2004年全国初中数学联赛

第一试　　一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知abc≠ 0 ,且a b c =0 .则代数式a2bc b2ca c2ab的值为 (　　 ) .(A) 3　　　 (B) 2　　　 (C) 1　　　 (D) 02 .已知p、q均为质数 ,且满足 5p2 3q =5 9.则以p 3,1-p q ,2p q - 4为边长的三角形是(　　 ) .(A)锐角三角形 (B)直角三角形(C)钝角三角形 (D)等腰三角形3.一个三角形的三边长分别为a、a、b ,另一个三角形的三边长分别为a、b、b ,其中a >b .若两个三角形的最小内角相等 ,则 ab 等于 (　　 ) .(A) 3 12 (B) 5 12 (C) 3 22 (D) 5 224 .过点P(- 1,3)作直线 ,使它与两…     

2004年全国高中数学联赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.设锐角θ使关于x的方程x2 4xcosθ cotθ=0有重根 .则θ的弧度数为 (　　 ) .(A) π6 　 (B) π12 或5π12 　 (C) π6 或5π12 　 (D) π122 .已知M ={ (x ,y) |x2 2y2 =3} ,N ={ (x ,y) |y =mx b} .若对于所有m∈R ,均有M∩N≠ ,则b的取值范围是 (　　 ) .(A) - 62 ,62 　　 (B) - 62 ,62(C) - 2 33,2 33　 (D) - 2 33,2 333.不等式log2 x - 1 12 log12 x3 2 >0的解集为 (　　 ) .(A) [2 ,3)　 (B) (2 ,3]　 (C) [2 ,4 )　 (D) (2 ,4 ]图 14 .如图 1,设点O在△ABC内部 ,且有OA 2OB 3…     

2004年太原市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.若 0   

一道初中数学联赛题的别证与探析

2004年全国初中数学联赛第二试第2题:已知:如图1,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB,CD为一边分别向两边作正方形ABGE和脚,设线段AD的垂直平分线l交线段EF于M.求证:点M是EF的中点.     

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 (　　 ) .(A) - 1　　 (B) 0　　 ”(C) 1　　 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 (　　 ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 (　　 )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 (　　 ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)…     

谈谈初中数学热点问题

为了促进教学中重视培养学生的创造精神和探究能力，各省市在中考数学命题中都陆续推出了一些新题、好题，以及这些题的翻版、模仿、延伸，形成了不少教辅习题册中的热点题，其中有不少值得商榷的地方．由于中考命题直接影响到课堂教学的深度和广度，因此有必要对一些新型题的价值导向和科学性加以研究．     

2004年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题

一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1.已知实数a≠b ,且满足 (a+ 1) 2 =3 -3 (a+ 1) ,3 (b + 1) =3 -(b+ 1) 2 .则b ba +a ab 的值为 (　　 )　　 (A) 2 3　 (B) -2 3　 (C) -2　 (D) -132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有 (　　 )　　 (A)ab=h2 　　　 (B) 1a + 1b =1h　　 (C) 1a2 + 1b2 =1h2 (D)a2 +b2 =2h23 .一条抛物线 y=ax2 +bx +c的顶点为 (4 ,-11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 (　　 )　　 (A)只有a　　 (B)只有b　　 (C)只有c (D)只有a和b4.…     

2003年重庆市初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 35分 )1.若x 110 0 x 210 0 … x 9910 0 [x 1]=35 6 ,其中 [x]表示不大于x的最大整数 ,则x可取值为 (　　 ) .(A) 3 5 4　　(B) 3 5 5　　(C) 3 4 4　　(D) 3 4 5图 12 .某台球桌为如图 1所示的长方形ABCD ,小球从A沿 4 5°角击出 ,恰好经过 5次碰撞到B处 .则AB∶BC =(　　 ) .(A) 1∶2 (B) 2∶3(C) 2∶5 (D) 3∶53.正整数由小到大排成一列 1,2 ,3,…去掉数列中的完全平方数和完全立方数后 ,不改变顺序 ,组成新数列 .则第 2 0 0个数是 (　　 ) .(A) 2 16 (B) 2 17(C) 2 18(D) 2 194 .已知x y …     

关于2003年全国高中数学联赛加试第二题

题目　设三角形三边长分别是整数l、m、n ,且l>m >n .已知　3l1 0 4 =3m1 0 4 =3n1 0 4 ,其中 {x}=x - [x],而 [x]表示不超过x的最大整数 .求这种三角形周长的最小值 .1　试题的另解解 :由已知得3l≡3m ≡3n(mod 1 0 4 ) .①式① 3l≡3m≡3n(mod 2 4 ) ,3l≡3m≡3n(mod 54 ) 3l-n≡3m -n≡1 (mod 2 4 ) ,3l-n≡3m -n≡1 (mod 54 ) .因为 ( 3,2 4 ) =( 3,54 ) =1 ,根据欧拉定理得 3φ( 2 4) ≡1 (mod 2 4 ) ,3φ( 54) ≡1 (mod 54 ) ,其中φ(2 4 ) =2 4 1- 12 =8,φ(5 4) =5 41- 15 =5 0 0 .设k1、k2 是分别使 3k≡1 (mod 2 4 ) ,3k≡1 (mod …     

2003年四川省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.甲在集市上先买了 3只羊 ,平均每只a元 ,稍后又买了 2只羊 ,平均每只b元 .后来他以每只a +b2 元的价格把羊全部卖给了乙 ,结果发现赔了钱 .赔钱的原因是 (　　 ) .(A)a =b　　　　　 (B)a >b(C)a 相似文献   

2002年四川省初中数学竞赛

一、选择题(满分36分,每小题6分)1.若x<1,则|(x-1)2+(2-x)2|等于().(A)1(B)3-2x(C)2x-3(D)-2图12.如图1,一个长为10米的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8米.如果梯子的顶端下滑1米,那么,梯子底端的滑动距离     

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

1．自动门开启的连动装置如图1所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图1所示时，OA=80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）．（A）大于10cm（B）等于10cm（C）小于10cm（D）不能确定     

2004年山东省初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1 .已知n是奇数 ,m是偶数 ,方程组2 0 0 4 y =n ,1 1x 2 8y =m有整数解 (x0 ,y0 ) .则 (　　 ) .(A)x0 、y0 均为偶数(B)x0 、y0 均为奇数(C)x0 是偶数 ,y0 是奇数(D)x0 是奇数 ,y0 是偶数2 .若ab≠0 ,则等式- - a5b=a3- 1ab成立的条件是     

2004年(字振杯)上海市初中数学竞赛

一、填空题(第1～5题各6分,第6～10题各8分,共70分) 1.若关于x的一元二次方程     

2005年全国初中数学竞赛四川赛区初赛

一、选择题(每小题7分,共42分)1.若a、b为实数,则下列命题中,正确的是().(A)a>b a2>b2(B)a≠b a2≠b2(C)|a|>b a2>b2(D)a>|b|a2>b22.已知a+b+c=3,a2+b2+c2=3.则a2005+b2005+c2005的值是().(A)0(B)3(C)22005(D)3×22005图13.有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮为正五边形,白皮为正六边形(如图1).如果一个缝制好的这种足球黑皮有12块,则白皮有()块.(A)16(B)18(C)20(D)224.在Rt△ABC中,斜边AB=5,两直角边BC、AC之长是一元二次方程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根.则m的值是().(A)4(B)-1(C)4或-1(D)-4或1图25.如图2,直线x…