勾股定理的由来

勾股定理发现的历史非常悠久．几乎所有文明古国都先后研究过这条定理．公元前550年．古希腊杰出的思想家和科学家毕达哥拉斯发现并证明出这一定理，为了纪念他．在西方把勾股定理称为毕达哥挹斯定理．关于它．还有一个故事．     

古老的定理 经久的魅力——以勾股定理为背景构建的中考题选萃

勾股定理,一个古老而为公众所熟知的数学定理,一个经久而魅力无穷的数学定理!说它古老,是因为在距今3700多年前,古巴比伦人最早发现15组勾股数,并把它刻写在泥板上;说它魅力无穷,是因为3700多年以来,人们一直在探索定理的证明与应用,自公元前500多年古希腊毕达哥拉斯学派首次向世人给出勾股定理的证明,在其后的2500多年里,先后探索出400多种对定理的证明方法,而其应用更是空前的广泛。毫不夸张     

勾股定理与出入相补原理

勾股定理是指:“在直角三角形中,勾方+股方=弦方”。“勾”“股”均是直角边,大者为“股”,小者为“勾”。西方称“毕达哥拉斯定理”。是希腊几何学家毕达哥拉斯于公元前540年发现的,相传毕氏学派宰牛一百头以示庆祝,其证明已经失传,现今西方最早的证明是由公元前300年希腊几何学家欧几里得在《几何原本》中给出的。我国最早记载见于《周髀算经》,其中周公与商高问答中“勾三、股四、弦五”是勾股定理的特例,而陈子与荣方的问答中“勾股各自乘,并而开方除之”则是定理的一般情况。商高与周公是公元前十     

勾股定理的早期记载和证明

勾股定理是数学史上最重要的定理之一,它的发现、证明在数学史上有很多不同之处,本文作者简单的介绍了勾股定理的最早记载和最早的证明方法,并作了简单的比较。     

趣谈勾股定理的证明

我国古代称直角三角形中较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦．两直角边的平方和等于斜边的平方，这通常被称作勾股定理，也叫商高定理或陈子定理，在西方叫毕达哥拉斯定理．勾股定理被誉为几何的基石．围绕着它的证明，古今中外不少人付出了艰辛的劳动，作出了杰出的贡献．１９４０年国外有人收集了３６５种证法，这也是他想幽默地让人们注意到，勾股定理的证明已经到了每天一种的地步保存至今最早的证明，出自欧几里得的《几何原本》，所采用的方法是面积法．如图１，易证函ＡＢＤ丝面ＦＢＣ。Ｓ。。。一Ｓ。。ＢＣ．过Ａ作ＡＮ…     

分类讨论 提升解题能力——以勾股定理的学习为例

<正>同学们在初中阶段会遇到很多数学定理,勾股定理就是其中尤为重要的一个．勾股定理是由中国人最早发现的,同学们在学习时一定会带有民族自豪感．学习勾股定理并运用勾股定理能提升同学们的解题能力,促进素养的发展．但在解决与勾股定理相关问题时,同学们需要进行分类讨论,以全面分析问题,进而给出正确的解答．     

勾股定理与总统证法

勾股定理是数学大厦的一块基石,也是数学园地的一株奇葩.在我国据《周髀算经》记载,早在西周开国时期(约公元前1千多年)有个叫商高的人就有论述.国外一般认为这个定理是毕达哥拉斯学派首先最先发现的,因而称为毕达哥拉斯定理.另外在古埃及、古巴比伦、古印度也有有关“勾股定理”的研究.关于“勾股定理”的证明,据说几千年来,人们已经发现了400多种证明方法.     

谁发现了“勾股定理”

提到“勾股定理”,现在上初中的同学就会很快联想到《平面几何》课本中的直角三角形。显然,大家对于勾股定理的数学表达式定理证明早就耳熟能详。我们这里要介绍的是有关“勾股定理”课本外的故事。 我国最早记录有关“勾股定理”的书籍是在西汉初期,也就是在公元前200年前一本称为《周髀》的书。《周髀》又称《周髀算经》,是我国历史上第一部教学教科书(本刊1996年第5期已专文介绍)。根据书中的记载,大约在公元前1100年,当时周武王在位,他的文武百官中有一位名叫商高的大夫,很有学问,     

勾股定理源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在数学发展史上，勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具，同时使数学本身向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话，那么数学在理论和应用上都将会裹足不前，因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一．有关勾股定理的发现问题，各国各民族都有不同的记载，但我们中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时，在疏通河道的过程中，就利用了勾股定理来确定两处的高低差，这是世界上有史以来关于勾股定理的最早记载．三千多年前…     

历史的光辉——探索勾股定理

勾股定理是初中数学中一个重要而有趣的定理．勾股定理的发现导致了上千年的证明热潮,这反映出了它的无穷魅力．观察、实验、归纳是发现勾股定理经历的过程;不断构造几何图形来证明勾股定理是人类智慧的体现．毕达哥拉斯、欧几里得、赵爽、华罗庚等无数的数学天才照耀着勾股定理,使勾股定理影响深远．在中学阶段,勾股定理是一个数形结合的完美例子,也是一个应用广泛的定理．     

