利用倍数关系解难题

一些应用题的数量间含有倍数关系,巧妙利用这种关系,可使应用题的解法简便、好懂。我在指导学生练习时遇到这样一题:“鸡兔共有足120只,鸡的只数是兔的只数的3倍,问鸡、兔各几只?”大部分同学用列方程或列举法去解,但一位同学用了一种新颖的方法很快就算出了结果。他是这样解的     

“比较”＋“表格”的思路

在小学数学中,有些较复杂的应用题在用比较法思路解题时,如果把题目中的数量关系用表格列举出来,可以帮助学生捕捉数量之间的本质联系,利于分析数量差的变化情况,便于理清思路,进而找到解题途径。     

利用空间向量解决探究性问题

向量具有数和形的双重特点,利用向量解题,可以进一步拓宽解题思路.在空间问题中引入空间向量,可以将位置关系转化为数量关系,将逻辑推理转换为数量计算,从而降低问题的难度.本文列举几例,谈谈利用向量来解决探究性问题.一、利用空间向量探究空间轨迹问题例1三角形PAD为正三角形     

解直角三角形的应用三则

解直角三角形在实际中的应用非常广泛,我们可将许多实际问题中的数量关系简化为直角三角形的边、角关系,通过解直角三角形来解决．下面就两类常见的问题列举几例,给同学们以启迪．     

分析应用题的思考方法（12）——对应法

应用题的一些数量关系之间存在着对应关系，如总数与总份数的对应，路程与时间的对应，分数、百分数应用题中量与率的对应等。解题时找准数量间的对应关系，就能实现由未知向已知的转化。这种运用对应关系解题的方法，就是对应法。     

例谈关系式法解题的优点

关系式是化学计算用来表示已知量与未知量成正比例关系的式子．根据关系式确定的数量关系进行化学计算的方法叫关系式法．由于关系式法抓住了物质变化过程，已知量与未知量的数量关系这一主要矛盾，所以可以有效提高解题速度和准确性．     

分类例说空间向量在立体几何解题中的应用

空间位置关系的判定和空间数量关系的计算是立体几何的主要内容,随着空间向量的引入,立体几何中这种数与形的关系凸显,更使得立体几何的内涵大放光彩.数量关系中的空间角和空间距离以及线面位置关系的判定是历年高考考查的重点,也是高考数学对立体几何考查的重要载体.向量法在解决空间位置关系和数量关系的问题中发挥着极其重要的作用,下面举例说明法向量在解立体几何问题中的应用.     

巧用“图解法”解行程问题

有些较复杂的行程问题,其数量关系非常隐蔽,用常规方法不易求解.如果同学们能灵活地利用线段图帮助分析,不仅可以挖掘出题目中隐蔽的数量关系,而且能快速地找到解题的途径.下面就列举两例加以说明.例1 A,B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出,第一次相遇在距甲站53千米的地方.相遇后两车仍以原来的速度继续前进,在到     

巧列方程 迎难而上

方程是解决数学问题的重要工具,很多数学问题可以通过列方程的方法来解决.许多同学在学习列方程解应用题时,往往不能很好地掌握.本文列举几道经典题进行解析,让大家能有所收获.列方程解应用题时,要认真审题,找出题目中包含的数量关系,在设出未知数后,用式子表示各相关的量,再利用问题中的相等关系列出方程求解.常按下列步骤进     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

“除法应用题和常见的数量关系”教学实录

议论课题 师：这节课我们学习“除法应用题和常见的数量关系”（板书）。你们猜猜看,这个课题的内容会是什么？ 生：解答除法应用题的方法。 生：与除法应用题有关的数量关系。 生：根据常见的数量关系解答除法应用题。 师：你们是怎样猜测的？ 生：这个课题与前面学过的“乘法应用题和常见的数量关系”类似,所以,我想本课一定是根据常见的数量关系解除法应用题。 师：说得真好！这节课我们就是要根据常见的数量关系来解答除法应用题。那么,你们知道有哪几种常见的数量关系呢？ 生：单价×数量＝总价,单产量×数量＝总产量,速度×时间…     

感悟列举策略 获得成功体验

《用列举解决问题的策略》是苏教版小学数学五年级上册的内容,从内容分类层面来看,若想上好这部分内容,首先要研读课标,研读教材。通过研读,我的理解梳理如下。一、教学目标的定位1.知识技能方面:初步学会列举的策略解决问题。学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程,能通过有条理地分析相关实际问题中数量关系,不遗漏、不重复地列举符合要求的所有答案。2.数学思考方面:学生在对解决简单实际问题的过程     

警惕!求二次函数最值的陷阱

很多求最值的应用题,可以根据变量间的数量关系,列出二次函数关系式,求出最大值或最小值．但学生常受到思维定势的影响,非常容易陷入出题者埋设的各种陷阱,导致解题错误．本文列举几例,供大家参考．     

用“面积法”解几何题

“面积法”就是应用面积公式及面积关系,达到懈题目的的一种方法,利用它解决一些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

等量代换法

有些竞赛题数量关系十分隐蔽,如果用一般的分析推理,难于找出数量之间的内在联系,求出要求的数量。如果我们能根据已知条件与未知条件相等的关系,使未知条件转化为已知条件,就能使隐蔽的数量关系明朗化,使问题迎刃而解。这种方法叫做等量代换法,是解答竞赛题的常用方法。     

平面几何（之43）——相似三角形

（3）相似三角形的应用 应用相似三角形，可以解决线段的位置关系，大小关系，角的大小关系等很多问题．下面列举几例．     

巧用列表法解商品销售类应用题

商品销售类应用题是学生较难掌握一类问题，主要原因是：一是销售术语较多；二是数量关系较复杂．笔者认为，掌握以下五个销售术语和三种基本数量关系，再用列表法把题设中的数量关系表达清楚，问题就不难解决．     

巧用“假设法”解应用题

解答应用题，尤其是解答一些较难的应用题，除了要掌握好基本的数量关系，还要能根据题目的特点灵活采用最佳的解题方法。假设法是解应用题的一种很重要的数学思维方法，合理利用假设法能使复杂的数量关系明朗化、简单化，从而使问题化难为易。下面谈谈我们在教学中“假设法”的运用。     

数学教学中如何引导学生认识和运用数量关系

新课程解决实际问题并不是不讲数量关系．恰恰相反,新课程十分重视数量关系。在理念上关注数量关系．我们需要用数量关系去认识事物、分析事物．更需要用数量关系去解决问题,在运算上感知数量关系。为了使学生更好地感知数量关系,教师要时时把握机会。在体验中构建数量关系,新教材提倡让学生自主经历从实际问题情境中探索隐含的数学模型,然后试图去解决数学问题,体现数学化的过程。在运用中提炼数量关系,学生在一系列的学习活动中感知、构建数量关系后,还要通过一些必要的相关练习．让学生在充分体验的基础上进行抽象概括,并在以后具体解决问题的过程中运用这些数量关系式,达到进一步提高对数量关系认识的清晰度。教师主动参与,更应该以新的观念、开拓创新,让学生在解决实际问题的过程中,动态探索,真正灵活运用数量关系。     

活用反比关系

学习了比例的知识,我们都知道,路程一定时,速度和时间成反比关系.灵活运用这个关系,可以妙解一类行程问题.本文列举数例加以说明.