立足现实 关注发展——一道拓广探索题的教学

以一道拓广探索题为母题,以开放的基调预置问题,通过动态变化生成一些结论,直至走向教学目标,然后继续引导学生发掘其潜在价值,在孕伏中渗透,在探索中进阶,指向学生的可发展性.     

一道调研试题的拓广

正2014年南京盐城两地高三联合调研考试的第18题是一道很优秀的试题,但是美中不足的是,命题组给出的答案不具一般性,本文给出该问题的一个拓广形式.问题:(2014年南京盐城高三数学第一次调研第18题)在平面直角坐标系xOy中,已知过点(1,32)的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的     

引导探究 揭示本质——对一道高考解几试题的探究性学习

一道高考解析几何试题的命题背景可能就是圆锥曲线的一个性质定理的特殊情况.如果掌握了定理的原理,也就把握了试题的本质.对一些典型的试题,不应满足于会解,可以引导学生深入探究试题背后的知识背景,挖掘问题的本质.这样才能真正找到解决问题的方法,学会用更高观点去看待数学问题,把握问题的本质.正如《普通高中数学课程标准(实验)》所倡导的数学探究性课题学习,引     

“一道调研试题的拓广”的再拓广

正一、问题回顾《中学数学研究》2014年第4期(上)第15页刊登了江苏省常州市前黄高级中学杨丽文老师撰写的文章"一道调研试题的拓广",杨老师通过对2014年南京盐城高三数学第一次调研第18题的研究,得出了一个优美结论,即下面的定理.定理已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(ab0),点P是椭     

一道高考解几题的一般性探究

正~~     

一道高考试题几种解法的思考

每年的高考试题中,总有这样一类高考题:表面看起来平平淡淡,但是考查的知识点到位,全面,能力要求不高不低,非常适合一般学生.2010年高考安徽卷文科第17题就是上述类型的题目.这道解析几何题与往年的高考题不同,题目不难,主要考察学生的基本知识和基本技能.尤其是第(2)问渗透的知识不少.     

用一元一次方程解“钟面角”问题——一道课本“拓广探索”题的探究

所谓“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的角，现实生活中电子表用得比较多，许多同学缺乏生活经历，因而遇到此类问题无从下手，其实如果把“钟面角”问题看做行程问题来研究，就容易解答了。     

一道高考试题的拓广

2007年重庆市理科卷第22题是这样的： 如图1，中心在原点0的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12．     

一道竞赛题的拓广

本文通过分析去年全国高中数学联赛河北省预赛试题,系统地阐述了这道竞赛试题是如何拓广的。     

一道解析几何试题的探究与拓展

本文以一道圆锥曲线试题为例,对角平分线进行多角度的处理,体现了一题多解、多题归一的发散性、灵活性、探究性的思维方式,进而猜想并论证了有关椭圆的一个性质,接着将结论推广到了双曲线和抛物线.     

一道高中数学联赛加试题的命题背景及其拓广

赛题 如图1,在锐角△ABC中,AB＞AC,M、N是边BC上不同的两点,使得∠BAM=∠CAN.设△ABC和△AMN的外心分别为O1、O2.证明:O1、O2、A三点共线.     

一道竞赛试题的解法探究

近几年的竞赛试题中多次出现与角平分线定理有关的题目，可见角平分线定理尤其是其证明思想值得我们重视．2007年全国初中数学竞赛山东赛区预赛暨2006年山东省初中数学竞赛试题第14题是这样的：[第一段]     

一道高考试题引起的探究

题目如图1,椭圆(x~2)/(a~2) (y~2)/(b~2)=1(a>6>0)与过点A(2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=(3)~(1/2)/(?).     

一道数学奥林匹克试题的拓广

2010年第六届北方数学奥林匹克第二题:如图1,已知PA、PB是⊙O的切线,切点分别为A、B,过P点的割线与⊙O交于C、D两点,过点C作PA的平行线,分别交弦AB、AD于点E、F,求证:CE=EF.笔者通过探究,发现将该题中的⊙O换成圆锥曲线,其他条件不变,结论仍然成立.     

一道课本习题的拓广探究

人教版数学八年级下册第122页"拓广探索"第15题:四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证:AE=EF.证明如图1,取AB的中点G,连GE,则AG=GB.∵E是BC的中点,∴BE=EC.又∵四边形ABCD是正方形,     

一道高考试题的多解探究

本文具体剖析了一道直线与圆相关的高考试题,旨在拓宽解题思维,关注数形结合、等价转化等数学思想在解题中的灵活运用,提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养。     

2013年高考数学安徽理科卷第18题的拓广探究

题目（2013年高考安徽卷·理18）已知椭圆E:x²/a²+y²/1-a²=1的焦点在x轴上.（1）若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;（Ⅱ）设F₁,F₂分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F₂P交y轴于点Q,并且F₁P⊥F₁Q.证明:当a变化时,点P在某定直线上.该题立意朴实,耐人寻味,着重考查学生解决解析几何问题的基本思维方法.通过仔细研究,我们发现该题有"潜力可挖",为了能更清楚地理解问题