利用圆的一个结论求两线段和的最大值

<正>求两线段和的最小值,或求两线段差的最大值,往往属"将军饮马"类问题,属常见题型.若求两线段和的最大值就不常见了,利用圆中一个结论可求解一些两线段和的最大值.     

求解线段最值问题的常用方法

<正>求线段的最值问题经常出现在各地中考试卷中.解决这类问题的关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题转化为相应的数学模型.如,函数增减性、线段公理、垂线段定理、三角形三边关系等进行分析与突破.现对这类问题作一个归类整理.一、利用"将军饮马"数学模型,求线段和的最小值或差的最大值"将军饮马"模型为:在一条定直线上求一点,使得该点到这条直线同侧的两个定点的距离之和最小.其实质是根据"两点之间线     

利用对称点解最值问题

在初中数学竞赛中，经常会遇到求两线段和的最大值或最小值的问题，对于这类题目大多可通过作“对称点”解决．现举例说明如下：     

“费马点”模型及其应用

<正>线段的最值问题是指在给定条件下,求线段长度的最大值或最小值.近年来求线段的最值问题频繁出现于各地中考中,成为中考的热点,也是学生解决问题的难点.本文介绍通过"费马点"模型来解决有关最值问题.一、费马点模型如图1,以△ABC(三内角都小于120°)的     

例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

再谈几何最值之阿氏圆问题

<正>在平面几何问题中,当某几何元素在给定条件变化时,求某几何量(如线段的长度、图形的面积、角的度数)的最大值或最小值问题,称为最值问题.这类问题通常可以运用几何性质和代数解法两种方法解决.几何性质中常用的定理(或公理)有"两点之间线段最短"和"垂线段最短";代数解法通常是利用二次函数的最值或判别式法.近年来出现了一类将阿氏圆和"两点之间线段最短"结合求最值问题,下面我们一起来领略阿氏圆在解决     

正方体中的截面问题研究

<正>在各级各类考试中,时常出现正方体中的截面问题,笔者发现此类试题学生得分率极低,考场上遇到此类试题经常是“望题兴叹”,不知所措,有时干脆放弃,因此笔者认为有必要对此类问题进行研究.此类问题的常见题型有:求截面面积、周长;判断截面形状;求作截面;求截面最大值;求截线所成角等等.     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

<正>以抛物线为载体,求抛物线上(或对称轴)的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型.解决此类问题的关键是:将相关线段进行转换,最终利用"两点之间线段最短"或"垂线段最短"来解决问题.现举例说明如下.     

几何法求两线段长度和与差的最值

<正>对于求两线段长度和与差的最值问题,如果用代数法转化成函数求最值,函数表达式中往往含有两个根式,求解时会很困难.这类问题用几何法做常会收到出其不意的效     

双层最值问题的解法探秘

双层最值问题是指在一个最值问题中又包含一个最值问题.它大致可分为四大类:求最大值中的最小值;求最小值中的最大值;求最大值中的最大值;求最小值中的最小值.尤以前面两类问题居多.这类问题在高考模拟卷和竞赛卷中会经常出现,常以选择题或填空题的方式呈现.最值问题,历来就是高中数学的热点和难点问题,而双层最值更加大了最值问题的理解难度.因此,大部分学生见到此类问题都是望风披靡,视为若猛虎.其实,只要认真归纳总结,还是可以找出此类问题的一般解题规律的.     

在几何图形中求线段长度的不同思路分析

在几何图形中求线段长度是初中数学知识中重要的一部分,也是今后数学学习中的重要基础,是在中考里常常出现的一类问题.因此学生需学习和熟悉掌握在几何图形中求线段长度的问题.考查在几何图形中求线段长度的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.常见的问题有:求三角形中线段长度、求圆中线段长度、求四边形中线段长度等.本文以不同例题为分析对象,具体分析解答在几何图形中求线段长度常见的解题思路.     

