平方根计算失误分析及教学建议

平方根是初中数学的基础知识,求平方根是基本技能.教学中发现学生在求一个数的平方根时常常出错,错误的原因主要有三方面:工具性表征失败、系统性表征失败、程序性表征失败;而有效改变学生计算失误的方法也即日常的教学策略和方法主要有:合情即合理,合理即合法、练习中要有一个完整的"具体运算阶段"的过程、强调运算与结果的非一一对应、帮助学生建立符号与概念的准确对应、适宜的时机安排变式训练以及其它.     

数的开方和二次根式的教学要求及练习

教学要求:1.使学生理解有关平方根、算术平方根、立方根以及n次方根的概念,明确开方与乘方互为逆运算的关系,掌握根据包括这种关系求平方根的方法.明确一个正数总有两个平方根(互为相反数),零的平方根仍是零,负数没有平方根,任何非零实数都有与自己同号的一个立方根,零的立方根仍是零.2.使学生初步理解实数概念,了解实数与数轴上的点的一一对应关系,能熟练地使用平方根表,立方根表.3.使学生初步理解二次根式,同类根式的概念及有关性质,分母有理化的意义;掌握二次根式的加,减,乘,除的运算法则,并熟练地进行二次根式的化简和运算.     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根.学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义,一个数的算术平方根一定是这个数的平方根,而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数.此外,还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等.而在实际运算中,弄清平方根的不同情况是正确解题的依据,从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法.     

平方根问题的解题方法

平方根是中学数学中的一个重要概念,它是正确进行求平方根运算的前提,也是解决与平方根有关的问题的重要武器,这里结合实例谈谈平方根问题的解题方法.     

平方根与算术平方根

数的开方学习的主要内容是平方根与算术平方根，学习时必须正确理解算术平方根和平方根的意义。一个数的算术平方根一定是这个数的平方根，而一个数的平方根则包括它的算术平方根及其算术平方根的相反数，此外，还须掌握平方根的意义、表示法、求平方根的基本方法等，而在实际运算中。弄清平方根的不同情况是正确解题的依据，从定义出发解题是解答本章有关题目的常用方法。     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

１．字母ａ的取值范围不同 中 ，即ａ是非负数。而 中ａ可取一切实数。例如：等式 成立的前提条件是 ，到，即 。而等式 ，不论ｘ　或 都成立，并且根据绝对值的定义有： ２．运算顺序不同 是先求ａ的算术平方根，然后再求算术平方根的平方。而 是先求ａ的平方，再求ａ２的算术平方根。例： ３．计算结果都是非负数，但又有区别 是二次幂，其结果直挂得到ａ，即“一个非负数算术平方根的平方，其结果是这个非负数本身”。 是算术平方根，其结果因ａ＞０与巴＜０而异，即“任何一个实戮的平方的算术平方根，其结果是卜一Ｈ负数。若这个数是正…     

求平方根的近似计算法

求数字的平方根是自然科学经常要运算的方法。一般求平方根的方法,总是将口诀:“二十倍初商加次商,再乘次商……”反复地运用于运算过程,这种古老的典型算法,在运算过程中是很繁琐的,有改进的必要。在物理教材中已编入有效数字的内容,笔者深深地感到很有必要将近似计算的求平方根的理论和方法提出来教给学生。在有效数字计算方面所取数字的位数往往仅三位或四位数字,因此本文探讨的求数字N的平方根,当然N也以三位到四位为限度了。按一般开平方的方法,我们也是将N从个位数起,每两位分成一节,将数字N分节之后我们很容易地估计出它的二位数的初商。     

学好《数的开方》应抓好三个环节

一、搞好两个阶段小结1.“基本运算”小结我们知道 ,代数式是用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。学了“数的开方”后 ,初中阶段的基本运算已经全部学完 ,要注意及时总结。2 .“数”小结“开方”是基本运算中第六种运算 ,对于“数”来说 ,到目前已经扩大到实数 ,初中阶段用字母表示的“数”应理解为实数。二、明确三种学习要求1.能说出什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根 ,能用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根 ,能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根。2 .会用计算器求一个数的平方根和立方根。3.了…     

