多边形的正规内点的优美性质

定义1 若点P位于一个多边形的所有内角的内部,则点P称为这个多边形的正规内点。 按这个定义,多边形的正规内点有一个显著特征,即该点与多边形各顶点联结而成的线段,必定全落在该多边形的内部。     

观察与归纳

北师大版七年级数学第一章第5节《生活中的平面图形》中，有这样一段话：“如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．你能看出什么规律吗？”     

巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

关于三角形等积线问题的一点探讨

以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等.     

整点等边多边形问题在三维空间中的推广

1 前言定义在n维空间中,如果一个多边形的每个顶点在一组标准正交基下的坐标都是整数,那么这个多边形称为整点多边形。在平面内(即n=2时),关于整点多边形问题有过许多研究,并得出以下一系列结果。     

关于三角形等积线问题的一点探讨

<正>以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等.本文试图研究,哪些凸多边形一定有等积线;如     

一道竞赛题的简解与推广

题目 圆周上有12个点,其中有一个点涂了红色,还有一个点涂了蓝色,其余10个点没有涂色,以这些点为顶点的凸多边形中,其顶点包含了红点及蓝点的多边形称双色多边形;只包含红点(蓝点)的称红色(蓝色)多边形;不包含红点及蓝点的称无色多边形。 试问,以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到十二边形)中,双色多边形的个数与无色多边形的个数,哪一种     

观察与归纳

北师大版七年级数学第一章第5节《生活中的平面图形》中,有这样一段话:“如图,从一个多边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形.你能看出什么规律吗?”思路一:1.观察:四边形可分为2个三角形,即4-2=2;五边形可分为3个三角形,即5-2=3;六边形可分为4个三角形,即6-2=4;……2.归纳:由上述观察可发现,所得三角形的个数等于多边形的边数减去2,由此得到n边形可分割成(n-2)个三角形.思路二:1.观察:过多边形某一顶点与不相邻的顶点的连线条数:四边形可引1条,即4-3=1;五边形可引2条,即5-3=2;六边形可引…     

一种新的检测多边形对称轴的方法

对称性普遍存在于大自然和工业设计中,对称性的检测在目标识别和模型重建过程中具有重要意义。针对简单多边形,提出一种基于顶点数量和顺序的对称性检测新方法。首先确定多边形顶点数量的奇偶性和质心,多边形顶点按顺时针方向进行标记;然后对根据奇偶性和质心找出多边形的候选对称轴,检测候选对称轴是否通过质心;最后检测所有对应位置的顶点是否对称。该方法还可以推广到多边形斜对称性的检测。由于利用了多边形顶点数量和顺序这一简单性质,该方法具有高效性,通过实验同样证明了其可行性。     

三角阵中格点多边形的面积公式

定义 三角阵：由若干个边长都为1的正三角形组成的图形（如图1）． 格点：三角阵中任意一个三角形的顶点． 格点多边形：各顶点均为格点的多边形．     

文中的两种情形是正多边形吗

我们知道各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 关于正多边形的判定有如下的定理: 把圆分成,n(n≥3)等份: (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形; (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

巧用多边形外角和定理解题

<正>在n(n为整数且n≥3)边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和等于360°.一、将求正多边形的边数转化为求外角的个数例1 已知一个正多边形的每个外角等于60°,则这个正多边形是( )(A)正五边形 (B)正六边形(C)正七边形 (D)正八边形分析求出这个多边形的外角个数,就能得到正多边形的边数.解根据多边形外角和定理,得多边形的外角个数为360°÷60°=6.又多边     

分图形

又是一堂数学活动课,齐老师拿着一张六边形的纸板,神秘地对同学们说：“任何一个多边形都可以通过连接顶点,将它们分成若干个三角形,你们知道这个六边形最少能分出几个三角形吗?”     

1994年第10期《一期一题》

凸多边形的某些边是红色的,其它边是兰色的.红色边长的和小于周长的一半,并且任何两条兰色边没有公共顶点.证明,这个多边形不可能有内切圆.     

类比设问 合情求解 引导教学——对一道中考题的分析

正题目:(2013年常州)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形.设格点多边形的面积为S,该多边形各边上的格点个数和为a,内部的格点个数为b,则S=1/2a+b-1(史称"皮克公式").小明认真研究了"皮克公式",并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究:正三角形网格中每个小正三角形面积为1,小正三角形的顶点为格点,以格点为顶点的多边形称为格点多边形,下图是该正三角形格点中的两个多边     

在复平面上讨论正多边形的一个性质

在初中现行数学教材中(见九年义务教育教科书几何第三册第155页),有如下定理,把圆分成n(n≥3)等分:(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;(2)经过各点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.书中仅给出n=5的证明.本文在该定理的启示下,利用线性代数与复平面知识,给出定理(1)的一般证明,并应用它来简化一些命题的解法.如果我们把圆心设在原点,正n边形的一个顶点设在(r,0)上(r表示圆半径),于是正n边形的训顶点所对应的复数依次是r,re(2π/n)i,re(4π/n)i,…re(2(n-1)π/n)i,在此可以用一个n维列.     

多边形中计算公式的推导及应用

一、多边形内角和计算公式多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角。我们知道 ,三角形的内角和等于 180°,那么 ,任意多边形的内角和是多少呢 ?自然我们会把思路放在将多边形分成若干个三角形的问题上来研究。如图 1,在 n边形 A1A2 ……An 中 ,我们从一个顶点出发 ,如从 A1作对角线 A1A3、 A1A4、…… A1An-1,显然 ,把这个 n边形分成了 (n- 2 )个三角形 ,那么这个 n边形的内角和就等于 (n-2 )个三角形的内角和 ,故 n边形内角和应为 :(n- 2 )· 180°。将多边形分成若干个三角形 ,还可采用下面两种办法 :一种办法是如图 2 ,将出发点 …     

用“事实”解题

用学生可以体验的事实来解释并证明某一几何命题,是新教材中的一个新思想.人教版七年级教材中有一个例子:“如图1,从多边形的一个顶点A出发,沿多边形的各边走过各顶点,再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和,就是多边形的外角和.由于走了一周,所转的各个角的和等于一个周角(360°).”这一事实证明了一个几何结论:“多边形的外角和等于360°.”事实上,应用这些简单的事实处理问题常常起到简捷明了的效果.下面举例说明.例1如图2,POQ是一条线段,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿着图中实线爬行,最后又回到点A,则该蚂…     

凹点法求解矩形可行域问题研究

提出一种采用凹点法求解矩形可行域问题的算法。首先根据坐标判断多边形各顶点的凹凸性;然后采用对顶点中的凹点进行搜索的方法,逐步去除多边形中矩形无法放置的区域,获得所有的有效顶点;最后通过简单计算,即可得到矩形在多边形布局空间中的可行域。分析和实例表明,该算法简洁、高效,有着较广泛的理论和应用前景。