三道轨迹题的巧思妙解

轨迹问题是解析几何中的重点问题,也是难点问题．求轨迹的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、几何法等．对于较为复杂的解析几何题,有时若能转换角度,从初等几何入手,抓住问题的本质,往往能化繁为简,达到意想不到的效果．     

灵活利用平面几何知识 用几何法解轨迹问题

轨迹问题是解析几何的基本问题之一，是高考解析几何问题考查的重点内容．求轨迹方程的常用方法有：直译法、几何法、代入法、参数法等．对于一些轨迹问题，如果灵活利用平面几何知识，用几何法解决，要比用其他方法简洁明快，构思更加巧妙．     

例说"几何法"在解析几何中的应用

众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的科学,事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效．对于有些问题的求解,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,而且也能减少计算,给解题带来方便,使问题获得巧解、妙解,有时常常会带来事半功倍的效果．下面就解析几何中出现的这些问题分类例说．     

因本质而精彩——一类解析几何题的简洁解法

在解析几何解题中,大都喜欢用坐标法来思考,坐标法虽然强调了用代数方法研究几何,呈现了解析几何题的通性通法,但其繁杂的运算是避免不了的.其实在解析几何中,曲线或图形往往具有某些特殊的几何性质,这种几何性质才是解析几何的本质,更是其灵魂.解题若能注意挖掘几何性质,就能收到化繁为简、直观、简捷的解题效果.本文就以近几年的高考题为例,让读者感受一下曲线几何性质     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

几何最值问题求法例举

最值问题是平面解析几何中的一个既典型又综合的问题.求最值常见的方法有两种:代数法和几何法.若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决,这就是几何法.若题目条件和结论能明显体现某种函数关系,则可先建立目标函数,再求函数的最值,这     

关注通性通法 提升运算素养——对2023年天津卷第18题的解法探究

“解析法”与“几何法”是解决解析几何问题的重要数学方法,也是解决解析几何问题的通性通法.文章结合2023年高考天津卷第18题对“解析法”与“几何法”在解析几何中的应用进行分析,为我们的教学提供借鉴与参考.     

向量法在解析几何中的应用

向量具有代数形式和几何形式的"双重身份",能融数形于一体,是解决很多中学数学问题的有利工具,可使许多求解过程变得轻松、生动.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理,解决此类问题基本思路是将几何问题坐标化、符号化、数量化,从而将推理转化为运算;或者考虑向量运算的几何意义,利用其     

设点坐标，use your head!

解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质,其基本方法是坐标法.通过坐标法,不仅使几何问题通过代数的方法得到解决,而且把数和形密切联系起来了.上面这段话,也把点坐标在平面解析几何解题中的作用描述得淋漓尽致.但我们在平时的教学中,也常常注意到,很多学生在面对一些     

探觅曲线的轨迹方程的十一种方法

探觅曲线的轨迹方程是解析几何的一个基本问题,这方面的试题能够全面考查学生的数学能力和数学思想,从而成为历届高考命题的热点之一.求曲线的轨迹方程的方法很多,概括地讲,其解题方法主要有:定义法、直接法、参数法、几何法、交轨法、点差法、向量法、转移法等十一种.     

几何性质在解析几何中的应用

解析几何的基本思想就是把几何问题代数化,利用代数方法研究几何问题,但解析法计算的烦琐是造成学生学习困难的一个重要原因,如果在解析几何学习中,能充分挖掘图形的几何性质,利用几何的眼光看待解析问题,可能会有事半功倍的效果.下面通过几例予以说明.     

向量与解析几何的整合

平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算，或是考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题．     

也谈直线与圆锥曲线问题的几何解法

解析几何最根本的方法是"解析法",即建立直角坐标系,引入x、y,用代数的方法解决几何问题.但对有些直线与圆锥曲线问题,若恰当地运用几何方法,可避免解析法中繁杂的计算,显得干净利索.     

阿基米德三角形在抛物线中的应用研究——以两道解析几何高考真题为例

代数法(坐标法)是解决解析几何问题的通法,但高中数学解析几何试题的核心是几何问题,利用试题中的图形来解决解析几何问题往往能避开繁琐的代数运算,起到事半功倍的效果。文章通过对抛物线中的阿基米德三角形的研究,试图找到解决此类问题的通性通法。     

理科综合应试策略

动点的轨迹问题是解析几何中的一类重要问题，求动点的轨迹和圆锥曲线的定义和性质有密切的联系，另外在求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、相关动点法、参数法、待定系数法、交轨法、几何法等等．     

活用平面几何方法 减少运算量

解析几何的基本思想是用代数的方法研究几何问题,坐标法是其核心方法,自然引起大家的重视.但在解答解析几何综合题时,若不重视挖掘问题的几何特征、活用平面几何性质方法,而盲目操作,往往会带来繁难的计算,甚至半途而废.故在解题过程中,充分     

轨迹方程的探求方法

求曲线的轨迹方程是解析几何最基本、最重要的课题之一,是用代数方法研究几何问题的基础．这类题目把基本知识、方法技巧、逻辑思维能力、解题能力融于一体,因而也是历届高考考查的重要内容之一．下面介绍求曲线轨迹方程的常用方法：（1）直接法;（2）定义法;（3）代入法;（4）参数法;（5）交轨法,供同学们在复习解析几何的时候参考．     

关于解析几何中圆锥曲线背景下的最值与定值问题研究

一、教材、考纲分析 利用代数方法（“坐标法”）来研究几何问题是解析几何的基本思想。教材在编排上是先通过给定圆锥曲线的几何条件用“坐标法”求得方程,然后再根据其方程研究圆锥曲线的几何性质,这正是解析几何的基本思想方法的具体应用。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察,既可很好的考察“坐标法”思想,又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合,符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。     

浅谈曲线的方程

平面解析几何是用代数方法研究平面几何图形的几何性质的一门数学学科.平面解析几何研究问题的方法是解析法,也叫坐标法,就是借助坐标系,用坐标表示点,用方程表示曲线,再通过对曲线方程数的特点的分析来认识曲线的几何性质.因此平面解析几何研究的主要问题之一就是根据已知几何条件求出表示平面曲线的方程.下面我们就来谈谈关于曲线方程的几个问题.     

平面几何法巧解解析几何填空题

<正>众所周知,解析几何是一门用代数的方法研究几何问题的学科.但任何事物都是一分为二的,如果过分强调某一种方法,必然会使学生形成思维定势.事实上,解析几何中的问题并不总是用代数的方法研究来得方便、有效,尤其是对于解析几何选择、填空题,代数方法往往费时,而且计算繁难,易出错,若能回归几何法的本质,不仅有利于渗透数形结合的思想,同时也可减少计算、节约时间,