一道质检压轴题的再思考

<正>在高中数学习题中,能不给图就尽量不给图,需要解题者有基本的构图能力,于是,在各级的考试中对构图能力的要求就相应提高了,例如"构造角相等"的问题,若已知一个角,构造角平分线可得到角相等,这个问题确实简单,但是若需要构造角的顶点,使得两个角相等,则这个问题就不简单了,为了说明这个问题,本文采撷两例,以饗读者.例1(2017年泉州质检)如图1,在直角坐标系中,抛物线y=-x²+bx+2与x轴交于A、B两点,与直     

浅谈坐标系中两角相等问题的构图与转化

<正>近年来,在各地中考中常常出现一类以直角坐标系为背景涉及两角相等求动点坐标的考题,由于考生平时对此类问题的反思归纳不太到位,导致求解时暴露出"构图能力偏弱"和"转化策略不明"两大问题.本文不揣浅陋,就此谈几点不成熟的思考,以求抛砖引玉.1 "共线边"两等角的构图与转化所谓"共线边"就是指两等角各有一条边所在的直线为同一直线.对于此类问题,通过作平行线和翻折不仅可轻松构造出等角,而且还使相关点的坐标求法一目了然,有事半功倍之效也.     

突破中考角平分线类型题之策略研究

角平分线在几何中占有重要地位,是解决许多问题的桥梁和纽带.角平分线把一个角分成相等的两个部分,其"轴对称功能"衍生出"角平分线上的点到角两边的距离相等"以及"等腰三角形三线合一"、"三角形的内心到三边的距离相等"等性质,而角平分线与平行线相结合构造出等腰三角形,也常在解题中给我们带来方便.     

构造平行四边形证明(配合人教版)

中考中,经常会出现需要构造平行四边形、利用平行四边形的性质证明角相等、线段相等或直线平行的考题.这类题对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高,现以近年中考题为例进行归类分析.一、构造平行四边形证明两线段相等例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=1/2AB,     

构造平行四边形证题

平行四边形的性质在平面几何中有广泛的应用,利用平行四边形的性质可证明线段相等、角相等、线段的和差倍分等等。若图形中没有平行四边形,根据需要可构造平行四边形来证明。     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

一道几何难题的简易求解

<正>北师大版教材八年级下册《平行四边形》中有这样一个命题判断:"一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形".大家知道,这是一个假命题,但如何构造反例图形却是一道难题!教学中有不少教师给学生介绍了下面的构图方法:如图1,作一个等腰△ABC,在底边BC上取一点D(不能是中点,你知道为什么吗?),连结AD,作AD的垂直平分线l,以l为对称轴     

一道习题的探究历程

<正>题目如图1,已知A(-2,4),B(6,2),在x轴的负半轴上是否存在一点M,使S△ABM=20;若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.解析首先考虑方法,解决此类问题,一般采用"面积法".要用"面积法"就需要考虑M点的位置.点M在x轴的负半轴上,根据面积计算构图的不同运算关系,M点的位置有图2和图3两种可能性.     

构造平行四边形证明

中考中，经常会出现需要构造平行四边形、利用平行四边形的性质证明角相等、线段相等或直线平行的考题，这类题对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高，现以近年中考题为例进行归类分析。     

“心中有图”才能“心中有数”——二次函数背景下两角相等存在问题的核心素养之构图与转化

构造图形是解决动态问题的有效手段.通过旋转与翻折变换构造抛物线中"等角存在性"问题在静态下的动角图形,直观想象核心素养中构图理解数学问题,表达数式关系和形数转化解决问题.     

圆中常用的辅助线

在解决与圆有关的问题时，常常需要添加辅助线，下面加以归纳，供同学们学习参考． 一、作半径，构造等腰三角形 在圆中涉及角的计算或证明角相等时，常常作半径，利用两条半径相等构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质来寻找解题途径．     

构造全等三角形求解几何题

<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1     

中考数学3：新定义图形

"新定义图形"问题成为近年来中考题中的新亮点,试举例共赏析.1.新定义"点"例1四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图1,点P为四边形     

三角形内角平分线性质定理的推广及应用

一、定理的推广三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。上述定理中的角平分线把所给的三角形分成满足下列条件的两个三角形：有～组角对应相等,另有一组角互补。据此可得下面的推广命题：若一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角中,有一组角对应相等,另有～组角互补,则这两组角所对的边对应成比例。下面来证明这个推广命题。已知：thABC和凸A石‘C’中,／B二zB,ZC＋iC”＝180“求证：AC：AC二AB：。证明：1）设LC二上广一叩”如图（一）所示。”．”ill＝tI3’．’…     

巧用等角转化求三角函数值

<正>在学习直角三角形的边角关系时,会遇到求某个锐角的三角函数值.通常是寻找或构造一个直角三角形来求解,但有时会比较麻烦,甚至解不出来.因为锐角的三角函数值只与角的大小有关,所以可以用转化的思想,去求与所求解的角相等的其它角的三角函数值.一、利用余角(补角)转化当题目或结论中出现互余或互补的角时,可以根据"同角(或等角)的余角相等"或"同角(或等角)的补角相等"来证得所求的角与另一个容易求出三角函数值的角相等,再转化求解.例1 如     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

搭建平行线 巧构角转移

<正>2018年淄博市中考题第19题考查三角形内角和定理的证明,此定理是我们最熟悉、最常用的数学基本定理之一,但对其证明,学生得分率低,究其原因是没有理解平行线问题中"数"与"形"的相互转化.平行线是平面几何最基本的,也是非常重要的图形.两条平行线被第三条直线所截,所形成的三线八角中同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,因此巧妙构造平行线可以实现角的转移,将图中一些顶点分散的角,通过转移,建立已知和未知之间的联系,从而使问题     

为什么在一个三角形中“大边对大角”

我们知道,一个三角形中边与角的相等关系是等边对等角,等角对等边。那么,在一个三角形中,如果两条边不相等,这两条边所对的角的大小关系如何呢?反过来,如果两个角不相等,这个两角所对的边的大小关系又如何呢?这个问题的结论或许不难得到,比如,我们可以任意创造一个△ABC,满足AB>AC的条件,可以观     

巧作辅助线 妙解圆问题

<正>在中学阶段,同学们学习了圆的定义、圆的性质、圆的数学规律,在进行圆知识的习题训练中,常遇到一些看上去无法下手的问题,此时如果能够熟练应用圆的半径、直径、切线等,灵活根据需要适当添加一些辅助线,往往就会有"豁然开朗"的感觉。下面举例说明。一、作半径构造等腰三角形求解圆的边角关系问题时,通过作圆的半径,可以利用"同圆的半径相等"构造等腰三角形,从而把看上去毫无关联的线段、角的问题转化到等腰三角形中,利用三角形的边角关系进行解答。     

如何寻找三角形全等的条件

全等三角形是证明线段、角相等的重要工具,掌握了判定三角形全等的方法,就为今后学习做好了准备,也为解决日常生产、生产实际问题奠定了坚实的基础．丽判定两个三角形全等,需要三个边或角相等的条件,在证明两个三角形全等的题目中,往往只直接或比较明显地给出两个相等的条件,这样,寻找、证得第三个条件,就成为解决问题的关键．为此需要依据判定方法和题目的具体情况,正确判断出需要寻找什么条件,例如在已知两个三角形的一个角和它的一邻边对应相等的情况下,应寻找的条件是另一个角对应相等,或者已知相等的角的另一邻边对应相等,而不能是已知相等的角的对边对应相等．现举例说明: