关注数列中的新题型——数阵

数列是高中数学中的重点内容,也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。2003年高考中,首次出现了"三角数表"数列这一新名词,随后"数表"(将数列中的各项排成表格)、"数阵"型(将数列中的各项排成阵)     

数列中的数阵问题

数列是高中数学中的重要内容．也是近年高考中的热点内容,其主要考查内容是等差数列与等比数列的通项公式与数列求和问题。近年来,高考中出现了一些“数阵”型的题目（所谓“数阵问题”是指将某些数,按一定的规律排成若干行和列,形成图表）,因其直观、新颖,能较好地考查学生的观察、分析、猜想、归纳能力而深受命题者的青睐,并多次出现在高考试题中,下面我们举例说明。     

例析概率问题中的递推数列

数列问题是高考数学中的一棵“常青树”，可谓常考常新。2004年多个省市高考数学试卷的最后一题都与递推数列有关，但由于递推数列问题题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性，所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制递推数列题，本文就概率问题中的两类递推数列，从求解策略出发作一例析，以期同学们能够从中受到启发，进而归纳出一般解题思考方法．     

分组数列的几类典型问题

对于给定的数列{an}，将它的各项按某种规则进行分组，而各项次序不变，以所得组为单位的新数列称为分组数列．研究分组数列的关键是寻找分组数列的组数与原数列的项数之间的关系，从而把分组数列问题归结为原数列的问题．分组数列问题是近年来高考中刚刚出现的一类新型试题．本文就分组数列中几类典型问题例析如下．     

剖析高考中数列问题的通性通法

数列部分在高考试题中所占的分值为17分左右，除了选择题和填空题以外，在近几年高考的全国卷和各个省市卷中大部分都有一道解答题，而且很多试卷是把数列题作为压轴题．在高考试题中数列有关的问题，抛开一些其他知识的“包装”，就数列本身而言，考查的能力点主要有以下4个方面：1）求通项公式问题；2）求和问题；3）数列性质应用问题；4）求数列极限问题．本文根据近几年高考中出现的数列有关问题，对前2个方面的通性通法进行归纳并列举其，立用．     

“类周期数列”的并项与迭代求和．

数列求和一直是高考的热点内容．通过研究近几年的高考试卷我们可以发现,通项形如“dn=anbn＋cn（其中bn为周期数列）”的数列{d。}的求和问题正悄然升温．我们暂且称数列{dn}为“类周期数列”．     

通过构造辅助数列求数列通项公式的常见类型及解题策略

通过递推关系求数列的通项公式，是解决数列问题中困扰学生的题型之一，它是高考的热点，也是高考的难点。其中有一类求数列通项公式的问题，是通过“构造辅助数列”的方法解决。具体的处理方法是：向特殊数列转化，利用特殊数列（主要是等差数列、等比数列）的性质求数列的通项公式。     

常见高考数列综合应用题型

数列是高中数学中的重要内容。它具有丰富的内涵和广泛的应用,在高考中的地位显著,一直是高考数学命题的重点和热点。复习好数列的基础知识,明确高考的考查要求,把握高考的命题规律。掌握数列问题解题思想和基本策略,对解决数列综合问题和提高高考数学成绩有着举足轻重的作用。常见的数列综合应用题型有：（1）等差、等比两类数列的交叉融合,相互渗透型问题。（2）数列与不等式结合,如比较大小、不等式恒成立、求参数范同等。需熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题。（3）数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用,如增长率、银行信贷、分期付款、合理定价等。（4）数列应用题。数列应用题常见模型有：①等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加（或减少）的量就是公差;②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比;     

“生成数列”的解题策略

数列是高中数学的重要内容和高考必考内容之一，根据对近年来的高考试题分析。对数列的考查正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列问题逐步转向相关联的“生成数列”问题。     

高考数列问题的常见题型分析

数列问题在高考试题中常考常新，每次以压轴题的形式与考生见面．并且不难发现，在近几年高考数学试题中的数列问题大都与递推数列有关，这是因为递推数列问题具有题型的新颖性、解题方法的灵活性、思维方式的抽象性、题目内容的综合性等特征．因此，高考命题者常“乐此不疲”地去编制递推数列题，但学生往往不得要领，递推数列由此“曲高和寡”而难以让人“亲近”．本文例举近几年来浙江省数学高考试题及各地高考模拟试题中出现的有关数列综合题，旨在抛砖引玉．     

