关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

一致凸Banach空间渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理

关于一致凸Banach空间中渐近非扩张映像的迭代收敛定理,刘启厚等推广了Jurgen schu 的结果.得到了有界闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理.得到了闭凸集上渐近非扩张映像Ishikawa迭代收敛定理, 并减弱了参数条件.     

关于求平方根的三种迭代序列的收敛速度及收敛渐近性

运用求解初等代数方程(不动点)的方法,建立了关于求平方根a(a 0)的分式线性迭代序列、牛顿迭代序列、哈雷迭代序列的收敛速度及收敛渐近性定理.     

一致凸Banach空间中非扩张映象Ishikawa收敛定理

研究一致凸Banach空间中非扩张映象的Ishikawa迭代序列的收敛问题 ,证明了一般闭凸集上非扩张映象Ishikawa迭代按范数收敛定理     

收敛速度阶数更高的迭代开方公式

应用牛顿迭代法求一个正数的平方根,一般情况下迭代过程为平方收敛.本文得到收敛速度更高的求平方根及N次方根的迭代公式.     

迭代序列收敛阶的探讨

就一些理论与计算问题中经常考察的单点迭代序列X1=a,Xn＋1=f（xn）（n=1,2,……）,探讨在迭代序列收敛的条件下,估计其收敛的阶．通过推算得到一些较为精确的结论,并给出了一种如何讨论迭代序列收敛阶估计的方法．     

Banach空间中具误差的Ishikawa和Mann迭代序列的强收敛定理

在新的限制条件下,通过引入序列不等式证明了具误差的Ishikawa和Mann迭代序列的强收敛定理,并得出了Ishikawa和Mann迭代的强收敛定理.     

迭代法求解一类非单调算子方程

通过构造迭代收敛序列,讨论了一类非线性二元算子方程解的存在性和唯一性,并给出迭代收敛于解的误差估计,所得结果拓宽了某些已知结果的适用范围.     

一个逼近方程解的迭代法

利用泰勒展开理论,给出一个逼近方程f(x)=0的解的迭代方法,并证明了迭代收敛,且收敛速度比牛顿迭代法快得多。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快.     

论列选主元法在Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代中的应用

将迭代法与列选主元的思想相结合,基于Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,给出了两种改进的解线性方程组的迭代算法.所给的方法扩大了Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的使用范围,进而使其具有很好的现实应用价值.编写了MATLAB程序对改进的两种Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法进行了验证,同时,通过算例对经典的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法与改进后的Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法的收敛性以及收敛速度进行了比较.算例结果表明：改进的两种迭代算法相对于原来的Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法,具有使用范围较广,收敛速度更快的优点。     

迭代矩阵的特征值之间的一个新关系及其应用

本文给出了很大一类p-弱循环矩阵条件下Jacobi迭代矩阵的特征值与相应的GPSD（GeneralizedPrecoditionedSimultaneousDisplacementMethod）迭代矩阵的特征值之间的一个新的关系式，并且建立了一种新的行列式的不变性（引理2）．此外，我们还给出了用二块GPSD方法求解大型稀疏最小二乘问题的收敛域，结果表明，适当选择参数后，GPSD方法比SOR方法要好．     

一类非对称矩阵SAOR迭代方法收敛的充要条件

本文讨论了SAOR迭代方法的收敛性问题.得到了当系数矩阵为对角元素非零的相容次序矩阵,且Jacobi迭代矩阵的特征值都是纯虚数时SAOR方法收敛的充要条件.     

改正的牛顿迭代法

给出一种改正的牛顿迭代法,证明了其是二阶收敛的,数值例子表明,改正的牛顿迭代法的迭代速度优于牛顿法及弦截法。     

L-矩阵的新预条件AOR迭代法收敛性分析

该文讨论了L-矩阵在新预条件下其AOR迭代法的收敛性.在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了AOR迭代法的收敛速度,而且该预条件下AOR迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.     

一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法

为改善并行迭代算法SCⅡ的收敛速度和渐近收敛性质，本给出了求解一维扩散方程的一类相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS-EOI．论述了CIS-EOI算法的基本构造，并用矩阵理论证明了格式的稳定性；讨论了迭代收敛性和渐近收敛性质．CIS—EOI算法不仅加快了迭代法的收敛速度、改善了网格加密时的渐近收敛性质，还提高了精确度，比单纯采用SCⅡ算法要好．中数值例子表明相异嵌入格式的嵌套迭代并行算法CIS—EOI是有效的．     

改进的变分迭代法在Fokker-Planck方程中的应用

讨论将改进的变分迭代法应用于Fokker-Planck方程或者其相似的方程并求精确解.通过其简便的计算得到方程的解,与Adomian分裂法对比可知变分迭代法求收敛解的速度比后者要快速、简单.     

新预条件下Jacobi迭代法的比较性定理

讨论了新预条件下Jacobi迭代法的收敛性.证明在严格对角占优的L-矩阵条件下,该预条件加快了Jacobi迭代法的收敛速度,而且在该预条件下Jacobi迭代法的谱半径是单调下降的.最后用数值例子验证本文得出的结论的正确性.