一道中考题的解法探讨

题目(2007年·德阳)已知a b=2,则a2-b2 4b的值是().A.2B.3C.4D.6分析1:已知条件是一个含有字母的等式,无法求出字母的具体值.注意到待求式中a2-b2可分解为(a b)(a-b),因此可把a b=2整体代入待求式中求值.解法1:a2-b2 4b=(a b)(a-b) 4b.把a b=2代入(a b)(a-b) 4b,得a2-b2 4b=2(a     

一道课本例题的别证与推广

高级中学老教材代数下册P7例2和新编教材数学第二册(上)P13例3是:已知a、b∈R+且a≠6,求证:a5+b5>a3b2+a2b3. 课本运用比较法证明了此题,下面再给出两种别证以及原题的推广,供读者参考. 别证1 由对称性,不妨设a>b>0,则有a2>b2>0,a3>b3>0,也即有a2-b2>0,a3-b3>0,故(a2-b2)(a3-b3)>0A5+b5-a3b2-a2b3     

因式分解方法谈

学过因式分解的人爱说:“一提、二代、三分组”.“提”是指“提取公因式”,在因式分解时,首先应当想到的是有没有公因式可提.“代”就是指“应用公式”(代公式).将乘法公式反过来写就得到因式分解中所用的公式,常见的有七个公式:(1)a2-b2=(a+b)(a-b);(2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);(3)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);(4)a2+2ab+b2=(a+b)2;(5)a2-2ab+b2=(a-b)2;(6)a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3;(7)a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3.以上公式必须熟记,牢牢掌握各自的特点.如果“一提、二代”都不能奏效,就应当采用分组分解.一般地,分组分解大致分为三步:(1)将原式的项适…     

乐舟盘点

常见代数式的习惯读法:1.a2 b2习惯读成a、b的平方和;2.a2-b2习惯读成a、b的平方差;3.a3 b3习惯读成a、b的立方和;4.a3-b3习惯读成a、6的立方差;     

特殊化法解数学中考选择题

通过对特殊情形的研究 ,获得一般性的结论 ,这是数学解题中常用的一种方法 ,解选择题也不例外 .图 1例 1　实数a、b在数轴上的位置如图1所示 .则下列结论正确的是 (　　 ) .(A)a +b >a >b >a -b(B)a >a +b >b >a -b(C)a -b >a >b >a +b(D)a -b >a >a +b >b( 2 0 0 2 ,吉林省中考题 )解 :选取特殊值代入 .根据a、b在数轴上的位置 ,不妨取a =3 ,b =-2 ,则a +b =1,a -b =5 .显然有a -b >a >a +b >b .故应选 (D) .例 2　如图 2 ,AB是⊙O的直径 ,弦AC、BD相交于P .则 CDAB 等于 (　　 ) .(A)sin∠BPC　　　 (B)cos∠BPC(C)tan∠BPC (…     

谈一道奥林匹克竞赛题改进的对偶形式

第 6届 IMO第 2题是设 a,b,c是△ ABC的三边长 ,求证a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≤ 3 abc (1)受启发 ,本文得到 (2 )式的如下对偶形式定理 1　设 a,b,c,r是△ ABC的三边长及内切圆半径 ,则有a2 (b + c -a) + b2 (c + a -b) + c2 (a +b -c)≥ 12 r(a + b + c) (2 )证明 :记 p =12 (a + b + c) ,R为△ ABC的外接圆半径 ,S为△ ABC的面积 ,由海伦公式 S = p (p -a) (p -b) (p -c) =rpabc =4RS =4Rrp得左边 =2 a2 (p -a) + 2 b2 (p -b) +2 c2 (p -c)≥2× 3 3 a2 b2 c2 (p -a) (p -b) (p -c) =63 16R2 r2 p2 .r2 p =…     

构造法求解一类条件型最值问题的探析

最值问题是近几年高考中的一大热点内容,这类问题解法灵活多变,对数学思想方法的要求较高.本文介绍构造法求解这类问题的一些类型题,希望对读者有所启发.一、构造方程模型【例1】已知实数a、b满足a2 b2 ab=1,求t=ab-a2-b2的最值.解:构造一个关于x的一元二次方程x2-(a b)x (a b)2-1=0.显然a、b是这个方程的两个实根.从而△=[-(a b)]2-4[(a b)2-1]≥0,即4-3(a b)2≥0,∴0≤(a b)2≤34.由t=ab-a2-b2=-2ab-a2-b2 3ab=-(a b)2 3[(a b)2-1]=2(a b)2-3.综上,当(a b)2=0时,tmin=-3;当(a b)2=43时,tmax=-31.评析:构造满足题设条件的二次方程是本题求…     

分式运算的几种简捷方法

在进行分式运算时,除了应熟练掌握分式运算的基本方法外,还要善于根据分式的结构特点,采用特殊的方法.现举例说明. 一、分组合并法不要急于将所有分式进行通分,要有选择地先把易通分的分式结合在一起进行计算,然后再将各部分得到的结果进行计算.例1计算1a-b+1a+b-a-ba2+ab+b2-a+ba2-ab+b2.解:原式=1a-b-a-ba2+ab+b2 +1a+b-a+ba2-ab+b2 =3aba3-b3-3aba3+b3=3ab(a3+b3-a3+b3)(a3-b3)(a3+b3)=6ab4a6-b6.练习1:计算1x-2-2x+1-2x-1+1x+2.14x-2x3x4-5x2+4 二、逐步合并法同样不要急于将所有分式进行通分,先将某两个分式结合在一起运算,…     

本刊第一届中学生数学智能通讯赛参考答案

初二年级一、选择题1 .D .由2 0 0 3x4 ≠0 ,2 0 0 -4|x|≠0 ,得x≠0且x≠±5 0 .2 .D .如图1 ,易知,沿着三角形的边行走,在从一边绕过顶点转到另一边上时,身体转过的角度恰为该顶点处一个外角的度数.根据题意,甲在途中只依次经过了B、C两顶点,而乙却依次经过了C、A、B三个顶点,故二人身体转过的角度分别为2×1 2 0°和3×1 2 0°.3 .A .若2 0 0 2是智慧数,则存在正整数a、b,使得2 0 0 2 =a2 -b2 =(a b) (a -b) .因为a b与a -b同奇偶,2 0 0 2为偶数,所以a b与a -b均为偶数,故(a b)·(a -b)为4的倍数.但2 0 0 2不能被4整除,故2 0 0 2…     

代数初步知识

诊断练习 一、选择题:1.a,b两数差的平方除以a,b两数的平方差是( )(A) (a-b)2/a2-b2. (B)a2-b2/(a-b)2.(C)a-b2/a2-b2. (D)a2-b2/a-b2.2.若n为正整数,那么3n-1( )(A)可能被3整除.(B)被3除余1.(C)被3除余2.(D)被3除余1或2.3.A、B两地相距m千米,甲每小时行a千米,乙的速度是甲的1.2倍,那么乙从A到B的时间是( )