数学解题中的辩证关系

辩证法认为客观世界里的一切事物和现象都是普遍联系的,数学也不例外。数学思想本质上是辩证思维。数学教学必须用马克思主义的哲学观点、培养学生的思维品质、渗透科学的认识论和方法论,本文以中考试题为例,就解题中我们必须处理好的几种辩证关系略陈管见。     

数学解题中的物理模型

在高中物理教学中,对学生运用数学知识处理物理问题的能力培养非常重视,翻开任何一期有关中学物理教学研究的杂志,都有多篇文章涉及运用数学方法解决物理问题的分析,这充分说明了进行这方面研究的重要性。但是我们要同时看到,当我们对物理问题进行研究的时候,由于要用到数学知识,所以会促进学生对数学学科的学习,甚至可以运用物理方法解答数学问题。高中物理教师在不同的教学阶段,在运用数学知识处理物理问题的同时,还要设法使学生学会运用物理方法来解决学生现阶段还没有掌握的数学问题,这对学生深层次的提高运用数学方法处理物理问题的能力,对学生原创力的培养都很有必要。用物理方法研究数学问题     

数学解题中的分类法

在平时,当遇到较复杂的问题时,人们往往会想到先把它们分成几点(类),逐一叙述,再综合起来,而达到弄清整个问题的目的。这种考虑、分析、解决问题的方法可称之为“分类法”。分类法也是数学学习与研究的一种常用方法,尤其是在高等数学中,在数学竞赛中,是经常被采用的,并给许多数学问题的解决带来极大的方便。本文的目的是指在让目前尚在中学学习的同学尽早地接触分类法,并在平时的学习中,能     

解题中的数学思想

通过增设一个参数，把不等条件转化为相等条件，是处理此种类型问题的重要策略．     

数学解题中的兵法

<正>兵法是用来打仗的,在战场上,兵法是取胜的重要法宝,有了它,就可以以弱胜强,以少胜多,让自己立于不败之地,让敌人闻风丧胆,望风而逃.想当年孙膑凭着一部《孙子兵法》,驰骋沙场,无往不利,何等威武,何等潇洒!数学课堂不应该是沉闷的,压抑的,教师讲解时若能把一些典故,幽默,兵法渗透进数学课堂,势必会把同学的情绪调动起来,让沉闷的课堂变得波澜壮阔一些.     

数学解题中的联想

联想是一种既有目的又有方向的想象 ,是由当前感知或思考的问题想起其它事物的心理活动 .亚里斯多德说 :“我们的思维是从与正在寻求的事物相类似的事物、相反的事物、或者与它相接近的事物开始进行的 ,以后 ,便追寻与它相关联的事物 ,由此而产生联想 .”在数学解题中有类比联想、可逆联想、对比联想、化归联想、数形联想、因果联想、接近联想、特殊化与普遍化联想等 ,解数学题就是不断联想的过程 .广泛联想 ,可以使我们的智慧插上矫健的翅膀在知识的天空中自由翱翔 .联想可以发现、猜测数学规律 ,也可以用来寻求解 (证 )数学题的思维路线 .…     

解题中的数学美

解题中的数学美新疆乌鲁木齐市八一中学易南轩在数学中,一个对称的式子,一个优美的图形,都能激起我们的美感．当你从多角度审视、用多种方法解决一道数学题时,这种“殊途同归”会使你为数学内部知识结构的和谐而赞叹,当你用一种简捷的方法解出一道数学难题时,你会有...     

数学解题中的类比法

类比是数学解题中常用的一种重要的方法 .类比是一种主观的不充分的似真推理 ,因此 ,要确认其正确性 ,还须经过严格的逻辑论证 .运用类比法解决问题 ,其基本过程可用框图表示如下 :可见 ,运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象 .按寻找类比对象的层面不同 ,类比法常分为以下 3个类型 .一、降维类比将三维空间的对象与二维 (或一维 )空间中的对象类比 .例 1　如图 1,过四面体Ｖ ＡＢＣ的底面ＡＢＣ上任一点Ｏ分别作ＯＡ1 ∥ＶＡ ,ＯＢ1 ∥ＶＢ ,ＯＣ1 ∥ＶＣ ,ＯＡ1 ,ＯＢ1 ,ＯＣ1 与侧面ＶＢＣ ,ＶＡＣ ,ＶＡＢ的交点分别为Ａ1 ,Ｂ1 ,Ｃ…     

