作一条直线平分多边形面积

《中小学数学》(初中版)2014年第4期《过任意点都能作一条直线平分三角形面积吗》,文中给出了“过三角形一边上任意点作直线平分三角形面积”的尺规作图方法.文章还提出两个未解决的问题:①过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?②平分三角形面积的直线是否都可以用尺规作出来.本人在平时的教学过程中对这方面问题也积累了一些经验.对于过平面内任意点是否一定有一条直线平分三角形的面积?答案是肯定的.其实,不仅对三角形而且对于任意一个平面图形都存在无数条直     

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

分割多边形面积的一种方法

提出一种分割不规则多边形面积的几何作图方法,原理简单,作图方便,避免了冗长的计算,为不规则多边形面积的分割提供了一种新的思路     

多边形面积的计算复习

教学内容苏教版小学数学第九册《多边形面积的计算》单元的整理与复习。教学过程一、导入谈话师:同学们,我们已经学过了"多边形面积的计算",这节课我们将对所学多边形进行系统回顾,复习它们面积计算方法的推导与应用。     

一种任意多边形面积的计算公式

将任意n边形分解为n-2个三角形的组合,推导得到了任意平面n边形面积的一种行列式形式统一计算公式.     

多边形的面积矢量及应用

给出平面上多边形的面积矢量的定义及公式,并应用它求出多边形的面积公式.     

变与不变——多边形面积整理与复习

教学目标1.掌握本单元所学的面积的计算方法,沟通知识之间的内在联系。能正确灵活地应用公式进行有关计算,并解决一些实际问题。2.学生在掌握多边形面积计算公式的基础上理解、掌握万能公式,能正确地运用万能公式计算多边形的面积。3.通过操作、观察、比较、推理,发展学生的空间观念,     

多边形的面积矢量及应用

给出平面上的多边形的面积矢量定义及公式，并应用它求出多边形的面积公式。     

凸多边形面积平分的尺规作法

过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考．     

一个新的三角形面积公式

本文介绍一个求三角形面积的新公式： 定理 若三角形的两条中线的夹角为θ,且该两条中线之长的乘积为ｐ,测三角形的面积： 证明 如图１,设ＣＤ、ＢＥ分别为△ＡＢＣ的ＡＢ、ＡＣ边上的中线,连结ＤＥ,记＜ＢＦＣ＝θ（或＜ＢＦＤ＝θ）,由四边形面积公式可得： 又∵ＤＥ为     

一个新的三角形面积公式

大家知道 ,边为ａ、ｂ、ｃ的三角形的面积公式通常有海伦公式和秦九韶三斜求积公式 .在初等数学研究中 ,我们又发现一种很“好用”的形式 :Δ =ａ′ｂ′ +ｂ′ｃ′+ｃ′ａ′ (ａ′ =14(ｂ2 +ｃ2 -ａ2 ) ,等等 ) .事实上 ,将其去掉根号 ,可整理成 1 6Δ2 =2ａ2 ｂ2 +2ｂ2 ｃ2 +2ｃ2 ａ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ4 ,而这与由海伦公式整理成的等式是一致的 ,由推导的可逆性 ,即知公式正确 .然而如下的证明 ,更能说明公式的来源 .设存在直角四面体Ｏ ＡＢＣ ,使其斜面面积为欲求面积 ,即△ＡＢＣ的面积 ,记ＯＡ =ｘ ,ＯＢ =ｙ ,ＯＣ =ｚ ,则ｘ2 +ｙ2 =ｃ2 …     

巧解多边形面积

有关多边形面积的题目具有灵活性,要解决它,一般要用到割、补、拼等技巧。例1.如图1所示,AD=10厘米,CF=12厘米,求图中长方形的BDEF的面积是多少平方厘米?分析与解:在原图上添加一个完全一样的图形,组合成一个长方形,如图2。根据长方形的对角线把长方形分成面积相等的两部分,则有:三角形ABC     

谈直线均分多边形面积

文[1]对过四边形边上任意一点作直线等分已知四边形面积的问题进行了讨论;文[2]从合理选择顶点,通过降边转化成等面积的凸四边形的角度     

多边形面积教学的建设

五年制小学数学课本第八册第二单元中，平行四边形、三角形、梯形面积的教学，是在学生掌握了这些形的特征及长方形、正方形面积计算的基础上进行，。教师通过这部分内容的教学，一方面要使学生掌握面积计算的公式，会计算其面积，还要进一步发展学E的空间想象，使学生加深对这些图形特征以及各种图形之间相互联系的认识。要教好这部分内容，应当!意以下三个方面的问题。     

三角形面积公式的一种新的证明

本文利用一个三角恒等式证明三角形的面积公式b,c为△ABC的三边长,p=1/2(a+b+c)是半周长,S是面积. 证明:如图1,⊙I是△ABC的内切圆,半径为r.在Rt△IFA中.tan A/2=IF/FA=r/(p-a)同理tanC/2=r/(p-b), tanC/2=r/(p-c). 证明中要用到三角恒等式tanA/2·tanB/2     

巧用焦点三角形面积公式解题

二次曲线中有许多美妙的性质 ,恰当地运用这些性质能优化我们的解题。本文介绍一个简洁优美的焦点三角形公式 ,并举例说明它的应用。定理　Ｐ是椭圆ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ >0 )或双曲线ｘ2ａ2 -ｙ2ｂ2 =1 (ａ >0 ,ｂ>0 )上一点 ,Ｆ1(-ｃ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ,0 )是左右两焦点 ,设 |ＰＦ1|·|ＰＦ2 |=λ2 ,则焦点△Ｆ1ＰＦ2的面积Ｓ =ｂλ2 -ｂ2 。证明　 (以椭圆为例 )设 |ＰＦ1|=ｒ1,|ＰＦ2 |=ｒ2 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =α ,则ｒ1+ｒ2 =2ａ ,α∈ (0 ,π) ,在△Ｆ1ＰＦ2中 ,由余弦定理可得 :ｃｏｓα =ｒ21+ｒ22 -4ｃ22ｒ1ｒ2=(ｒ1+ｒ2 ) 2 -4ｃ2 -2ｒ…     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

关于四面体二面角平分面面积的不等式

本文建立了一个关于四面体二面角的三角恒等式，进而获得两个关于四面体二面角平分面面积的几何不等式及其推论。     

运用焦点三角形面积公式解题

命题1 已知椭圆x^2/a^2y^2/b^2=1（a〉b〉0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点（不包括长轴的两个端点），∠F1PF2=θ，则S△F1PF2=b^2tanθ/2.