三角函数求值域及求值的方法浅谈

三角函数求值域和求值是中学数学中常见的问题,也是中学数学教学中的重点部分,会考、统考都要考这方面的问题,占分一般在１０～２０分间,题型变化多异,对学生而言,得分也难,因此也是难点,面对这些问题,通过几年的教数学积累,把这方面的问题归纳如下几点,以供借鉴”一、三角函数求值域（最大值、最小值）１、一元二次型或可化为一元二次型能化成的形式,这时例１、函数的值域解例２、函数的值域解：可化为一角一个三角函数３、用判别式求值域（先决条件是分子,分母没有公约数）例３、在区间上的最小值。解：４、其它形式：（１）…     

函数的值域的求法归纳

在初等数学范围内,求函数的值域,不像求定义域那样,有一定可依据的法则和程序,要根据问题的不同特点,特别是观察函数解析式的运算和结构特征,综合而灵活地运用多种多样的方法来求。有如下的一些基本方法:(1)直接法一些函数可根据它们的定义域及对应法则求得值域。例1:求函数y=|x|-1的值域,x∈{-2,-1,0,1,2}解:y∈{1,0,-1}(2)配方法二次函数或转化为形如F(x)=a[f2(x) bf(x) c]类的函数的值域问题,均可用配方法。例2:求函数y=x2 4x 3的值域解:配方得:y=(x 2)2-1∴所求函数值域为y∈[一1, ∞](3)分离常数法根据某些函数解析式的运算和结构特征…     

浅议函数值域(最值)求解方法

关于函数的值域(最值)的求解方法,是中学数学教学中的一个难点,也是一个重点.在现行中学教材中没有专门安排的有关内容作出介绍,但在中学数学教学以及各种考试中,却处处可遇到求函数值域(最值)的问题.因此,我们有必要对函数的值域(最值)的求解方法作出归纳.就是对函数的值域(最值)的求解方法作出归纳.     

解一元不等式的两种简便方法

解一元不等式我们一般采用“因式分解法”、“两边平方法”等。但用这些一般方法来解有些一元不等式时 ,不仅解题过程复杂 ,且还有增解和漏解的可能。在这里给出以下两种解一元不等式的简便方法 ,供读者参考。一、函数图像法我们知道利用函数图像可以解方程 ,这就是通常讲的方程的图像解法。其实 ,利用函数的图像 ,还可以解不等式。这种方法不仅会给解题带来某些方便 ,而且还能让我们对解不等式的实质理解得更加透彻。图 1例 1　解不等式 2ｘ - 4 >ｘ- 2解 :设 ｙ=ｆ1(ｘ) =2ｘ- 4 ,ｙ=ｆ2 (ｘ) =ｘ- 2 ,在同一个直角坐标系中 ,分别作出它们…     

解析几何中最值问题的求解技巧

解析几何沟通了数学内数与形,代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示,几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化,灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题,有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。解析几何中的最值问题与函数一章中的最值涉及的变量个数不同,解析几何中求最值常涉及两个变量x、y,而函数一章中求函数的最值常涉及一个变量x。因此,求最值时,若用“反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法”等都不能求解时,就采用解析几何中特有的参数法、直线的斜率法、线性规划…     

三角函数的最值问题探究

三角函数的最值问题是函数最值问题中的一个重要组成部分,也是中学数学的重要内容之一,在工农业生产和人们的日常生活中有着广泛的应用。三角函数最值问题是三角函数基础知识的综合应用,它往往与二次函数、三角函数的图象及性质、函数的单调性等知识结合形成一类数学综合问题,在近几年的高考题中经常出现。加强对学生三角函数最值问题的训练,对于培养学生的综合分析能力,培养学生的数学解题技巧和认知能力都有重要的意义,常见的有以下几种类型:一、求函数y=a sin x b(a≠0)的最值由-1xin x1得:ymax=|a| b,ymin=-|a| b二、求函数y=a sin x b …     

最小二乘法原理的初等证明——兼谈求直线型经验公式的最佳方法

高中数学《解析几何》里,求直线型经验公式的方法是选点法和平均值法。(注1)这两种方法得出的经验公式,近似程度都比较差(用偏差平方和来衡量)。众所周知,用最小二乘法求出的直线型经验公式,能使偏差平方和达到最小,是最佳近似公式(注2)。自然会想到,如果能教给高中学生理解并会使用用最小二乘法求直线型经验公式,这对于扩大学生知识面,提高学生解决实际问题的能力是大有好处的。问题的难点是,最小二乘法原理的证明,涉及到《高等代数》中的许多知识,特别是《欧氏空间》一章中的不少概念和性质(例如欧氏空间,欧氏空间的子空间,向量空间的基,向量与子空间的正交、距离及向量在     

一类函数的值域的几种求法

求解这类函数的值域,有初等方法,也有高等数学分析方法.在高等数学观点的指导下,探析出了七种求法.     

浅谈函数值域的几种解题方法

函数形式上的千变万化,决定了函数值域方法的灵活性和可变性.学生在解函数值域的问题时, 往往无从下手.只有通过对常见题型及求解方法加以归类和反复训练,才能选择最优解法.     

巧用函数与方程的思维联系解题

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。     

新课程下高考中函数概念的易错点剖析

<正>函数的概念在高考中占很大比重,在《2016年普通高等学校招生全国考试大纲》中对函数概念的要求是:了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;了解简单的分段函数,并能简单应用。理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函数了解奇偶性的含义。会运用函数图象理解和研究函数的性质。函数是高考中非常重要的内容,它是高中生数学学习的     

化学计算中的数学知识应用

利用数学基本知识,解决化学问题、扩展学生思维能力,加强学科知识点的交叉利用,本文就化学计算中的常用的特殊方法:差量法、十字交叉法、不等式法、极值法、平均值法进行探讨,体现数学知识在化学解题中的完美应用.     

凸函数不等式的证明和推广

引言 凸函数是高等数学中最常见的一类函数,根据凸函数的特性,可推导并证明凸函数所特有的一类不等式,并推广出一系列重要的不等式。 1凸函数不等式 定义:设函数f(x)在区间I上有定义,若对于任意点xl,x:任I和入e(0,l)有 f(厄一+(1一久)xZ))汀(x一)+(1一又)·f(xZ)则称f(x)在I上是凸函数。定理1:设f(x)是区间I上的凸函数,久:,七,…,礼是一组正数,且艺、,=1,则对于任意点x,,xZ,…, 短=1x,el有又,几oxo+几*+一x;+一= 乏反,、、_‘二JA环i下八k+卜q+l一又oj(xo)+几川f(几十l)一*。,(客六小入*十一f(八+l)) f几:_,几。l丽j Lx,)+半f(xZ)+八0…     

用概率方法证明几个不等式

G·H·哈代、J·E·李特伍特和G·波利亚合著的《不等式》一书中,对平均值定理给出了十一种证明方法。中山大学的黎百恬也给出了十种证明方法。中国科技大学的史济怀先生用排序不等式也巧妙地证明了平均值定理。由于平均值定理的重要和著名,引起了许多人的兴趣,给予平均值定理很多巧妙新颖的证明以及它的一些应用。 本文试用概率的方法来证明平均值定理和其有关的不等式。随机变量中的数学期望与加     

构造函数模型解题浅议

本文利用构造函数模型的解题方法,通过实例将方程根及不等式求解、方程根及不等式的证明、二项式的证明等问题转化为函数的问题予以解决,充分地帮助学生从实质上掌握构造函数模型这一解题方法的真谛.由此引出"数学建模"这一新课题,指出了教学中数学建模的教学方式以及对学生综合素质提高的益处.     

不等式a b/2≥(ab)~1/2的极值意义及应用

在微分学中 ,已较好地解决了求函数极值的理论和方法问题 ,但在初等数学中 ,也常常要遇到求极值的题目。不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )就具有相当好的极值意义 ,巧妙的利用这个不等式 ,便可以解决不少的极值问题。在不等式 ａ ｂ2 ≥ａｂ(ａ≥ 0 ) ,ｂ≥ 0 )中 ,由于“ =”当且仅当ａ=ｂ时成立 ,这就意味着达到极值正在此时 ,该不等式的极值意义是 :如果非负变数ａ和ｂ的和ａ ｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ=ｂ =ｋ2 时 ,它们的积ａｂ有极大值 ,ａｂｍａｘ =( ｋ2 ) 2 ,如果非负数ａ和ｂ的积ａｂ=ｋ是定值 ,那么当ａ =ｂ=ｋ时 ,它们的和…     

初等数学中恒成立问题的解法例说

高中数学中的恒成立问题,涉及到函数的性质、图象,渗透着换元、化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等重要数学思想,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此也成为历年高考的一个热点.恒成立问题大致可分为以下两类:函数类及变量分离类.一、函数类1、一次函数　给定一次函数y=f(x)=ax b(a≠0)若y=f(x)在[m,n]内恒有f(x)>0,则根据函数的图象(直线)可得上述结论等价于f(m)>0,f(n)>0.若在[m,n]内恒有f(x)<0,则有f(m)>f(n)>例1、对于满足|m|≤2的所有实数m,不等式2x-1>x2-1)恒成立,求x的取…     

改“反函数法”为“反解法”——也谈反函数法求值域问题

《数学通报》一九九○年第四期和一九九一年第一期先后发表了《反函数法求函数值域质疑》(以下称“前文”)和《对<反函数法求函数值域质疑>一文的质疑》(以下称“后文”)两篇文章。笔者对两文争论的问题也曾思考多年,想向同行们谈谈自己的看法。不当之处,盼赐教。     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

有关平均值不等式的一种新证法

给出了加权平均不等式一种新的证明方法 ,所用证法对有关平均值类的不等式有广泛的应用