一个三角问题的解法探索及拓展研究

近日,笔者发现了一道短小精美、解题切入口宽、耐人寻味的好题,经与学生共同研究,得到了几种不同的解法,现撰写成文与读者分享. 题目 (2013江苏高考模拟试卷试题)在△ABC中,两中线AD与BE相互垂直,则cos(A+B)的最大值为____. 1 思路分析 思路1 求cos(A+B)的最大值等价于求cos C的最小值.为此,本题可从余弦定理出发,结合重心的性质,同时利用勾股定理建立等量关系.     

初一数学中的最值问题

最大值、最小值是数学中经常讨论的问题.本文对初一数学中常见的最值问题的解法,作简要分析. 一、利用|a|求最值例1 求4-|m-151|的最值. 分析:∵|m-15|≥0, ∴当m=15时,|m-15|有最小值0. 故4-|m-15|有最大值,最大值是4.     

用圆求最值

●妙法多多●用圆求最值☆周继祥 圆与很多最值有关,比如,直径是圆中最大的弦,面积一定的平面图形中,圆的周长最短.因此,对某些问题,我们可用圆(或半圆、扇形等)求最值,下面举例说明. 例1 已知两线段l、m满足l2+m2=k2(k>0且为定值),求l+m的最大值. 分析:因为l2+m2=k2,k>0且为定值,故可作Rt△ABC,∠C=90°,AB=k,AC=l,BC=m.这样,问题就转化为在以AB为斜边的直角三角形中,求两直角边之和的最大值. 解:如图1,以O为圆心作半圆AB,使AB=k,在AB上任取一点C.则在Rt△ABC中,AC2+BC2=k2,延长AC至P,使CP=C…     

两线段之差最值问题的模型及其应用

<正>近几年中考试题中屡屡涉及两条线段之差的最值问题,但得分率较低,究其原因,一则因为此类问题在教材中没有涉及,教学中未得到教师的重视,二则学生缺乏问题转化、分析的能力,比较容易与较为熟悉的两条线段之和的最小值问题相混淆.本文拟将此类问题抽象、归纳,得到"两线段之差最大值问题模型",并结合相关试题,提炼解答此类问题的基本方法.一、两线段之差最值问题的模型模型1:定点A、B在动点P所在的直线的     

“两定点一定线”模型及其应用——再探等腰三角形的存在性

<正>一、"两定点一定线"数学模型已知两定点(或一线段的两端点),在某条直线(或射线)上探求另一点与之构成等腰三角形,是最为常见的等腰三角形存在性问题.笔者将这类等腰三角形的存在形态概括为"两定点一定线"的数学模型,即存在于一条直线(或射线)上的动点与两个定点(或长     

“三线合一”性质的应用

等腰三角形有一个重要的性质:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.这就是著名的等腰三角形"三线合一"性质."三线合一"性质常用来证明两线垂直、两线段相等和两     

三角形退化成一条线段后的两个结论

如图1,在△OAB中,有OA＋OB〉AB．现将三角形退化成一条线段,即点0在边AB上,则会得到两个方面的结论：其一,当点0在AB上时,OA＋OB有最小值,最小值为AB的长,这一结论为求两条线段和的最小值提供了依据;其二,当点0在AB上时,线段AB的值最大,最大值为鲋＋OB,这一结论为求线段的最大值提供了依据．现举两例：     

分数应用题的教学策略浅议

分数应用题是伴随分数的意义和分数乘法意义的扩展而出现的.常见的题型有"求一个数是另一个数的几分之几""求一个数的几分之几是多少""已知一个数的几分之几是多少,求这个数"以及工程问题应用题.学生往往对"求一个数的几分之几是多少"和"已知一个数的几分之几是多少,求这个数"两类应用题区分不清,容易混淆、难以掌握,成为教学中的重点和难点.     

三角形的一个极值性质

（数学问题354）在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,边AB2AC,试求两线段BP与CP之比CP-BP的极大值和极小值。