从一道新颖的中考试题谈起

<正>一、试题呈现今年的无锡市中考试题中出现了一道比较新颖的几何试题:例1如图1,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2,过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC.点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=     

从一道折叠问题谈起

折叠问题在中考经常出现,学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻,导致这类题失分.笔者从课本的一道折叠习题入手,回顾折叠的本质,再进一步对图形进行变式,达到对折叠有更深入的理解.一、典例回顾如图1,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?     

从一道试题谈起

安徽省1988年“中考”数学试题最后一题是：已知方程2x~2-5mx+3n=0两根之比为2：3，而方程x~2-2nx+8m=0两根相等（m、n是不为零的实数）。求证：k为任何实数时，方程mx~2+（n+k-1）x+（k+1）=0恒有实数根。     

从一道试题谈起

2007年初,某重点中学的期末考试中,有如下一道试题（记为例1）：“是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求其方程;若不存在,说明理由．（1）渐近线方程为x＋2y=0和x-2y=0;（2）点A（5,0）到双曲线上动点P的距离的最小值为√6”．从这一道试题说明,近年来的数学考试中,有两个热点问题：一是利用共轭双曲线系求双曲线方程,二是探索性问题．     

从一道试题谈起

2007年初,某重点中学的期末考试中,有如下一道试题(记为例1):"是否存在同时满足下列条件的双曲线,若存在,求其方程;若不存在,说明理由.(1)渐近线方程为x 2y=0和x-2y=0;(2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为√6".从这一道试题说明,近年来的数学考试中,有两个热点问题:一是利用共轭双曲线系求双曲线方程,二是探索性问题.     

从一道试题谈起

前几年有一道高考试题:设0为复平面内的原点,Z_1和Z_2是两个动点,且它们对应的复数辐角分别为定值θ和-θ(0<θ<π/2),△OZ_1Z_2的面积为定值s。求△OZ_1Z_2的重心Z所对应的复数模的最小值。此题虽难度不大,但涉及知识面广,比较灵活,有新意。若借此题以发挥,则对启发学生思维是有好处的。例如改变题目的要求,求△OZ_1Z_2的重心Z的轨迹方程。     

从一道试题谈起

最近,看到如下一道中学生的测试题: 设a_1、b_1、a_2、b_2、b_3、c_3均为正实数,且对任意的d_1、d_2、d_3恒有解。显然,证明方程组(Ⅰ)对任意右端d_1d_2、d_3恒有解,只要证明方程组(Ⅰ)的系数行列式     

从一道中考模拟题谈起

【一题激起千层浪】2011年4月,笔者所在镇街举行了一次中考思想品德模拟考试,其中有这样一道单项选择题:2011年3月10日,全国人大常委委员长吴邦国宣布:"我国以宪法为统帅,以宪法相关法、民法、商法等多个法律部门的法律为主干,由法律、行政法规、地方性法规等多个层次的法律规范构成的中国特色社会主义法律体系已经形成。"对此下列观点正确的是()①我国建立了完备的法律体系,标志着我国进入了成熟的法治社会②宪法是国家的根本大法,在我国法律体系中居于     

从一道高考试题谈起

导数是研究函数问题的重要工具,导数方法在解决函数的单调性、极值以及最值问题中应用广泛.导数知识的考查从2004年以导数计算与基本应     

从一道高考试题谈起

<正>2012年高考全国卷理科数学第22题实在是一个难得的好题.用二次函数题做压轴题是历年来高考最后一题常用的范式.但是,今年的最后一题不仅将二次函数与数列结合起来,更重要的是通过函数与数列的结合给出的这一道题本质上居然是牛顿割线法思想,即迭代的思想.因而,本题也可通过计算机编程解答,这也是该题的新颖之处.从常规解题方法上看,对该题的解答并不涉及一些较偏、较难的技巧.恰恰相反,解答该题的方法正是研究数学     

从一道几何试题谈起

1试题 元锡市市区2007—2008年八年级数学期末试题最后一题如下： 题目 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a〉b），点M是AF的中点．     

从一道高考试题谈起

今年高考试题文科和理科的第四题都是“如图,三棱锥P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=l,PA,BC的公垂线ED=h,求证三棱锥P—ABC的体积V=(?)l~2h。” (以下简称“试题四”)。这是一道求证(实质是     

从一道语法试题谈起

今年高考语文有一道语法题,要求指出下边这个句子中“拥有”的宾语:“……在这一斗争中,凡是拥有某种尽管是微不足道的但是有利于生存斗争的个别特质的个体,都最有希望达到成熟和繁殖。”我统计了六十份试卷,属于正确或基本正确答案的,有四种情况;A)、特质,B)、个别特质,C)、有利于生存斗争的个别特质,D)、尽管是微不足道的但是有利     

从一道竞赛试题谈起

培养学生分析问题和解决问题的能力,是中学数学教学的主要目的之一。本文试图从一道竞赛题谈起,如何重视对学生进行这一方面能力的培养, 1983年,省市自治区数学联赛有一道选择题:     

从一道试题的解法谈起

下面的题目是1992年高考物理试卷中的第10题: 两电阻R_1、R_2的电流I和电压U的关系图线如图1所示,可知两电阻的大小之比R_1:R_2等于 (A)1:3. (B)3:1. C3:1. 有的考生是这样解的: 因为R=U/I=(ΔU)/(ΔI),所以,图线的斜率即为该电阻的倒数:     

从一道高考不等式试题谈起

试题已知正数戈，y,z满足z＋Y＋：=1．求证：x^2/y＋2x＋y^2/z＋2x＋z^2/x＋2y≥1/3.     

从一道高等代数试题谈起

从2004年国家精品课——吉林大学的高等代数课程网站所提供的试卷中的一道关于矩阵A的秩与A+E的秩的和的试题谈起,指出这道试题的答案不是唯一的,得到了矩阵A的秩与A+E的秩的和的上下界,给出了其上下界成立的充分必要条件,并把这些结果作了进一步的推广。     

从一道高考模拟试题谈起

2009年合肥市高三第三次模拟考试数学(理)的第21题如下: 设向量i,j为直角坐标平面内的x轴、y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且|a+|+|b|=4.(1)求满足上述条件的点P(x,y)的轨迹C的方程;(2)过F(-1,0)任作一条与y轴不垂直的直线l交轨迹C于A、B两点,在x轴上是否存在点M,使得MF平分∠AMB?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.     

从广东省佛山市一道中考压轴题谈起

众所周知,配方法是一种十分重要的数学思想方法,配方法涉及初中数学的多个领域,在解决数学问题中有着不可替代的作用.教师在课堂教学中,需要有的放矢地渗透配方法这一数学思想方法,发展学生的数学能力.