例谈二次根式中隐含条件的挖掘及应用

在二次根式题目中,有许多题目的条件（特别是一些字母的取值范围）是以隐含的形式给出的,尤其是一些选拔性试题更为突出．因此在解题中只有充分挖掘和利用这些隐含条件,才能避免解题失误,找到解题的捷径．一、利用的存在条件进行挖掘．解本题的隐含条件为且即＜0．二、利用的非负性进行挖掘．例2若,则x的取值范围为_________。（90年山西数学赛题）解。x的取值范围是解本题的隐含条件为≥0,即有0＜a≤1．把（1）、（2）代人待求值式,得三、利用公式成立的条件进行挖掘．如当例45－X都成立,那么四、从题目中出现的数值及其关系进行…     

“三角形面积的计算”教学设计

教学内容：六年制数学第九册第７５～７８页。教学目标：理解三角形面积公式的推导过程,正确运用公式计算三角形的面积。渗透用"旋转平移"转化的数学思想,培养学生的分析推理能力,发展学生的空间观念。教学重点：三角形面积计算公式的推导。教学过程：一、复习（１）幻灯片演示：一个底４厘米,高３厘米的平行四边形。提问：这是什么图形２要求学生口算它的面积。（２）回忆平行四边形的面积计算公式,并说说是怎样推导出来的。（结合学生的回答,幻灯片演示平行四边形转化成长方形的过程。）（３）小结：平行四边形面积计算式是通过剪拼…     

基于具身认知理论的量感培养

<正>2022年版课标提出,数学课程要培养学生会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界和会用数学的语言表达现实世界。其中,量感是数学眼光的主要表现之一。那么,现阶段学生的量感如何？我设计了下面两组题目。第1组：50平方米=（）平方分米。3000立方厘米=（）立方米。5.5吨=（）千克。平行四边形的底是6厘米,高是2厘米,面积是（）平方厘米。     

试谈平面几何开放题的教学

开放题是指将问题的条件开放、结论开放或解法开放后衍生的新的问题,经常进行开放题的教学,不仅可以使学生灵活掌握知识,而且可以使学生的解题能力和数学素养得到很大提高。下面是学完“平行四边形”单元后的一节综合练习课的设计。一、复习１作（图一）,复习平行四边形的性质与判定。２仔细观察（图一）,谈谈对中心Ｏ的认识。ＯＤＣＢＡ（图一）二、师生探讨问题１：（结论开放）过点Ｏ作直线分别交ＡＢ,ＣＤ于Ｅ、Ｆ。图中增加了哪些元素,有哪些结论,并证明。（图二）ＯＤＦＣＢＥＡ　　结论有：１ＯＥ＝ＯＦ,ＡＥ＝ＣＦ,…     

浅谈数学习题中隐含条件的五种情形

数学习题中的隐含条件往往是解题的关键和突破口,如果学生能深入挖掘并充分利用题中的隐含条件,解题时就不会感到无从下手。下面举例说明数学习题中存在隐含条件的五种情形:一、隐含于概念、定理之中例1:计算:(x-y)1y-x√ 12y-x√分析:根据二次根式的意义,本题的隐含条件是y-x>o解:原式=x-yy-x(x-y)1y-x√ 12y-x√=12y-x√例2:已知关于x的方程(k-1)x2 2kx k 3=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围。分析:此题给出原方程有两个不相等的实数根,说明它是一个二次方程,所以题中隐含条件是k-1≠0,即k≠1。正确答案为k<23且k≠1。例3:等腰三角形…     

浅谈含“隐含条件”问题的解法

提高学生的分析问题和解题能力是数学教学的重要任务之一,而这些能力主要是通过解题数学来获得和提高的。笔者在教学中发现有许多学生虽然能努力去寻找解题途径,但往往对题目中的“隐含条件”有的视而不见,有的甚至根本没有发现,只是从题目中表面所给的条件去求解,而忽视了“隐含条件”。其结果造成解题过程中不同程度的错误。要排除“隐含条件”对解题正确性的干扰,关键在于如何发现题中的“隐含条件”。例1 已知一元二次方程 (lgk)x~2-2x+1=0有两个不同实根,求k的取值范围。     

