广义逆矩阵及其应用的研究

利用矩阵广义逆理论,导出了广义非奇异矩阵广义逆的一种公式求法,并对广义逆矩阵理论在域上线性方程和体上矩阵方程的通解问题进行了探讨。     

广义循环矩阵

文讨论了循环矩阵的对角化问题。本文讨论推广了的一类循环矩阵——广义循环矩阵。首先确定了复数域上由U确定的一类广义循环矩阵所组成的空间的最大维数;然后给出了复广义循环矩阵与对角阵西相似的充要条件。     

广义对称矩阵及广义正交矩阵

本文给出了广义对称（反对称）矩阵和广义正交矩阵的概念,讨论了它们的性质及相互之间的关系。     

广义正定矩阵与稳定矩阵

定义了复数域上的广义正定矩阵,推广了一些原有结论,得到了有关稳定矩阵的较为满意的结果。     

广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和(反)全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义(反)全Hermite矩阵的内在联系.     

广义Hermite矩阵方程

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复系数二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的．本文主要讨论复数域上一类广义Hermite矩阵方程的求解．     

加权广义逆矩阵的若干性质

文章讨论了关于权为可逆阵的加权广义逆矩阵的一些性质。利用矩阵的运算及秩的变化的相关结论,结合矩阵的加权广义逆存在时的充要条件与表示式,给出了复数域上两个及三个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

关于Zm上的广义逆矩阵

本文基于Zm上的加法和乘法运算,定义了Zm上的广义逆矩阵及有关概念,并讨论了Zm上矩阵方程AX=C＋YB的通解问题。     

复广义正定矩阵与对角稳定矩阵

定义了复广义正定矩阵,讨论了复广义正定矩阵与对角稳定矩阵的联系,得到了一些有用的结果。     

广义正定矩阵与稳定矩阵、M-矩阵的关系

本文证明了一类广义正定矩阵类Psn+与负稳定矩阵类-Sn相同，指出了它们与M-矩阵类的关系；最后给出了一个广义正定矩阵的有效判定定理。     

Quantale矩阵的广义逆

给出了Quantale矩阵广义逆的定叉,并对Quantale矩阵的广义逆进行了较为系统的研究,得到了Quantale矩阵的广义逆存在的若干条件.     

矩阵广义特征值的极值

利用矩阵的广义Rayleigh商,给出了实对称矩阵的广义特征值的极值,并将结论推广到Hermite矩阵.得到Hermite矩阵最大(小)特征值的存在区域.     

格值矩阵的逆及广义逆

探讨了基于格半群上的矩阵的逆和广义逆等问题,给出了格值矩阵的逆、{1}-广义逆和M—P广义逆的概念和它们存在的条件,以及格值矩阵A的任意一个{1}-广义逆的具体形式、M—P广义逆的存在性和唯一性．     

广义正定对称矩阵

本文在[1][2][3][4]推广正定矩阵的基础上,定义了广义正定对称矩阵,获得了广义正定对称矩阵的若干等价务件及性质。推广了著名的Surch 定理及正定对称矩阵的一些结论,指出并纠正了[2]中的几个错误结论.     

反循环矩阵及广义反循环矩阵的若干性质

可表示为非奇异对角矩阵和反循环矩阵乘积的矩阵,我们称其为广义反循环矩阵。本文给出了单位矩阵与反循环矩阵的和矩阵以及单位矩阵与广义反循环矩阵的和矩阵为非奇异的充要条件,得到了这样和矩阵的相对增益阵列的显示表达式。     

分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质

给出了分块广义幂等矩阵的广义Schur补的一些性质,从而改进和推广了已有结果。     

长方形矩阵的广义逆矩阵的计算方法

矩阵是工程技术以及经济管理等领域的不可缺少的数学工具.凡是用到矩阵的地方,基本上都要涉及广义逆矩阵,尤其在数值分析与数理统计中有着重要的作用.利用分块矩阵的初等变换,得到了求长方形矩阵的广义逆矩阵A ,A-1的一种方法.该方法克服了传统的满秩分解法的复杂运算,简便易行、便于操作.     

广义Nekrasov矩阵的迭代判别法

证明矩阵为广义Nekrasov矩阵的充要条件,给出判定矩阵不是广义Nekrasov矩阵的迭代算法,从而使得对广义Nekrasov矩阵的判定问题在实际应用中更加简捷而有效.     

广义实正定矩阵的进一步研究

正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,在实际中也有广泛的应用价值。有关广义正定矩阵已有一系列的推广,受文献[1],[2],[3]等的启发,进一步推广了广义正定矩阵的定义,给出了全广义实正定矩阵的定义,并得出了全广义正定矩阵的几个充分必要条件及其他若干性质。推广和改进了近期广义正定矩阵的一些相关研究结果。     

矩阵方程AX=B在次广义正定矩阵类上的反问题

给出了次广义正定矩阵的定义，研究了矩阵方程AX＝B在决广义正定矩阵类上的反问题。在解存在约条件下，给出了反问题解的一般表示。