用变化的眼光证明勾股定理

勾股定理是人类最早发现并用于生产、观天、测地的第一个定理,是数学中第一个最伟大的定理．由于它的重要性和迷人魅力,千百年来人们冥思苦索给出多达300多种的证明,是证明方法第一多的定理．新的证明还不断地涌现．本文集中介绍互有联系的变化着的证法,重点是突出它们之间的联系,其中证法4、证法6和证法7属于作者．     

HPM视角下的勾股定理

<正>仰视数学历史长空,那些伟大的数学成果犹如宇宙中的浩瀚星辰,群星璀璨、熠熠生辉.勾股定理作为其中一颗,其发现与证明过程中所给出的思想方法,开创了"以形助数"之先河,本文愿展现前人思路风采,启迪后人学习智慧.一、史话定理1.定理的发现中国是较早发现并应用勾股定理的国家之一.公元前十一世纪,周朝数学家商高就提出"…故折矩,勾广三,股修四,经隅五"(记录于《周髀算经》),即直角三角形的三条边长     

勾股定理的源与流

勾股定理是几何学中的一条古老而著名的定理．在人类发展史上,勾股定理的发现不仅为解决许多生产实际问题提供了有力工具,同时也使数学发展向前推进了一大步．如果把勾股定理及其等效命题抽出去的话。那么数学在理论和应用上都将会裹足不前．因此有人把勾股定理的发现作为世界科学史上的十大发现之一,由此可见勾股定理的科学价值．有关勾股定理的发现,各国各民族都有不同的记载,但中华民族是最早了解和发现勾股定理的．四千多年前夏禹治水时,在疏通河道的过程中,就利用了勾股定理来确定两处的高低差,这是世界上有史以来关于勾股定理…     

勾股定理新题型展示

勾股定理发现迄今已有5000多年的历史.5000多年来,世界上许多数学家在定理的证明、应用和结论的拓展上作过很多贡献.下面的问题请你参与.一、定理的证法探究几千年来,人们给出勾股定理的各种证法,有人统计已有400多种.有时就连政界人士也参与其中.     

勾股定理史话

勾股定理从被发现至今已有5000多年的历史，5000多年来，世界上几个文明古国都相继发现和研究过这个定理．古埃及人在建造金字塔和测量尼罗河泛滥后的土地时，就广泛地使用勾股定理．而我国人民在4000多年前也会应用这一定理了．据我国一部古老的算书《周髀算经》(西汉时代，公元前100多年的作品)曾记载，商高(约公元前1120年)答周公日：“勾广三，股修四，经隅五”．     

技巧篇

勾股定理（毕达哥拉斯定理）若一直角三角形的直角边长为a,b．斜边为c。则有a2＋b2=c2。这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用．在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯,     

勾股定理与几何证明

勾股定理是闪烁着人类智慧的一颗明珠．中国是较早发现这个著名定理的国家之一．我们在课内学习了勾股定理的一种证明方法和它的一些简单应用．其实它有很多证法,应用也很广泛,值得同学们研究一番．下面,我向大家介绍两个可利用勾股定理解决、证明的问题．     

勾股定理解趣题

公元前6世纪．古希腊名哲学家毕达哥拉斯（Pythagoras）在研究了许多直角三角形后．证明斜边的平方正好等于两直角边的平方和．他意识到这是一个极其重要的定理．为了庆祝．他下令宰杀了100头牛．并举办了一个盛大的宴会．这个定理因此而被后人称为“毕达哥拉斯定理”（我们一般称之为勾股定理）．下面介绍几道可以用勾股定理解决的经典趣题．以开阔同学们的视野．     

无理数的发现及其启示

公元前6世纪，希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理，即在直角三角形巾，两条直角边的平方和等于斜边的平方．但这种发现，在当时仅局限于直角三角形的三条边是整数、分数的情形．但是他的学生希伯斯应用这个定理，研究了边长为1的正方形的对角线的长√2，发现它既非整数，又非分数。而是一个无限不循环小数1．414…，这是世界上最早的无理数．     

勾股定理在几何证明中的应用

勾股定理是平面几何中的重要定理之一，其重要地位，被数学家形象地誉为欧氏几何的“拱心石”．勾股定理及其道定理有着广泛的应用，本文举例说明勾股定理及其道定理在几何证明中的应用．勾股定理表达式中的每一项都是线段的平方，所以，在几何证明中，凡涉及有关线段平方的和差关系或线段平方与线段积的和差关系的几何命题，都可以考虑应用勾股定理及其道定理来证明．例Ｉ已知：如图１，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０°，点Ｄ、Ｅ分别在ＢＣ、ＡＢ上．求证：ＡＤ２＋ＣＥ２＝ＡＣ２＋ＤＥ２证明在Ｒｔ△ＡＢＤ和Ｒｔ△ＢＣＥ中，由勾股定理有Ａ…