巧构方程妙解题

方程是初中数学中的主要问题,也是一种重要的数学思想,早在300多年前,直角坐标系的创始人笛卡尔就有过一个“伟大的设想”:首先把所有问题转化为数学问题,再把所有数学问题转化为代数问题,最后再把所有代数问题转化为方程问题,笛卡尔的理想虽然未能如愿,但也说明了方程思想的重要性。     

对方程本质的新认识

方程是解决数学问题的重要工具,许多数学问题都可以转化为解方程而获解.早在300多年前,法国著名数学家笛卡儿提出了一个"伟大的设想":首先,把宇宙万物间的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题都转化为代数问题;最后,把所有的代数问题都转化为方程问题.显然,笛卡儿的设想具有片面性,但这一设想充分说明了方程在解决实际问题中的重要性.方程是中学数学的重要学     

等腰三角形背景下的证明题

法国名数字家笛卡儿曾经说过：“自然界一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解。”这句话虽然说得太绝对了，但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用，方程是我们中学阶段学习的重点，在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大化优势，以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别。     

算术与方程

法国著名数学家笛卡儿曾经说过:“自然界一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而所有代数问题都可以归纳为方程问题来求解.”这句话虽然说得太绝对了,但也说明了方程在数学中包括在解决实际应用问题中具有极其重要的作用.方程是我们中学阶段学习的重点,在解决复杂问题或多种因素问题的时候就会显出它的强大优势.以下举一个例子说明算术解法与方程解法的区别.     

英国国家数学课程标准介绍（Ⅲ）——数学学习计划（2）

3第三关键阶段的学习计划在本阶段，学生们将会渐渐具有更强的责任心来计划和实施他们的活动；他们将进一步发展对分数、百分数和小数的计算技巧，并且开始理解运用比例推理的重要性；他们将开始自信地使用代数的方法和符号；他们将学会建立并解决简单的方程，并开始学习一次函数和相应的函数图像；他们将开始使用演绎来运演代数表达式；学生们还将从对图形和空间性质的初步理解发展到应用定义和推理来理解几何对象；当面对简单的代数和几何证明时，他们将开始理解推理的论据；通过向他人解释自己的推理，他们将用口头或书面的方式来交流数学；他们将从实际活动中学习数据处理，并将有大量的概率方法被介绍进来；他们还将逐渐学会自信地、灵活地解决不熟悉的问题；他们还将发展对数学的积极态度，并逐步发现数学不同分支之间的关系。     

义务教材初中数学简介（续二）

义务教材初中数学简介（续二）代数第十章数的开方饶汉昌代数第十章是“数的开方”，在这一章之前，我们是在有理数范围内研究问题；式的运算涉及的是整式和分式，方程和不等式涉及的是方程和一次不等式。而从本章开始，我们将在实数范围内来考虑问题，要研究根式运算、一...     

英国国家数学课程标准介绍（Ⅳ）——数学学习计划（3）

4 第四关键阶段的学习计划：基础阶段 在这一关键阶段的基础阶段，学生们将把他们对基本的数学的理解统一起来，这将有助于他们处理工作场所和日常生活中的不熟悉的问题，并发展他们在未来所需要的数学知识和技能；在做出把不同数学领域及其在学生们周围世界中的应用联系起来的时候，他们将变得更加流畅；他们将越来越熟悉分数、百分数和小数的计算，并在简单的背景中使用比例推理；基于对数的理解，他们将一般地使用字母、运演简单的代数表达式和应用基本的代数技巧来解决问题；他们将扩大数学词汇的使用范围来谈论数和几何对象；他们将开始理解并追述一个简短的证明，并使用几何性质找出没有给出的角度和长度，带着不断增长的自信来解释他们所做的推理；他们收集数据、学习分析数据的统计技巧并使用ICT来表示并解释结果。     

英国国家数学课程标准介绍（Ⅴ）——数学学习计划（4）

5 第四关键阶段的学习计划：提高阶段 第四关键阶段是提高阶段，学生们将带着不断增长的责任心来对待他们的计划并实施他们的工作；他们将提炼包括用标准的形式所表达的幂、根和数在内的计算技能；他们将学习数学中的精确和严密的重要性；他们将熟练地使用比例推理，并发展他们的代数演算和化简技能；他们将扩展其对函数及其图象的知识，并解决包括非整数系数方程在内的一定范围内的方程；他们将使用简短的演绎推理，发展他们自己的证明，并开始理解证明在数学中的重要性；他们将使用定义和正式的推理来描述和理解几何图形及其之间的逻辑关系；他们将使用包括抽样在内的较大范围内的技能与技巧，并通过实际活动来学习处理数据；他们将发展解决不熟悉的问题和适当地使用ICT的信心和灵活性；他们将通过洞见数学作为一种解决问题的分析工具的重要性，来学习并欣赏数学所具有的独一无二的功能．     

抓住数学本质 感受方程思想——《认识方程》教学实践与思考

【课前慎思】数学家笛卡儿在《指导思维的法则》一书中提出了一种解决一切问题的"万能方法",其模式是:把任何种类的问题转化为数学问题;把任何种类的数学问题转化为代数问题;把任何种类的代数问题转化为方程(组)的问题,然后讨论方程(组)的问题,得到解之后再对"解"进行解释。《认识方程》这一节课,我听过很多次,自己也上过很多次,但当我看到上面这段话后,有了新的思考:方程是解决问题的重要工具,因此,在小学阶     