数学解题中的辩证法

“培养学生的科学态度和辩证唯物主义的观点”是数学教学的重要任务。在长期教学实践中我体会到,要提高数学解题能力,必须处理好若干辩证关系。一、进与退解数学题时,“先足够地退到我们所最容易看清楚问题的地方,认透了钻深了,然后再上去。”     

数学解题中的联想

解题过程是知识应用的过程,它一般包括审题、联想、类化三个环节,联想是其中最重要的一个环节。有时候由于学生对知识的熟练掌握和问题     

数学解题中的审题

审题是解数学题的首要步骤,是正确解题的前提,是提取解题有用信息的积极思维活动。审题的具体事项由题目的不同而不同,但大致可归结构为审查数量关系1图形关系及命题的逻辑关系。本文全面论述审题的重要性及怎样审题。     

转移法在解题中的应用

<正> 转移法是根据某个已知元素的性质,以及该元素与未知元素的关系求出未知元素的一些性质.转移法的关键是抓住元素问的关系,故又称“关联法”.转移法作为一种常用的数学思想方法,在高中数学各章节都有极其广泛的应用.以下通过举例来说明.     

数学建模在数学解题中的应用

《数学课程标准》指出：数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展．这里的“数学模型”是针对某种事物系统的主要特征或主要数量关系,采用形式化语言,概括     

数学解题中的构造法

一般工厂中的产品总与厂里的机器、工具相配套的,此类产品的面目几十年如一日,称为“标准件”。但生产的发展需要大批的所谓“非标”产品,它们有特性各异的性能、规格、尺寸,与之相适的生产工具必须另行设计,如“开模具”、“磨车刀”就是产生此类新工具的工序。数学解题亦是如此,“代代公式”只能用于解决基础训练的基本题,对于大量巧思独具结构新颖的思考题,思路独到,难以一步入门,只能发挥求异思维的探究作用,构造新颖的数学工具,才能用以到达求解的彼岸。数学解题的构造方法完全取决于题目的特性(如数量关系、图形特征等)。本文旨在提出几种常见的构造法。     

刍议数学解题中的辩证关系

本文从具体问题入手,探讨在数学解题中常用的特殊与一般、整体与部分、共性与个性、分析与综合、运动与静止、分与合等辩证法思想,为提高学生解题能力提供帮助.     

数学解题中的思维调节

一、思维调节的意义思维调节是促进解题思维顺利进行，影响解题成败的重要因素。调节就是指“对于所从事的解题活动的自我意识、自我分析和自我调节。”调节是解题者对自己认知过程的认知，是一种最高层次的认知。数学解题，尤其是求解探索性的数学问题是一个复杂的智力活动，它是解题者的一种有目的、有计划的科学活动。解题者事先确定的解题思路往往是粗线条的、 概括性的，有的则是尝试性的，由于问题的复杂性，或解题者思维的缺陷等主、客观原因，解题的过程有时会中断，或偏离正确的方向。因此，解题者应当随时接收有关信息，及时地加…     

数学解题中的对称思维

心理学指出:每一种思维都有一个与之对称的相反的思维过程,在这个过程中存在着正逆思维联结。这种孪生的正逆双向思维联结的和谐心理调整称之为对称思维。     

数学解题中的六大观察法

在数学学习中,观察是一种很重要的思维活动.要想学好数学,首先要学会观察.观察的对象可分为两类:一类是用符号(数字、字母、运算符号、关系式)或文字所表示的数学关系式,命题或问题;另一类是几何图形、图象及图表.观察是一项有序的思维活动,不能眉毛胡子一把抓.否则,观察就起不到真正的作用,反而会带会负面效应.为了提高观察的效率,在教学过程中,教师应引导学生掌握科学的观察方法.通常的观察方法可有以下几类1 整体观察 在教学过程中,有的学生往往只观察到问题的一个方面而忽视整体.从而无法下手解决问题.任何一个事物,都存在整体与部分的关系.在进行数学观察时,观察整体的同时,还必须观察其部分的特     

数学解题学习中的元认知

解题的元认知结构是数学解题认知结构的重要组成部分，波利亚的解题理论给出了没有冠以心理学名词的解题元认知理论体系，数学解题元认知能力的提高，有赖于解题学习者善于运用波利亚的“提示语”以及善于提炼具有个人风格的“提示语”。     

数学解题中的思维监控

思维监控是思维结构中最重要的组成部分．人们在思维活动中能随时作出自我反省、自我判断、自我评价,就数学解题而言,不仅在解题的开始,而且在解题过程的每一个分叉点上都要进行定向,并随之进行控制与调节,对思维作出有效的监控,才能保证解题的顺利进行．