例谈平方根问题的解题方法

平方根是中学数学的一个重要概念，学习它的意义在于它是正确进行求平方根运算的前提，也是解决与平方根有关问题的重要武器，本结合实例谈谈平方根问题的解题方法，供初二同学参考。     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为其实．二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点：1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示a的算术平方根的平方，而表示a的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取植范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即a≥0；而在中，a的取值范围是全体实数．5.得出计算结果的依据不同：是根据平方根的…     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的不同(初二)

同学们知道:这是根式的两个基本性质,很重要.本文分析它们的不同,以引起同学们的注意. 1.a的取值不同(1)中必须a≥0,(2)中a可取一切实数. 2.运算顺序不同(1)是先求a的算术平方根,然后求算术平方根的平方;(a~2)~(1/2)是先求a的平方,再求a2的算术平方根.     

思辨求真 有效提升——“二次根式”复习设计

我对"二次根式"复习有如下的构思.一、学情分析二次根式是平方根、算术平方根的后续内容,对这部分知识和技能的掌握情况,学生普遍自我感觉比较"满意"和"放心";而作为教师,从平时课堂教学和作业批改中发现:不少学生不能准确把握概念和相关计算要求,对运算法则使用的前提条件容易疏忽,特     

(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的关系及运用

有些同学在学习二次根式时，将与混为一谈，误认为．其实，二者并不是一回事．为了帮助这些同学纠正这一错误认识，现将与的区别与关系归纳如下．与的区别有以下几点；1．形式不同：中平方号在根号外，而中平方号在根号内．2．意义不同：表示。的算术平方根的平方，而表示的平方的算术平方根．3．运算顺序不同：是先求a的算术平方根，然后再求这个算术平方根的平方，而是先求a的平方，再求a2的算术平方根．4.a的取值范围不同：在中，a的取值范围是非负实数，即；而在中，a的取值范围是全体实数．5·得出计算结果的依据不同：（／a）’一a（…     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

开方速算近似公式

九年义务教育初中代数第二册课本中有利用平方根表、立方根表及计算器求一个数的平方根与立方根的内容,下面介绍开方速算近似公式,应用这个公式可以较为方便地计算出一个数的方根.作为应用,初中学生是不难掌握的.且有实用价值的.     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

循学而导探规律 系统建构促理解--《乘法分配律》教学设计(一)

《数学课程标准(2011年版)》指出:培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。它揭示了运算能力的两个重要表征,即理解算理、方法合理。言下之意,这也是衡量教师教得怎么样、学生学得怎么样的重要标志之一。     

《实数》易错题剖析

《实数》一章中概念多,学生在学习中,经常会出现一些错误,现就学生在学习中容易出现的错误归纳如下:例1求64的平方根.错解:∵82=64,∴64的平方根是8.剖析:错在对平方根的概念不理解.一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.实际上(±8)2=64,故64的平方根是±8.例2425$’=.错解:425$’=±25.剖析:错在对425$’这个式子意义的理解不正确.当a≥0时,±’!a表示的是a的平方根’!a表示a的正的平方根,也叫做算术平方根,-’!a表示a的负的平方根,即a的算术平方根的相反数.故425$’=25.例3(-3)2的算术平方根是.错解:(-3)2的算术平方根是:’$(-3)…     

谈谈平方根和算术平方根的学习

在开方运算中,最基本的是开平方,这是本章中的一个重点;而掌握平方根和算术平方根的概念又是它的基础和关键. 一、切实理解平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根是两个既有联系又有区别的概念.让我们列表加以对比:     

数与式中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.数与式这一部分考查的知识点主要有:有理数、无理数、实数的概念,实数的大小比较,数轴的意义,相反数与绝对值的概念及意义,平方根、算术平方根、立方根、二次根式的概念,整数指数幂的意义及基本性质,实数的加、减、乘、除、乘方及其混合运算,近似数与有效数字的概念;在代数方面,用字母表示数,解释简单代数式的实际背景或几何意义,列代数式,求代数式的值,整式与分式的概念及相关运算等.