判定三角形形状的方法

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判定三角形形状的一个方法

已知一个三角形的某些条件,要判定它是锐角三角形,还是钝角三角形,常常是求出它的角或确定它的最大角的余弦函数值的符号,其判定方法还可以简便一些。由余弦定理容易得到定理设△ABC的三边a≥b≥c,则     

判定三角形形状的方法初探

纵观近年来全国各地中考、竞赛试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜。这类题目条件隐蔽,思路曲折,其目的在于考察学生综合运用代数、几何、三角知识的能力和解题技巧。兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究。 ［方法一］巧借韦达定理。 例１．ａ、ｂ、ｃ是△ＡＢＣ的三边,关于ｘ的一元二次方程ｘ２＋（ａ＋ｂ）２ｘ－２ａ（ｂ＋２ａ＼ｃ２）＝０的两根之和与两根之积相等。Ｅ是 ＡＢ上一点, ＥＦ／／ ＡＣ交 ＢＣ于 Ｆ, ＦＤ｜ＡＢ于Ｄ。 （１）判定△ＡＢＣ的形状; （２）略。（河南省中考试题） 解：（１）设方程的两根为…     

判定三角形形状的九种方法

一、运用正弦定理判定 例1已知在△ABC中,sinZA sin泊二sin记,求证 △ABC是直角三角形. 证明:由正弓毓鲤sinA命,sinB二命,sinC=命, 形的形状. (l)(2) 律1一2,一2。一_,。由、。梦.护护 .、八”川”宁”,,,。=5,nL甲,,寸落反乏十万万乏=4豆乏 解:由韦达定理得}.p t-------一2 (l)2得sinZa eos恤 251昭·e~二l, :.sina·cosa=0,…P=0, 而00相似文献   

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

三角形形状的判定

纵观近年各地各类初中数学竞赛试题,有关三角形形状判定的问题时常出现,由于这类问题灵活多变,思路曲折,条件隐藏,因此,解答这类题目时,需要根据其特征,选用适当的方法,运用代数和几何的有关方面的知识来确定三角形的边与边或者角与角之间的关系,进而对三角形的形状作出正确的判定.本文举例介绍一些常见的判定方法和解题思路,供读者学习参考.一、运用配方法例1(2004年北京市初二竞赛复赛题)△ABC中,三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4 b4 12c4=a2c2 b2c2,试判定△ABC的形状.解:对题中的等式a4 b4 12c4=a2c2 b2c2配方,得(a2-12c2)2 (b2-12c2)2…     

三角形形状的判定

构造一次方程组是一种重要的解题策略．有些题目表面上看似乎与一次方程组无关，但若仔细考察其结构特征，均需构造一次方程组求解．     

三角形形状的判定

判定三角形形状的题目在中考中经常出现,这类题目给出的条件往往与一元二次方程的根与系数关系、根的判别式、三角函数的知识有关,因此,需要综合运用代数和几何知识求解。 一、配方法 将给出的三边关系式的条件配成几个平方式之和的形式。 例1 在△ABC中,三边a、b、c满足(1)a b c=[3(2)~(1/2)]/2,(2)a~2 b~2 c~2=3/2.试判定△ABC的形状.     

三角形形状判定方法八则

由三角形边角关系的等式判定三角形形状,涉及的知识面广,综合性强,有利于提高学生创造思维的能力。现将常见的判断方法归纳如下。     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题大致有如下几类。一、基础型例1 如图,已知AB是 O的直径,D是 O上任一点(不与A、B重合),连结BD,并延长到C,使DC=BD.连结AC,则△ABC的形状是____.     

三角形形状的判定

三角形形状的判定问题,是近年全国各地各类初中数学竞赛中常出现的问题,其涉及的知识面广,综合性较强,解答有一定的难度.为使同学们学会运用有关知识和方法进行判定,使之能快速顺利解答问题,本文举例予以介绍,供大家学习参考.     

判定三角形形状的十种方法

纵观近年来全国各地中考试题,涉及判定三角形形状的题目屡见不鲜．由于这类题目条件隐蔽,思路曲折,致使一些考生感到头疼．兹将这类问题的思路分类陈述如下,以供探究．1借助韦达定理若已知三角形的某一内角的三角函数是一元二次方程的根,可考虑从韦达定理入手求解．例1已知是三角形的一个内角,且sin6和XOS6是一元二次方程ZS’一ZS十月一0的两个实数根,试判定三角形的形状．（山东省中考试题）沼据题意由韦达定理,有①式平方,得sin6·cos6—0,则p—0．由0”M6M180“,知sin640,”．cos6—0,6—90”．因此,该三角形为直角三…     

判定三角形形状的十种方法

<正>对于一个三角形,当我们得到了它们的边(或角)之间的关系,或最大角的度数时,就能据此判定三角形的形状.这类问题往往涉及的知识面广,常需综合地运用几何、三角以及代数有关的知识,因而它对于培养和训练初中生的观察力、联想能力、记忆能力和逻辑思维能力是有一定作用的,故有必要加强此类题目的训练.本文归纳了判定三角形形状     

三角形的形状的判定

在三角函数及向量应用中，有关三角形的形状的判定，在教材中既没有直接的例题，也没有相应的练习题和习题，而此类型的题又是经常碰到的，所以教师不能只作一些范例的讲解，而应对知识作一种较全面的归纳和分析，再分不同的类型选择例题作专题讲解．这样既把所学知识连成一片，又巩固了知     

三角形形状的判定技巧

判定三角形形状，通常按如下的步骤进行：1．先用已学过的知识将题目给定的已知条件转化为只含有边或只含有角的等量关系式；2．将变形后的等量关系式进行化简3．根据化街结果用有关的定义、性质、定理等判定．从上面可以看出，适当地选用转化和化问方法是获得巧解的重要一环，下面着重论述这个问题．一、巧用因式分解倒1着三角形ABC的三边。、b、c满足a2－2ab＋b2＋ac－be=0，试判定此三角形的形状．姐将已知等式左边因式分解，得（a－b）（a-b＋C）=0．此三角形为等腰三角形．二、巧用非负我性质例2已知a、b、c为ABC的三边，若到与互为…     

如何判定三角形的形状

根据三角形的边角关系判定三角形的形状，这是《解三角形》一章的一类重要题型，也是近几年来全国各省市中考命题中的一类热门题型。那么怎样求解这类问题呢？解这类问题有哪些基本思路？由于题设条件不同，解决这类问题的基本思路有三种：一是根据边之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为边的关系并整理化简，然后根据边之间的关系判定其形状，二是根据角之间的关系去判定，即用正、余弦定理先把题设条件全部转化为角的关系并整理化简，然后根据角之间的关系判定其形状；三是根据三角形内角的余弦值去判定，即先求出三…     

判定三角形形状的几种常用方法

本文将判定三角形形状的几种常用的方法作了归纳整理,分别介绍如下:     

判定三角形形状的十种常用方法

三角形既可以按边分类也可以按角分类,当我们得到了它们的边（或角）之间的关系或最大角的度数时,就能据此判定三角形的形状．本文就判定三角形形状的常用方法归纳介绍如下,供参考．