2004年“TRULY~信利杯”全国初中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知实数a≠b ,且满足　　(a 1) 2 =3- 3(a 1) ,3(b 1) =3- (b 1) 2 .则b ba a ab 的值为(　　) .(A) 2 3　　(B) - 2 3　(C) - 2　(D) - 132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b ,斜边长为c,斜边上的高为h ,则有(　　) .(A)ab =h2 (B)a2 b2 =2h2(C) 1a2 1b2 =1h2 (D) 1a 1b =1h3.抛物线y =ax2 bx c的顶点为(4 ,- 11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负.则a、b、c中为正数的(　　) .(A)只有a (B)只有b(C)只有c (D)有a和b图14 .如图1,在△ABC中,DE∥AB∥FG ,且FG到DE、AB的距离之比…     

2003年全国高中数学联赛天津赛区初赛

一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知函数f(x) =sin4x 4cos2 x -cos4x 4sin2 x .则f(x)可化简为(　　) .(A)cos 2x　　　　　(B)sin 2x(C)cosx -sinx (D)cos x2 -sin x22 .已知正数a1,a2 ,…,a7构成等比数列.若前5项的和为72 6 ,后5项的和为14 2 12 ,则a6等于(　　)(A) 4　　(B) 4 2　　(C) 8　　(D) 823.已知正三棱柱ABC -A1B1C1中,E是BC的中点,D是AA1上的一个动点,且ADDA1=m .若AE∥平面DB1C ,则m的值等于(　　) .(A) 13(B) 12 (C) 23(D) 14 .有2 0张卡片分别写着数字1,2 ,…,19,2 0 .将它们放入一个盒中,有4个人从中各…     

数学奥林匹克初中训练题(67)

第一试　　一、选择题(每小题7分,共4 2分)1 .设实数a、b、c满足c b =3a2 - 4a 6 ,c-b =a2 - 4a 4 .则a、b、c的关系是(　　) .(A)a 相似文献   

2003年安徽省高中数学竞赛(初赛)

一、选择题(每小题6分,共36分)1.定义:A -B ={x|x∈A且x B} .若M ={x|1≤x≤2 0 0 2 ,x∈N } ,N ={y|2 ≤y≤2 0 0 3,y∈N } ,则N -M等于(　　) .(A)M　　(B)N　　(C) { 1}　　(D) { 2 0 0 3}2 .函数f(x) =- (cosx)lg |x|的部分图像是(　　) .图13.若不等式a b≤m 4a2 b2 对所有正实数a、b都成立,则m的最小值是(　　) .(A) 2　　(B) 2　　(C) 2 3 4 　　(D) 44 .曲线2x2 -xy -y2 -x - 2y - 1=0和3x2 -4xy y2 - 3x y =0的交点有(　　)个.(A) 2　　(B) 3　　(C) 4　　(D)无穷多5 .设0   

2003年山东省"KLT快灵通杯"初中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,共 4 8分 )1.如果a、b、c是非零实数 ,且a b c =0 ,那么 ,a|a| b|b| c|c| abc|abc|的所有可能的值为(　　 ) .(A) 0　 (B) 1或 - 1　 (C) 2或 - 2　 (D) 0或 - 22 .如果自然数a是一个完全平方数 ,那么 ,与a之差最小且比a大的一个完全平方数是 (　　 ) .(A)a 1(B)a2 1(C)a2 2a 1(D)a 2a 13.甲、乙、丙三人比赛象棋 ,每局比赛后 ,若是和棋 ,则这两人继续比赛 ,直到分出胜负 ,负者退下 ,由另一人与胜者比赛 .比赛若干局后 ,甲胜 4局、负 2局 ;乙胜 3局、负 3局 .如果丙负 3局 ,那么 ,丙胜(　　 )局 .(A) 0…     

