动点轨迹方程增解的检验及避免产生的对策

推导动点轨迹方程,常常会出现增解,而对增解的辨认往往很困难,导致答案出现错误.在解析几何中,动点轨迹方程出现增解的基本原因较为复杂,一般是由于式子在演变过程中,出现了非等价的变形.而最为常见的又是出现在除去等式中的绝对值符号的这一环节上,由于增解出现的过程较为隐蔽,不易察觉.因此,如何识别增解,如何在推演方程的过程中尽力避免增解的产生,就很有必要予以研讨.     

利用增根求参数的值

解分式方程时,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘分式方程的两边,如果所得的解恰好使最简公分母为0,那么这个解就是这个分式方程的增根．由此,分式方程的增根必满足两个条件：（1）增根一定是分式方程转化所得的整式方程的解;（2）增根使分式方程的分母为0．利用增根的这一特性可解决许多问题．     

活用增根性质，讨论参数取值

解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解．若整式方程的根使分式方程中的至少一个分母为零，则是增根应舍去．由此定义可知：增根有两个性质：(1)增根是去分母后所得整式方程的根；(2)增根是使原分式方程分母为零的未知数的值，灵活运用这两个性质，结合分式方程“解”的情形，适时运用分类讨论思想和因式分解及配方法，可快捷地确定分式方程中参数的取值，请看以下几例。     

分式方程与增根

提到分式方程，大家自然会联想到增根，在化分式方程为整式方程求解的过程中，由于去分母而出现使分母为零的根，即增根，所以解分式方程时必需要检验．检验增根是解分式方程的一个重要步骤，值得我们充分注意．本文通过实例探讨分式方程与增根的有关问题，旨在抛砖引玉．     

利用“增根”求相关系数

解分式方程的一般方法是，通过去分母化分式方程为整式方程．若转化后的整式方程的根，使原分式方程分母的值为0，则此根为原方程的增根．因为增根满足去分母后的整式方程，所以相关待定系数可由增根代入整式方程求得．以下举例说明：     

解轨迹题漏解和增解例析

解析几何轨迹题除了综合性强、灵活性大以外，还需要学生慎密思维．同学们在解轨迹题时，常有漏解和增解现象，主要表现在以下几个方面．     

一题五法求轨迹方程

高二数学课本第72页（人教版）习题7．6第8题可以用五种方法解答。一题多解有利于提高学生思维的发散性，灵活性及激发学生的学习兴趣。     

这样解分式方程可免验根

由于在解分式方程过程中，去分母化为整式方程时可能产生增根，因此，解分式方程必须验根。但是若不采用这种方法，而是先把分式移到方程的一边进行通分，能约分的先约分，同时使方程另一也为零，则使分子为零的未知数的值即为原方程的解，这样，可免去验根这一步骤。     

利用分式方程的增根解题

在解分式方程的过程中,为了化分式方程为整式方程,需要用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边．如果最后所得的方程的解,恰好使最简公分母为0,则这个解就是增根．反之,若分式方程有增根,则增根必是使最简公分母为0的未知数的值．     

曲线轨迹方程求解中的检验

一、从直观图形分析轨迹范围例１．如图１直角△ABC的两直角边分别是a，b（a＞b），A，B两点分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，求顶点C的轨迹方程．解：设C（x，y），由点O，A，C，B共圆，知∠COA＝∠CBA，∴xy＝ab，即y＝bx．a从直观分析，易知C点的轨迹不是一条直线．考察A、B处于两极端的位置时C点的坐标．当A重合于原点时，C点横坐标x＝aba２＋b２√；当B重合于原点时，C点横坐标x＝a２a２＋b２√．故C点的轨迹方程应是y＝bax，aba２＋b２√≤x≤a２a２＋b２√）．二、从参数变化分析轨迹范围例２．已知关于x的二次方程x…     

邓小平是如何认识和对待错误的

邓小平关于难免犯错误,不怕犯错。避免犯大错,坚决纠错,变错为宝,敢于试验的思想,对中国社会主义建设实践具有深刻的启示作用。要坚持实践检验错误和真理的标准,总结经验少走弯路,改革体制、制度防止犯大错。     