挖掘隐含条件 探求解题途径

解决数学问题，隐含条件不可忽视，仔细挖掘题目当中的隐含条件，不仅是正确解题的需要，而且还是探求解题途径的方法之一．例1如果都成立那么的最简结果是（天津市第三届“新蕾杯”初二数学竞赛题）解由算术报的定义知，本题的隐含条件是例。若m适合关系式：试确定m的值．（1994年北京市初二数学竞赛题）解本题的隐含条件是故原方程变为又由x＋y＝199，得（1993年“希望杯”全国初二数学邀请赛题）解本题的隐含条件是例4解方程解本题的隐含条件是（1990年“缙云杯”初中数学邀请赛题）结合（1）式，得x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．练习…     

有关初中数学解题中隐含条件的分析和实践应用研究

隐含条件的概念是题目中没有明确指出,但是通过题设、结论或相关推导能够找出来的解题条件.在初中数学中,大多数学生通常由于对隐含条件的忽视而出现解题错误,对初中学生解题能力的提高造成重大影响.因此本文先简单介绍隐含条件的作用,接着结合实例阐明隐含条件在初中数学解题中的具体应用,旨在寻找巧妙的解题思路,优化解题过程,培养和提高学生的数学解题能力.在数学解题过程中,已知条件是分析和解题的依据,但是     

《七巧板游戏》教学谈

教学目的：1．通过七巧板游戏，培养学生的观察想象能力和动手动脑的习惯。2．对所学内容（三角形、平行四边形和梯形）进一步复习巩固。3．提高学习数学的兴趣。教学准备：学生准备两张边长为10厘米的正方形硬纸板、直尺、铅笔和剪刀。教师准备两张边长为29厘米的正方形硬纸板、剪刀、幻灯机等。技学过程：（一）导语：这节课请同学们都来参加七巧板游戏，看谁在游戏中善于动脑，勤于思考，做的七巧板好，拼的图案多。（二）板书课题：七巧板游戏。1．做七巧板：请同学们拿出你准备的正方形纸片，手放在桌面上。老师教你们做七巧板的方法，…     

怎样防范由隐含条件造成的解题错误

许多数学习题,它不是把所有的条件都直接明了地告诉学生,而是把某些条件隐含在习题的其它条件、结论或数学式子当中,学生在解题过程中,往往容易忽视这些隐含条件,而导致解题错误,造成学生错误的原因主要有以下三方面,一是分析条件不够仔细缜密,二是解题过程不够规范完备,三是解得结果不作任何检验,所以要使学生避免由隐含条件造成的解题错误,可在这三方面加以防范.     

谈几何中点问题解法

涉及中点问题的几何问题,一般解法常用下列定理或方法：（1）平行线等分线段定理;（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;（3）三角形中位线定理;（4）等腰三角形三线合一的性质;（5）倍长中线,构造全等三角形（或平行四边形）;（6）平行四边形的性质与判定．利用以上定理或作辅助线法,在解题时,就会得心应手．当然,有些题目的中点常常隐含在题目中,如AB是 O的直径,就隐含着O是AB的中点,等等．     

巧妙利用隐含条件解题——谈初中数学解题中隐含条件的分析及应用

隐含条件是指题目中没有给出的条件,需要从题设、结论或相关知识的联系上体现出来.在初中数学解题中,常常会因为学生没有注意到题目中的隐含条件,而出现解题错误,影响学生解题能力的提高.因此,本文通过一些题例来阐明隐含条件中的分析及应用,旨在寻找巧妙的解题思路,优化解题过程,培养和提高学生的数学解题能力.     