例谈数列中的"连环套"问题

“连环套”数列问题是指数列中前后两项之间环环相扣的数学问题．在近几年高考中,数列中的“连环套”问题成为高考压轴题的热点,本文将探讨几类解决这类问题的常用思想．1不等式整形思想例1 (2006浙江卷理,20)已知函数y=     

关联数列的数表问题

近年来“数表问题”如一颗璀璨的“明珠”，频频出现在国内外的数学联赛、中、高考试卷上，它与数列知识联手，奏出一曲曲优美的“乐章”。所谓“数表”就是满足一定条件的数，按一定规律排成的一个表，这类问题题型灵活，学生有兴趣，低、中、高档题均可出现，故成为命题专家们的“新宠”，下面就关联数列的数表问题进行分类探究。     

浅谈运用基本量解数列题的思考策略

数列是高中数学的重点知识,更是高考重点考查的内容.我们在学习数列知识时,有些同学感到比较困难,认为数列题难解决,不易想到思路找到解决问题的突破口,从而顺利完成解题.事实上解决数列问题最直接的、最有效的方法是基本量法.所谓基本量法,就是对于等差（比）数列的五个量、、（q）、、,由已知条件运用转化思想,化归为最基本的量和（q）的关系,通过具体研究和（q）,使问题获得解决的一种解题方法.下面结合具体例题谈谈怎样运用基本量解数列题的思考策略.     

“生成数列”的解题策略

数列是高中数学的重要内容和高考必考内容之一.根据对近年来的高考试题分析,对数列的考查正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列问题逐步转向相关联的“生成数列”问题.所谓“生成数列”,是指由一个或几个数列通过某种运算或者直接取其“子数列”而得到的新数列.由于“生成”     

“点缀”在数表中的数列问题

数列以其特有的魅力在各种考试中占有一席之地，数表中的数列同题，更是活跃在近几年高考、竞赛、模拟试题中“尽领风骚”，值得我们去关注与探讨这些问题的设计往往与杨辉三角、矩阵等问题为背景，使问题既有耳目一新的感觉，又具有数学文化的厚重感，对于考生来说既有“似曾相识”，但又不乏推陈出新，对考查学生的探究能力与创新思维，是一个重要的素材，所以命题者常常“乐此不疲”．本文试图通过例题剖析其基本类型．     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

求数列前n项和的几种基本方法

数列求和问题以它复杂多变、综合性强、解法灵活等特征而成为历界高考中的中档题与压轴题的多选题．等差数列与等比数列是两类常见面特殊的数列．教材中已经给出了求和公式．而一些数列，则要由它们的通项公式的结构形式，找出它们与等差数列，等比数列的联系，采用特殊的方法求和．数列求和的基本方法有以下几种：     

2011年高考数学广东卷中的数列综合题探析

在历年的试题中,数列问题都出现在解答题中,甚至是压轴题．但在2010年广东高考数学试卷中,数列问题属于基本考查点,只是在客观题中出现了,这似乎给人的一种错觉：数列在高考中的核心地位有所动摇!然而,2011年,数列再次成为广东高考数学中的核心内容,这让广大师生感觉既正常又惊讶．数列作为高中数学的重要内容,成为高考重点考查的模块是非常正常的;然而,2011文理科都把数列作为压轴大题（倒数第二题）,其简洁的命题形式,复杂的推导过程,分类讨论、化归、构造的数学思想与方法,其综合难度让人感到惊讶．下面我们结合文理科的数列试题探讨其解法,以及对我们中学数学教学的启示．     

公差“d”与公比“q”用法新说

d与g通常分别用来表示等差数列的公差和等比数列的公比，这两个量也是数列中的基本量．本将从其他数学问题中由题设挖掘出公差d或公比g的影子，并将其进行适当地构造，在“问题”和数列之间架设一座“桥梁”，为公差d与公比g的应用开辟了新天地．     

透视热点 把握趋势

近年来高考中的数列综合题的总体难度有所下降，但区分度比较高，特别是2009年高考理科数学全国（一）试题将数列题前置，考查构造新数列和利用错位相减法求前”项和，一改往年的将数列结合不等式放缩法问题作为押轴题的命题模式．具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基本技能，重视两纲的导向作用．