一道课本例题的演变

人教版几何第三册 72页有这样一道例题 :如图 1 ,点O是∠EPF的平分线上的一点 ,以点O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D .求证 :AB =CD .证明　分别作OM ⊥AB ,ON⊥CD ,M、N为垂足 ,∴∠MPO =∠NPO ,∴OM =ON ,∴AB =CD .在这个例题中 ,如果把点P看作是运动的点 ,它与圆的位置关系就有三种 :①点P在圆外 ;②点P在圆上 ;③点P在圆内 .因此就可以得到这样一个题目 :点P与⊙O的位置关系有三种 :如图 2、3、4所示 .图中PC经过圆心 ,且∠APC =∠BPC .求证 :PA =PB .分析　本题中的三种位置关系体现了运动变化的观…     

对“一道例题的反思”的再反思

2006年第6期《中学数学教学参考》（初中）刊载了四川张继海老师的“例谈数学习题讲评中的演变与反思”一文。读罢此文，受益匪浅。演变可以拓展学生的思维空间，培养学生的一题多解、一题多变的能力，还可以充分调动学生学习数学的积极性。不过，我们一线数学教育工作者在平时的教育教学过程中，往往会出现这样的现象：习题讲评，往往总是就题论题、照本宣书，不能很好地挖掘题目所隐含的数学思想、数学方法以及由问题进行演变、反思得到的变式练习。教学中，我们应该以该文为范例，切实有效地提高习题讲解的教学效果。     

挖掘数学例题潜能

在全国上下大力推行“减负”的今天,小学数学教学应如何减轻学生过重的课业负担呢?我认为。较有效的措施之一就是积极挖掘教材中例题的潜在智力因素,实行一题多变、一题多解、一题多用,以提高教学质量,达到“减负增效”的目的。下面就如何挖掘数学例题潜能谈三点看法。     

一道课本例题的潜在价值

1　问题的提出高中《代数》(必修 )下册第 70页例 3:平面内有ｎ条直线两两相交 ,其中任何两条不平行 ,任何三条不共点 ,证明交点的个数 ｆ(ｎ) =12 ｎ(ｎ- 1) .在教学中用数学归纳法证明此题并不难 ,但学生往往会提出这样的问题 :这个结论是如何知道的呢 ?可见学生更感兴趣的是通过自己的努力去探索发现结论 .因此 ,这道例题的不足是明显的 ,它束缚了学生的思维 ,使许多有意义的活动在此无法实施 ,故笔者建议将原题改为 :平面内的ｎ条直线最多有多少个交点 ?怎样引导学生解决这个带有探索性的问题呢 ?2　试探—猜想—论证当我们在研究一个抽…     

一道例题的教学与反思

数学复习课上有这样一道例题： 设k为实数，求直线L1：kx-y＋2（k＋1）=0与12：x＋ky＋2（k-1）=0的交点P的轨迹的普通方程。     

由课本一道例题引出的猜想

笔者在采用分析法证(√3)+(√7)＜2(√5)(全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修)数学第二册第15页)时,想到一个问题,那就是:若不仔细看题,会不会把题抄为"求证:(√3)+(√7)＞2(√5)"呢?经过一番思考,我发现这其中蕴含了一个猜想.     

对一道课本例题的挖掘

全日制普通高级中学教科书《数学》第一册（上）128页的例4是     

对一道课本例题的质疑

全日制普通高级中学教科书(试验修订本必修)(《数学第二册(下B))(新教材第23页例题4：“如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。”笔者认为此例的结论与论述有问题，值得进一步探讨。     

一道课本例题的解题功能

人民教育出版社出版的高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第六章(不等式)第三节(不等式的证明)中有这样一个例题:已知 a、b 是正数,且 a≠b,求证:a~3 b~3>a~2b ab~2.教科书上采用了作差变形来证明,这里不再叙述.题设中若允许 a、b 相等,则 a~3 b~3≥a~2b ab~2.对于这个问题,我们继续思考,由此得到了更为一般的结论:设 a、b、p、q 都大于零,求     

试论数学基本活动经验

在数学学习过程中,数学活动主要有显性的操作活动、隐性的思维活动以及综合的实践活动等。数学活动属于思维活动,基本数学活动经验是重要的思维活动经验,主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验。     

构造法在解数学题中的应用

构造法就是运用数学思想经过认真的观察、深入的思考、构造解题的数学模型,从而使问题得以解决.构造法体现了数学发现的思想,同时也渗透着猜想、试验、归纳的思想.因此,掌握构造法、运用构造法解决问题对培养学生创造思维能力、想象能力,提高分析问题、解决问题的能力,是必要和     

添加"催化剂"巧解数学题

在解数学习题时,经常会遇到一些比较复杂而棘手的问题,这时若能抓住问题的特征,适当添加一些促进解题的“催化剂”,往往可以化难为易,使问题迎刃而解,本文举例加以说明．     

“问题引导式”教学模式的实践与体会—以“构造地质学”课程教学为例

以“构造地质学”课程教学为例,根据该课程的特点、任务及多年来的课堂教学实践,提出了“问题引导式”教学模式。该教学模式的成功实施极大地提高了同学们的学习兴趣,培养了同学们主动思考问题的愿望和能力,促进了学生们地质思维的形成与发展,取得了良好的教学效果。     

试论积累数学基本活动经验的教学策略

数学基本活动经验是数学课程＂四基＂目标的重要内容,主要包括抽象的经验、归纳的经验和演绎的经验;让学生经历从生活到数学的过程,可以帮助学生逐步积累抽象的经验;让学生经历从特殊到一般的过程,可以帮助学生逐步积累归纳的经验;让学生经历从一般到特殊的过程,可以帮助学生逐步积累演绎的经验.     

一道高中数学联赛模拟题的推广

原题A是半径为R的圆0上的一个定点,P,Q是圆上的动点,且4P＋PQ=2R,求△APQ的面积的最大值（见《中学生数学》2006年第8期《高中数学联赛模拟题》）．本文进行如下推广：     

形式化B方法数学基础的实例研究

对免疫系统中的体液免疫用数学方程来表示抗体产生的规律,再用形式化B方法的抽象机来描述这一方程,所得结论与生物学体液免疫的一般规律相符．     

一道课本例题的再思考

1课本例题再现全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）8．3节例3：一炮弹在某处爆炸，在4处听到爆炸声的时间比在B处晚2s．     

论数学美与数学教学的整合

新的数学课程标准中，强调要让学生领会数学的美学价值，因此数学教学过程中适时渗透数学美的知识和进行数学审美教学是很有必要的．数学美的简单性、对称性、统一性、和谐性、奇异性等特征要通过审美者对特定的数学对象的审美活动反映出来．数学美与数学教学整合的根本目的就是要实现数学学习过程与数学审美过程的统一．     

对一道变压器习题的进一步探究

1 错解的发生与辨析 有这样一道考查变压器工作原理的练习题（见高考绿色通道系列丛书高二物理P330）：理想降压变压器的原线圈串接电流表A1和电阻R1后,接6V恒定直流电源,如图1所示,当副线圈的负载电阻R2变小时,以下说法正确的是（ ）．