2004年全国初中数学竞赛天津赛区初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1.已知m2 n2 mn m -n 1=0 .则 1m 1n的值等于 (　　 ) .(A) - 1　　 (B) 0　　 ”(C) 1　　 ”(D) 22 .a、b、c为非零实数 ,且a b c≠ 0 .若a b -cc =a -b cb =-a b ca ,则(a b) (b c) (c a)abc 等于 (　　 ) .(A) 8(B) 4 (C) 2 (D) 13.方程 x 3x 1-y =0的整数解有 (　　 )组 .(A) 1(B) 2 (C) 3(D) 4图 14 .如图 1,在△ABC中 ,M是AC的中点 ,P、Q为边BC的三等分点 .若BM与AP、AQ分别交于D、E两点 ,则BD、DE、EM三条线段的长度比等于 (　　 ) .(A) 3∶2∶1(B) 4∶2∶1(C)…     

2004年数学总复习质量检测题

一、选择题(每小题3分,共30分)1.当a <0时,化简|a|-aa 的结果是(　　) .(A) 2　　　(B) - 2　　(C) 1　　　(D) 02 .下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(　　) .(A)角(B)线段(C)等边三角形(D)平行四边形3.已知关于x的方程x2 px q =0的两个根为x1=3,x2 =- 4.则二次三项式x2 -px q可分解为(　　) .(A) (x 3) (x - 4) (B) (x - 3) (x 4)(C) (x 3) (x 4) (D) (x - 3) (x - 4)4 .一辆汽车的原价为16万元,如果每年的折旧率为x ,两年后这辆汽车的价值为y万元.则y与x的函数关系式为(　　) .(A)y =16 (1 x) 2 (B)y =16 (1-x…     

2003年北京市中学生数学竞赛(高一)

初　赛一、选择题(每小题6分,共36分)1.a为非零实数,x为实数.记命题M :x∈{ -a ,a} ,记命题N :x2 =a有解.则M是N的(　　) .(A)充分非必要条件　　(B)必要非充分条件(C)充分且必要条件(D)既非充分又非必要条件2 .[a]表示不超过a的最大整数,则函数y =xπ- xπ- |sinx|的最大值是(　　) .(A) - 22 　　(B) 12 　　(C) 1　　(D)不存在3.已知f(x)是定义在实数集上的函数,且f(x 5 ) =-f(x) ,当x∈(5 ,10 )时,f(x) =1x.则f(2 0 0 3)的值等于(　　) .(A) - 18　　(B) 15 　　(C) 13　　(D) - 134.满足不等式9x- 2×3x- 3≥0的x的最小实数值…     

2004年全国初中数学联赛试题解答集锦

第一试　　一、选择题(满分42分,每小题7分)1 .已知abc≠0 ,且a b c=0 ,则代数式a2bc b2ca c2ab的值是(　　) .A .3　　B .2　　C .1　　D .0标准答案:原式=-(b c)·abc -(c a)·bca -(a b)·cab =…=3 ,选A .别解1 :∵a3 b3 c3-3abc =…=(a b c)(a2 b2 c2 -ab-bc-ca) =0 ,∴a3 b3 c3=3abc.∴原式=a3 b3 c3abc =3 .别解2 :取a =b=1 ,c=-2 .下略.2 .已知p、q均为质数,且满足5 p2 3 q =5 9,则以p 3 ,1 -p q ,2 p q -4为边长的三角形是(　　) .A .锐角三角形　　　B .直角三角形C .钝角三角形　　　D .等腰三角形标准答案1 :…     

2003年湖南省高中数学竞赛

一、选择题(每小题6分,共36分)1.设函数f(x) =logax(a >0 ,a≠1) .若f(x1x2 …x2 0 0 3 ) =8,则f(x21) f(x22 ) … f(x22 0 0 3 )的值等于(　　) .(A) 4　　(B) 8　　(C) 16　　(D) 2loga8图12 .如图1,S -ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥,O为底面ABC内一点.若∠OSA =α,∠OSB=β,∠OSC =γ,那么,tanα·tanβ·tanγ的取值范围是(　　) .(A) [2 2 , ∞) (B) (0 ,2 2 )(C) [1,2 2 ](D) (1,2 2 )3.某水池装有编号为1,2 ,…,9的9个进出口水管,有的只进水,有的只出水.已知所开的水管号与水池灌满水所需的时间如表1.若9个水管一齐开…