怎样防范由隐含条件造成的解题错误

许多数学习题,它不是把所有的条件都直接明了地告诉学生,而是把某些条件隐含在习题的其它条件、结论或数学式子当中,学生在解题过程中,往往容易忽视这些隐含条件,而导致解题错误,造成学生错误的原因主要有以下三方面,一是分析条件不够仔细缜密,二是解题过程不够规范完备,三是解得结果不作任何检验,所以要使学生避免由隐含条件造成的解题错误,可在这三方面加以防范.1分析条件要仔细缜密由于隐含条件隐蔽性强,不易察觉,所以在分析条件时必须仔细缜密.例1已知a为实数,化简-a3-a-1a.误解-a3-a-1a=a-a-a×1a-a=(a-1)-a.剖析本题错误的原因在于忽…     

浅析隐含条件在初中数学解题教学中的挖掘

数学题目中未明确提出的条件即为隐含条件,隐含条件要通过对相关提示、结论以及知识点进行有效结合才能得以显现.初中数学解题过程中,由于学生不能充分挖掘问题中附带的隐含条件,导致解题难以有效展开,从而对学生解题能力造成不良影响.文章通过分析在初中数学解题教学中隐含条件挖掘的作用,探讨隐含条件在初中数学解题教学中的挖掘措施.     

高考数学审题“八环节”

审题是解题的基础 ,是正确、迅速解题的前提 .著名数学教育家波利亚说“最糟糕的情况是学生没有弄清问题就进行演算和作图 .”事实上 ,学生常常对此掉以轻心 ,致使解题失误或陷入繁冗之中 .本文对高考数学解题中 ,审题时要注意的几个环节综述如下 .一、审视条件条件是解题的主要材料 ,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路 .审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息 ,发挥隐含条件的解题功能 .【例 1】　 (2 0 0 1年全国高考题 )过点A(1 ,1 )、B(-1 ,1 )且圆心在直线x+ y -2 =0上的圆的方程是 (　　 ) .A (x-3 ) 2 + (y+ 1 )…     

概念教学，不应该是定义教学——从“两组对角分别相等的四边形叫平行四边形”引发的思考

在一节《平行四边形教学和梯形》（人教版小学数学第七册）中,出现了如下课堂实况： 学生在经历探索平行四边形的特征后。     

试论隐含条件的潜在功能

在数学解题中,隐含条件具有干扰性、迷惑性,常给解题带来消极因素。但是,任何事物总具有两重性,隐含条件往往也具有利于人们解题与命题的潜在功能。探究这一功能,将有助于人们更好地设计与利用隐含条件。     

构造函数巧解竞赛题

在某些竞赛题中,若能充分挖掘题设的隐含条件,构造与问题相关的函数,借助函数的图像和性质,常可避繁就简,打破常规,出奇制胜,开辟出一条简捷的解题途径．本文仅举几例供参考：例1若且满足方程x‘＋slnx—Za。0和4y‘＋s。npeosy＋a—0．则cos（。十Zy）一＿．（第9届“希望杯”数学邀请赛高二试题）忑整理方程得（第9届“希望杯”数学邀请赛高二试题）解由方程得构造函数yi—IOgZx,yZ一2,y。—一X一2,分别作出这三个函数的图像．设函数yi,3,;与y。的交点分别为P和P;,其横坐标分别是方程门〕、（2）的根a和产．由y;、,…     

隐含条件在化学计算中的功能探微

隐含条件在化学计算中有特殊的作用，本文拟结合实例略谈几种常见的解题功能。 　　一、隐含条件具有简化功能 　　巧用隐含条件，能减少计算量，简化或避免复杂计算，使问题简捷获解。　　例 1.将 KCl和 CrCl3两种固体混合共熔制得化合物 X,X由 K、 Cl、 Cr三种元素组成。将 37. 84克 X中 Cr元素均氧化成 ,可以从过量的 KI溶液中氧化出 I253. 24克，反应的离子方程为：＋ 6I－＋ 14H＋ =2Cr3＋＋ 3I2＋ 7H2O。如果取溶有 18. 92克 X的溶液，加入过量的 AgNO3，可得 45. 2克 AgCl沉淀。则表示 X组成的化学式为： A.K2Cr2Cl4…     

解题从审题开始

审题是解题的基础,是正确、迅速解题的前提.学生常常对此掉以轻心,致使解题失误或陷入繁冗之中,影响解题速度,增多失分.本文对高考数学解题中,审题时要注意的几个环节综述如下.一、审视条件条件是解题的主要材料,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.审视条件要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能.例1(2009全国Ⅱ理)设.△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,cos(A-C)+cosB=3/2,b~2=ac,求B.分析由cos(A-C)+cosB=3/2,易想到先将B=π