与一类平行四边形相关的面积关系及其应用

正内接于三角形的平行四边形,有一个关于其面积关系的有趣性质,利用它可以巧妙地解决与之相关的问题.本文予以介绍,供读者参考.定理如图1,平行四边形DEFG内接于ABC,点D、E分别在AB、AC上,点F、G在BC上,ADE、EFC、BDG、平行四边形DEFG、     

对一类求面积习题解法的探究

下面是两道流行的习题解答 :例 1　一平行四边形的两邻边长分别为 2和 4 ,两对角线的夹角为 6 0° ,试求其面积 .解　设平行四边形的对角线的长分别为 2ｘ、2 ｙ ,面积为Ｓ ,则有　　Ｓ =4 · 12 ｘｙｓｉｎ6 0° =3ｘｙ .又据余弦定理得　　 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ6 0°=2 2 ,ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ12 0°=4 2 . (1)解之得　ｘｙ=6 ,所以Ｓ =6 3.例 2　已知平行四边形的两邻边长分别为 2和4 ,其两对角线的夹角为 4 5° ,试求该平行四边形的面积 .解　设法同题 1,则Ｓ=4 · 12 ｘｙｓｉｎ4 5°=2ｘｙ .而　　　 ｘ2 + ｙ2 - 2ｘｙｃｏｓ…     

圆锥侧面积与底面积关系的应用

<正>在初中数学中,许多问题都体现着"特殊——一般——特殊"这一重要的数学思想.如果我们在教学过程中,引导学生善于思考、总结和归纳,那么对帮助学生掌握数学知识就能起到事半功倍的作用.在北师大版九年级下册《圆锥的侧面积》一节中,因为知识较为抽象,很多学生对学习     

探究一类直线与双曲线交点构造的三角形面积问题

<正><正>直线y=mx+n(m≠0,m,n都是常数)与双曲线y=k/x(k≠0,k为常数)如果有交点,则消去y以后得出的关于x的方程mx2+nx-k=0满足条件n2+4mk≥0.在双曲线与直线相交时,两个交点与原点构成的三角形的面积与系数m,n常数k有关,下面结合2015年湖南邵阳市招考压轴题对构成三角形面积的探究规律问题进行分析,供参考.     

圆锥曲线中一类面积为定值问题的探究

本文对一道共轴同率椭圆的面积为定值问题进行探究,借助GeoGebra软件先直观呈现再推理论证,得到了共轴同率椭圆中更多面积为定值的结论,并借助类比将这类面积为定值问题推广到了共轴同率的双曲线和共轴同距的抛物线.     

一类三角形面积公式及其应用

本文给出了一类三角形的面积公式,并利用此公式求出一些特殊三角形的面积。     

利用面积法解一类线段关系问题

几何图形的面积与线段、角、弧等有着密切关系,借助面积法,不但可证明各种几何图形中的面积等量关系,还可证某些线段相等,角的相等关系以及线段之间的比例式等多种类型的几何题．用面积法证题,关键在于利用题目的特点,分析相应图形面积之间的关系,推出几何题中相应的边角关系．下面通过实例分析,说明如何借助面积找线段关系．     

一类面积不等式

一.从外森比克不等式的几何意义谈起设△ABC的三边长分别为a、b、c,面积为S,则有 a~2+b~2+c~2≥43~(1/2)S (1)其中等号当且仅当a=b=c,即△ABC为正三角形时成立。 (1) 式称为外森比克不等式,如果以△ABC的三边向外分别作正方形(如图),则(1)式有如下几何解释:以三角形的三边向外分别作正方形,则这三个正方形的面积之和不小于这个三角形面积的43~(1/2)倍。 (1) 式的几何意义使我们联想到:如果在三角形三边向     

一类三角形面积比公式及其应用

正1问题的提出例1(2012山东预赛第14题)如图1设O为△ABC内一点,且AO→=13AB→+14AC→,则△OAB的面积与△OBC的面积比为.解:AO→=13AB→+14AC→,∴5 OA→+4 OB→+3 OC→=0→.延长OA至A',使|OA'|=5|OA|,同理延长OB至B',使|OB'|=4|OB|,延长OC至C',使|OC'|=     

用平均面积判别一类压力大小关系问题

[问题]有甲、乙两种液体其质量相等,密度分别为ρ_甲ρ_乙,且ρ_甲大于ρ_ 乙.两种液体分别装人两个相同的容器中如图1、图2所示.试判别液体分别对容器底部的压力哪个大?如果液体分别装人图3、图4所示相同的容器中,则情况又如何?     

直角三角形边与面积的关系及应用

直角三角形有许多属性,除边与边、角与角、边与角的关系外,边与丽积电有内在的联系.设a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边.S△为面积,于是有(a+b)2=a2+2ab+b2,a2+b2=c2,2ab=4×1/2ab=4S△,∴(a+b)2=c2+4S△,即S△=1/4[(a+b)2-c2].     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。     

一类面积问题的简解

文[1]问题11057是这样的： 设x、y、z为实数，矩形ABCD内部有一点P，满足PA=x，PB=y，PC=z．求矩形面积的最大值．[第一段]     

一类矩形面积的最大值

1 引文 <美国数学月刊>2004年1月问题11057[1]为: 设x、y、z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值. 文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.本文指出文[2]解答失误的原因,并给出上述问题的一种微分解法.     

一类多元少关系问题的解法探究

所谓多元少关系问题,指的是含有两个或两个以上变量,变量之间明确的数量关系个数比变量的个数少的数学问题.由于此类问题的变量多,明确的数量关系少,考生比较惧怕;又因此类问题能考察学生的知识理解和各方面能力的掌握情况,深受命题者的青     

梯形面积与其内三角形面积之关系

图1所示,梯形ABCD中,AB//刀C,对计算中,数例。 例1这两个等式有着巧妙的应用,现举角线AC、BD相交于点O。设△AOB的面积为g,,△DOC的面积为S:,△AOD的面积为S。,梯渗姓刀C刀的面积为s,则有结右论:图乞所示凡/勺 1 .5。二、/S,·52; 2 .5钊召反王+召叉)’ 证明:显知,△BOC的面积也是S。. 二ODS。52 ’OB一51一S。 …:急一s,·52即s。一心盯‘了卜且二盗二(S,+52)=25。二2扩瓦舌{, :.5=s,十52十2扩乖奋二(召盯+斌瓦)’· 上述的二个等式是多么协调、美观.在一类有关梯形对角线所分得的三角形面积的梯形月刀CD的对角纹相交于0,…     

一类面积问题的统一解法

在高三数学复习时，各级试卷中常有如下一类题：     

一类面积应用题的新解法

以下是一组有关面积问题的应用题: 题1 如图1,扇形AOB半径为1,圆心角等于(π3),P是弧AB上一点,PQRS是扇形的内接矩形,试求这个矩形面积的最大值.(<高中数学学习辞典>第159页例6,袁诚主编,四川人民出版社,1999年版)