中考中方程（组）、不等式（组）的内容及方法

方程（组）与不等式（组）是中学数学的主要内容，在初中代数中占有十分重要的地位，在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用，几乎贯穿初中数学的全过程，是初中数学的主体内容，同时也是学习高中数学的重要基础。因此，是中考必考内容。鉴于2007年全国大部分地区的考生是使用义务教育课程标准实验教科书的初中毕业生，所以本文以《数学课程标准》所涉及的内容和要求为准。     

名师复习在线大课堂（系列连载之二）——第二讲 方程与方程组、不等式与不等式组

概览。方程与方程组、不等式与不等式组是贯穿整个初中代数的知识主线，而它蕴含的数学思想(字母代数思想、转化思想、方程思想等)在整个初中数学中应用也很广．新课程标准的基本理念中指出：人人学有价值的数学!方程(组)与不等式(组)就是这样的有价值的基础数学知识!     

浅析一个代数不等式的几何背景

在数学教学活动中，许许多多的数学问题，可通过把问题的数量关系转化为图形的性质问题，或者把图形的性质问题转化为数量关系问题，从而使代数问题具有鲜明的直观性，使代数问题获得了直观的几何意义，本文针对一个代数问题，浅析其几何背景，供同行参考，以期抛砖引玉。     

用方程解平几题

笛卡尔在“思维的法则”专论中,曾提出运用方程的观点解世间各种类型的问题,他设计的思维模式是: 第一步:把要解决的问题转化为数学题; 第二步:把数学问题转化为代数问题第三步:把代数问题归结为求解方程(组)或研究其性质。笛卡尔寻找解决所有问题的万能法——方程法,在他本人的生命史上没有得到实现,其实这种万能之法显然是找不到的。他所设计的模式虽然不能广泛应用于一般情况,但他的思维品质确实不凡。他的思想在中学数学教学领域里确实有着广泛的应用。下面仅以平几题为例,说明方程法的应用。例1.AC、BD是平行四边形ABCD的     

殊途同归——注重数学高考中的转化与化归思想

数学问题的解答实质是从条件到结论的转化，把复杂问题转变为简单问题来解决，它是处理数学问题的一种最基本思想。从化归的角度来看，我们在解决数学问题所采用的各种数学思想方法，实质上都是数学模式之间化归的一种手段，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。     

用方程思想解决几何问题

《数学课程标准》明确提出:获得必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能,让学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识,具有初步的创新精神和实践能力."方程思想在解决几何问题中的应用"是通过方程把几何与代数内容有机地结合起来.在解决数学问题时,有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化,这种解决问题的思想称为方程思想.方程思     

七年级学生列方程解应用题的一般方法和步骤

正伟大的数学家笛卡儿说:"一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程。因此,一旦解决了方程问题,一切问题将迎刃而解。"笛卡儿的这句话已经清楚地告诉我们方程是多么的重要,所以从七年级甚至小学我们就应该重视方程的教学。所谓方程,就是"含有未知数的等式"。而所谓列方程解应用题的思想方法,就是在一道数学实际应用题中运用方程的思想来寻求答案。对于七年级学生来     

一元一次方程和它的解法(说课提纲)

一、教材分析方程思想是中学数学中重要思想之一。许多生活、生产中的实际问题都是通过问题中的已知量与未知量之间的关系，运用数学语言（数学符号）把它转化为方程（组）的问题来解决。方程观点不仅适用于数学，还广泛渗透于物理、化学及其他技术科学领域之中。方程是初中代数的主要内容之一。“一元一次方程”这一章在初中代数中占有重要的地位。它是解方程、方程组的基础，此外，在后面一元一次不等式的教学中可与一元一次方程相比较，从而易于突破难点，使一元一次不等式的教学变得较为容易。代数第一册（上）前面内容的安排，都是为“…     

构造方程解题八法

中学数学教材对于方程在研究数学自身问题(代数、三角、几何)中的应用涉及较少.这直接影响着学生灵活使用“方程”这个武器去解决数学问题的能力.本文介绍的构造方程法就是把方程的“知识”转化为“能力”的一种重要方法.构造方程解题通常有以下八种方法,     

代数式与代数式的值——初一数学竞赛系列讲座（6）

小学数学完成了数的基本运算，初步尝试了用代数方法解决有关问题的优越性．由算术到代数的跨越是数学的一次飞跃，用字母表示数把人们领进了色彩斑斓、充满神奇的数学王国，有人说“算术是智者的游戏，代数是懒人的算术”，这并不是说代数不用脑子，而是说，解决同样难度的问题，代数方法常常比算术方法容易：例如：     

化归思想在解方程（组）教学中的应用

随着课程改革，在数学课程和教学中渗透一些数学思想方法越来越重要，其中化归思想是数学中重要的数学思想方法之一，在数学知识学习和数学解题中都经常用到．初中数学解方程（组）教学主要包括：一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程．尽管每类方程（组）的解法不尽相同，但是归根结底是利用化归的基本思想将方程（组）转化为最基本的一元一次方程的问题，文章主要介绍化归思想在这些内容中的应用．