中等生对口升学备考点滴

中等生在考生中是个太群体,他们素质的高低,直接关系着整体教学质量。中等生要合理确定高考目标,保持一颗平常心;打牢基础,确保得分;通过以“错”纠错、以考学考等全面提高成绩。     

Benefiting from Multiple‐Choice Exams: The positive impact of answer switching

The extent and benefit of answer switching when completing multiple‐choice exams was investigated in an undergraduate course (n = 1,152) and a postgraduate course (n = 1,624). Answer switching was identified in 1.7% and 2.4% of cases, respectively. In both samples, more than half the participants changed at least one answer and, of these, approximately 50% increased their test score and 25% decreased their test score. Significant gender differences were not found, but males were less likely to switch. Multivariate analysis indicated no significant differences in answer switching behaviour between Australian and international students. Univariate tests, however, suggested that international students made more right to wrong (p <.05) and wrong to wrong (p < .02) switches. The results also suggested that better students were more likely to switch from a wrong to a right answer, and to make significantly fewer right to wrong (p < .001) switches.     

对隐喻意义五种解读结果的认知研究

隐喻及意义的成功解读,需要受喻者与施喻者的视阈融合.从施喻者的隐喻构建到受喻者的隐喻解读,存在一个视角转换过程.在这个过程中,由于受到语境、人生经验、背景知识、文化差异、理解力和感悟力等诸多因素的影响,会出现正确解读、错误解读、零解读、多种解读和故意曲解五种解读结果.     

言语交际中的语境认知与语用失误

言语交际中,对语境进行正确的认知是正确使用和理解语言的前提。由于我国外语学习者在外语习得时缺少与外语表达方式匹配的真实语境,在外语理解和使用过程中,大脑中的母语语境知识会发生负迁移,从而对语言形式的使用语境产生认知上的错误。这是跨文化交际中出现的语用失误问题,即是言语者因文化差异对语境进行错误认知的结果。     

走出人文专业创造力开发的误区

本文从某综合类高校一实例出发,指出人文专业创造力开发存在的两个误区：一是人文专业学生中存在的认识误区;一是教师不分文理专业特点统一施教,从而走入创造力开发的行为误区。针对人文专业创造力开发过程中存在的这两种不同的误区,着重阐述了消除误区的必要性、对策及建议。     

《全元文》误题作者考辨

《全元文》中收录的部分作品文前题署的作者存有谬误。结合具体的篇目,将误题作者的类型概括为五种:一篇文章重收,分署两个不同作者;误将官职作人名;不明作家名字而分作二人;因字形相近而误题作家姓名;未审内容而误题作者。对误题作者现象发生的原因亦略加考论。     

发挥错解潜在功能 提高数学教学质量

数学解题中出现错解属正常现象,问题在于能否找出错解产生的原因,并从错解中培养学生的数学素养,这对揭示数学教学中的薄弱环节颇有价值.     

EFL学习者朗读口语中错误停顿位置的定性研究

朗读是研究二语口语韵律产出的突破口,是最简化的口语产出。停顿是口语的必要组成部分,它反映了说话者在言语计划过程中的内部活动。错误的停顿或不合适的停顿会造成言语产出时语义上的歧义,从而阻碍听者的理解。通过对比英语本族语者和EFL学习者朗读同一篇英语故事的语料,从而对学习者的错误停顿位置进行定性分析。分析结果发现,EFL学习者朗读口语中的错误停顿位置主要集中在与that、what从句,句末报告短语等句法有关的错误停顿,与and、but功能连接词有关的意群内的错误停顿,与what引导宾语从句等语义上有关的错误停顿和与出于呼吸换气等生理有关的错误停顿。     

基于核心素养下的初中数学错题管理及其策略研究

数学课程教学中的错题管理工作一方面是为了通过错题找到学生数学课程学习中的问题和不足,另一方面通过错题的分析将其作为下一阶段数学课程教学的有效参考资料.错题管理工作的开展不仅要按照规范的方法执行,在具体的管理工作开展中,也要注意策略与方法的运用.本文结合初中阶段的数学课程教学探讨错题管理的科学对策,为提升初中数学课程教学...