础课程,由于概念多、抽象度高、思维方式独特,一直是教学中的“老大难”．笔者在多年的教学实践中深感广泛沟通与初等数学间的联系是实现教学目的、提高教学效果的重要策略．1善用初等数学知识,服务（高等代数》教学高等代数是初等数学的发展．教学中要善于发挥初等数学的源头作用,让高度抽象的高等代数概念找到初始的原形,让复杂的高等代数结论在初等简单倩况下得到验证解释,在对比中辨识高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的异同．I．1行列式、矩阵的由来它们都是在用分离系数法解…     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

多元多项式的因式分解

用高等代数和抽象代数里有关多项式理论解决初等数学中多元多项式因式分解问题。     

谈高等代数中概念的学习

一、概念的高度概括性。高等代数中的概念,一个突出而鲜明的特点是概念的高度概括性。例如,关于形状如ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋……ａｎｘｎ的多项式中,中学代数里,多项式中的ｘ表示数,这里多项式是一个形式表达式,文字ｘ可以作所允许的各种各样的解释,可以理解为...     

弱Fuzzy蕴涵代数的几个结果

文章引入弱Fuzzy蕴涵代数的概念，研究了它的一些性质，讨论了其子代数和生成子代数。     

浅析高等代数与解析几何的教学实践与认识

在代数和几何的发展过程中,高等代数与解析几何的联系日渐紧密。在数学教学课堂中,线性代数是高等代数的一大分支,而解析几何最为常见的解决方法则是结合线性代数。随着高等教育的改革,高等代数与解析几何已成为数学高等教育的重要内容。本文将就高等代数与解析几何的具体教学实践展开相关的分析调查,根据所存在的问题给出一些建议,有望对数学高等教育有一定的参考作用。     

谈谈高代的入门教学

高等代数作为一门重要的基础课程,既是中学代数的继续和提高,其观点和方法又与中学代数有着本质上的区别。在中学代数中,无论研究的问题还是使用的方法都是比较具体的。但是,某些这样的方法,却根本不能解决多项式代数与线性代数的一般理论,所以在高等代数中使用了抽象的、公理化的方法,从普遍的观点研究多项式,使用了 n 阶行列式、向     

《高等代数》课程中矩阵初等变换方法的应用

矩阵初等变换是高等代数研究及解决问题的一个很重要的工具,在高等代数课程中应用的范围很广.综述矩阵初等变换在多项式、行列式、线性方程组、二次型、线性空间、等《高等代数》课程的主要内容中的应用.     

范德蒙行列式在多项式计算中的应用

在高等代数中,利用行列式展开理论得到了范德蒙行列式的计算结果.多项式理论是高等代数核心理论之一,本文利用范德蒙行列式讨论了几个多项式的计算问题.     

初等变换在高等代数中的作用

高等代数做为初等代数的继续和抽象代数的前导是数学系一门重要的基础课程。它的概念、理论和方法对于学生的知识结构是重要的不可缺少的组成部分。尤其是它在提出问题、分析问题和解决问题方面的思考方法都有许多鲜明的突出的特点,正是这些具有特点的思考方法,对于     

带余除法定理的一种证明

目前师范院校高等代数课多以张禾瑞、郝■新所编《高等代数》第三版为教材。在其第二章的多项式中，一元多项式占有重要地位，而“带余除法定理”又是一元多项式整除性理论的关键，是讨论一元多项式的最大公因式及多项式的根的理论基础。在教学中，教师应随时将一元多项式整除性理论与整数的整除性理论进行比较。故此，本文给出了“带余除法定理”除教材中证明方法以外的另一种证明方法，以供教学参考。     

带余除法在求数列通项中的应用

在高等代数中，有关于多项式除法的一个定理：